充气定型胎脚宽度的计算

子午线轮胎内压应力计算方法探讨 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 方程段 1 部分 1子午线轮胎充气定型胎脚宽度的计算 赵剑铭 [上海轮胎橡胶(集团)股份有限公司轮胎研究所, 上海 200245] 摘要: 本文通过TECO理论对子午线轮胎的生产工艺中的胎胚一次定型进行了理论性的研究，借鉴了无带束轮胎箍紧系数的概念得到了胎胚充气定型时胎脚宽度的计算原理，并研究了相应的数值计算方法。 关键词：子午线轮胎；一次定型； 一、概述 通过《子午线轮胎内压应力计算方法》等TECO核心论文我们已经对TECO理论有了一个较为明晰的认识，但TECO理论的作用不仅在于指导结构和安全计算，在子午线轮胎的生产工艺中，依然有TECO理论的用武之地。 在轮胎成型工艺中，无论是一次法还是两次法成型，都会遇到计算充气定型时胎脚宽度的定值问题。胎胚在成型鼓上充气的高度不能超过贴合鼓部件的最小直径，但却是越接近越好，由于定型压力一般都能保证胎胚的充分伸展，所以决定胎胚充气形状的影响因素就是胎脚宽度以及胎脚位置。一般而言，胎脚位置（指成型鼓直径方向）是由设备和成型方式决定的，在充气定型前已经确定不变。所以，唯一可变的计算参数就是胎脚宽度。 我们把上述的理解用图1来示： 图1中，AB: 胎脚中心连线， AOB: 变形之后的帘线弧； b: 变形后的最大断面半宽； c: 胎脚宽度之半，是最终目的； rk:变形后的胎里半径； rm: 变形后的零点半径； rc: 胎脚半径位置； a: 变形后最高点到最宽点的距离； m: 变形后的胎胚高度； 通过图1的简化，问题可以描述成为： 给定rk和rc以及帘线长度l，求c; 二、理论基础 从问题的表面来看，应该是一个泛函的定值问题，但有了TECO理论，我们可以进一步简化问题。首先，《子午线轮胎箍紧系数的计算》中已经了，这种无带束轮廓的变形曲线完全可以用椭圆弧描述。其次，无带束轮胎的特征方程，即式（1）成立， S0即为图2中阴影部分的面积。 如果采用椭圆假设，则有： 对（2）式进一步处理，注意到图1的几何关系，成立： 将（2）和（3）代入（1）并整理得： （4）式给出了b和a之间的函数关系。 根据图1，利用椭圆假设，可知椭圆方程为： 将图1中的B点坐标（c,a-m）代入得： 进一步化简得到： （7）式给出了c和a,b之间的关系。 根据（4）式和（7）式，只要给定一个a值，就可以得到一组b和c值，进而确定了椭圆弧段，并可以得到一个和a相关的椭圆弧长度，这样就将帘线长度和a之间建立了一个单变量的函数关系。 椭圆弧段长度计算可利用积分（8）计算， 这样理论上就能通过（3）、（4）、（7）和（8）式联立求解。 三、计算方法 上面的推导只是从理论上证明了解的有效性，实际计算却有极大的困难。（8）式是的椭圆积分，要求出包含椭圆积分的方程组的解析解是不现实的，必须通过数值解法解决问题。 数值解法仍采用上述的计算原理，基本思想是： 1、​ 给定一个初值a*， 2、​ 根据公式（4）和（7）式得到b*和c*； 3、​ 通过数值积分计算帘线长度l*; 4、​ 比较l和l*,如果大于某个设定精度，则继续调整a*（建议用对分法），然后重复步骤2、3和4，直到计算的l*足够精确，这时得到的c*就是所需要的结果。 对于初值a*的选取，根据图1可知： 所以，我们一般取a*=m作为初值， 根据我们的研究，在a=0.6m左右，帘线长度函数l*会产生一个拐点（如图3）而丧失单调性，幸而在轮胎特定的几何条件以及无带束情况下，基本不会触及这个拐点。所以可以在（0.62m, m）这个单调递增区间内使用两分法，收敛效果较好。 注：作图时的rk/rc=2 上面的讨论虽然只是针对am情况，这时的变形就如图4所示。 虽然变形不同，但我们的推导过程依然有效，需要改变的是a的取值，从图3中看到帘线长度函数在a/m=1.87时也存在拐点，而且轮胎的实际变形一定是属于这个区间内的，所以在（m, 1.8m）这个单调递增区间内使用两分法没有问题。 综合来看，帘线长度函数在a/m处于（0.62，1.8）这个区间内具有单值连续以及严格的单调性，求解是比较容易的。