2.5指数函数

nullnull第5课时 指数函数基础知识梳理1.根式的概念基础知识梳理xn＝a正数负数两个相反数基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理2．分数指数幂基础知识梳理基础知识梳理(3)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．基础知识梳理基础知识梳理3．有理指数幂的性质 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．基础知识梳理基础知识梳理4．指数函数及其性质 (1)一般地，函数 叫做指数函数，其中x是 ，函数的定义域是R. (2)一般地，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与性质如下所示：基础知识梳理y＝ax(a>0且a≠1)自变量基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理(0，＋∞)y>101减函数增函数三基能力强化1．下列各式正确的是(　　)三基能力强化答案：C三基能力强化三基能力强化2．(教材习题改编)函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是(　　) A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 答案：C三基能力强化3.下列四种说法中，正确的是(　　) B．指数函数y＝ax的最小值是0 C．对任意的x∈R，都有3x＞2x 答案：D三基能力强化三基能力强化4．函数y＝ax－1(0＜a＜1)的图象必过定点________． 答案：(0,0)三基能力强化三基能力强化5．(2009年高考江苏卷改编)函数f(x)＝(a2＋a＋2)x，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为________． 答案：m＞n三基能力强化课堂互动讲练化简

原则

组织架构调整原则组织架构设计原则组织架构设置原则财政预算编制原则问卷调查设计原则

(1)化负指数为正指数； (2)化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数； (4)注意运算的先后顺序．

说明

关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书

：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质来运算．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练化简下列各式(其中各字母均为正数)：课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨】　(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算； (2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合再创设条件去求．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结】　对于结果的形式，如果题目是以根式的形式给出的，则结果用根式的形式表示，如果题目以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示．结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂．课堂互动讲练课堂互动讲练1．同底数的指数结构比较大小，可以直接利用指数函数的单调性进行分析．课堂互动讲练课堂互动讲练2．若底数不同而指数相同比较大小，可以利用指数函数的图象进行分析． 3．若指数结构底数不同，指数不同可以考虑中间数的

方法

快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载

，如：1,0，或其他与两式子都有联系的数或式，转化比较大小．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2【思路点拨】　利用指数式的运算化为同底．课堂互动讲练课堂互动讲练【解析】　∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32， ＝21.5,1.8>1.5>1.32. ∴根据指数函数的性质可得，y1>y3>y2.故选D.【答案】　D课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】　应先化为同底，然后根据指数函数的图象比较大小．课堂互动讲练1．与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法 (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝af(x)的值域．课堂互动讲练课堂互动讲练2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 (1)求复合函数的定义域； (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； (3)分层逐一求解函数的单调性； (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练求下列函数的定义域、值域及其单调区间：课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【解】　(1)依题意x2－5x＋4≥0， 解得x≥4，或x≤1， ∴f(x)的定义域是(－∞，1]∪[4，＋∞)．课堂互动讲练课堂互动讲练当x∈[4，＋∞)时，u是增函数． 而3＞1，∴由复合函数的单调性可知，课堂互动讲练课堂互动讲练∴函数的定义域为R. ∴h(t)＝－t2＋4t＋5＝－(t－2)2＋9(t＞0)． ∵t＞0，∴h(t)＝－(t－2)2＋9≤9， 等号成立的条件是t＝2， 即g(x)≤9，等号成立的条件是 ∴g(x)的值域是(－∞，9]．课堂互动讲练课堂互动讲练由h(t)＝－(t－2)2＋9(t＞0)， ∴要求g(x)的增区间实际上是求h(t)的减区间， 求g(x)的减区间实际上是求h(t)的增区间． ∵h(t)在(0,2]上递增，在[2，＋∞)上递减，课堂互动讲练课堂互动讲练∴g(x)在[－1，＋∞)上递减，在(－∞，－1]上递增，故g(x)的单调递增区间是(－∞，－1]，单调递减区间是[－1，＋∞)．课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】　(1)利用换元法解决问题时，易忽视中间变量的取值范围，如(1)中u≥0，(2)中t＞0； (2)第(2)问中求单调区间是利用复合函数的性质确定自变量x的范围，易错误得出t的范围．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范)(本题满分12分) (1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立．求b的取值范围．课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨】　(1)首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断； (2)单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用导数解决； (3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值．课堂互动讲练【解】　(1)函数定义域为R，关于原点对称． 所以f(x)为奇函数. 3分 (2)当a>1时，a2－1>0， y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数， 从而y＝ax－a－x为增函数， 所以f(x)为增函数. 5分 当00，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增. 7分 (3)由(2)知f(x)在R上是增函数， ∴在区间[－1,1]上为增函数． 所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，课堂互动讲练课堂互动讲练∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1， 故b的取值范围是(－∞，－1]. 12分课堂互动讲练课堂互动讲练【易错警示】　在解答过程中易出现不判断函数的定义域，直接利用f(－x)与f(x)关系，造成失分或在单调性判断上不去对a分类讨论，或者是在f(x)≥b恒成立问题上找不出突破口，导致解不出．导致此种错误的原因是没有熟练掌握奇偶性与单调性的定义，以及恒成立问题的等价转化思想的应用．课堂互动讲练课堂互动讲练(1)求函数f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．课堂互动讲练高考检阅课堂互动讲练解：(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0， 所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}. 2分 (2)对于定义域内任意x，有课堂互动讲练课堂互动讲练＝f(x)． ∴f(x)是偶函数. 6分课堂互动讲练课堂互动讲练(3)当a>1时，对x>0，由指数函数的性质知ax >1，课堂互动讲练课堂互动讲练即当x>0时，f(x)>0. 7分 又由(2)，f(x)为偶函数，知 f(－x)＝f(x)， 当x<0时，－x>0，有 f(－x)＝f(x)>0成立． 综上知a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立. 9分课堂互动讲练课堂互动讲练当x>0时，1>ax>0，ax＋1>0， ax－1<0，x3>0，此时f(x)<0，不满足题意； 当x<0时，－x>0，f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意． 综上，所求a的范围是a>1. 12分课堂互动讲练规律方法

总结

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规律方法总结规律方法总结(3)若一个数x的n次方等于a，则规律方法总结规律方法总结2．学习指数函数的图象和性质应注意 (1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系． 在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； 在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小； 即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．规律方法总结规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入课时活页训练课时活页训练点击进入