污染源最佳位置的确定(2011年数学建模A题第三问可用)

污 染 源 最 佳 位 i 的 确 定 庄 世 坚 由于污染源在工作环境或居住环境中的实 际位置对于受影响的对象 (工作人员、居民、 设施、生物)有一个直接忍受的问题，因此在 环境规霓JJ、城镇布局规划和工厂总平面的设计 中自然就提出了污染源的最佳位置要如何确定 才能在保证布局、设计的总体下，使污染 舔对环境的影响达到最小。 然而，在污染源数 目较 多的场合下，要确 定最优解的模型往往是困难的，本文从数学规 划模型出发，探讨了确定污染源最佳位置的模 型，并给出应用实例。 一 、 数学模型 确定污染碌最佳位置的问题，就是要在 定的研究区域内寻找一个点位来设置污染源， 使得污染源设置在这一点位上能够保证对于所 研究区域内的一组受污染对象的总体污染程度 达到最小。这一问题可以运用数学 模型 来 解 决。但是，在构造污染源最佳定位问髓的数学 模型前，必须给出四个盥用前提； (1)已经设立了假定的平面座标系， (2)每一分布点的座标是已知的，即分 布点的位置是确定的{ (3)每个一分布点不是等价的，各有自 己的权重因子，且这些权重值都已确定； (4)从最佳位置到各分布点的距离是可 以计算的。 在满足这些前提下，上述污染潦最佳位置 的选定问题在数学上可以叙述如下 在二维凸边形可行区域内求一点 (x， )。 使得在区域内该点到给定的一组点Pi(ai，hi) 的最小加权距离达到最大，印 maxCf(x，y))=1 | Widi(x，y)：(X，y)∈s) (1) 式中f(x，Y)为系统的影响程度，s是所研 究范围内的凸可行区域，n为S中现有受影响对 一 18一 象的数量，di(x，y)为位于点(X，y)上的污染源 与碰于 Pi(ai．bi)上的第i个受影响对象的欧氏 距离， 即di(X，y)=((x—ai) +(y—hi)0]。， wi代第i个受影响的对象与污染源之间 的 相 对不适度的大于零的加权因子。 由(1)式给出的表达式是不易求解的，但 是由于该模型的总体性质，通过分离两项优化 操作就可将方程写成下列的数学规戈9式： msx Z (2) st z≤wiV tX—ai) +(Y—bi) i：1，2⋯n (3) (x，y) ∈ S (4) 且Pi(ai，hi)∈ s，s为凸边形。 这里权重是有限数，可行空间由在正棱形 范围内的锥面z方向上形成边界 对于标准的 数学规划式(2)、(3)，(4)，应用规霓0论的 算法，根据不同的精度要求，可 以确定寻查步 长，用试探法进行求解。 =、应用赛倒 某城市内有一小区，其边界如图 1所示。 该区内共有居民住宅楼和企事业单位共2O个。 现以该区域的两个相互垂直的边为座标轴建立 图l 某小区污染漂及受 影响点 维普资讯 http://www.cqvip.com 其x—y平面窿标，而每一幢居民住宅楼和单位 标值，各点所有的人数及其座标值列于表 1 9 以其中心点表示，在此醛标系内就有相应的座 由于市政工程建设的需要，必须在该区内 表 i 各 受 影 响 点 的 座 标 人 数 及 扳 重 ‘I(米) 100 100 100 100 200 200 300 300 300 300 300 300 400蚰0 400 500 500 600 680 600 bl(米) 100 300 500 600 700 500 100 200 630 800 900 400 0 4i20 700 300 800 100 400 500 人 数 500 167 250 167 250 500 383 250 230 125 250 100 i67 250 250 250 250 500 250 500 设置一个沥青焚烧炉，以作为翻修、铺设该区 路面的临时沥青供应点。由于在焚烧沥青过程 中产生恶臭和有霉有害气体，因此i9j青焚烧炉 必须选择在该区的某一最佳位置，以使污染的 影响达到最小。为此，首先必须计算各个受影 响点权重因子的僮。为便于，我们将各点 的人群数的倒数乘以5O，使得各点的权重值正 好介于 1≤wi≤ 5之间，将计算结果列于表1 第 4行中。这样权重因子越小表示受影响的人 数越多，反之受影响的人数越少。 在上述的基础上，利用标准数学规划模式 进行上机计算，就可得到相应于最优解的沥青 焚烧炉的最佳安置位置， x’：497．5米 y。：843．8米 z。=287．1米 上面的计算结果表明，沥青焚烧炉若安放 于该区的边缘，即座标健x为497．5米，y为843，8 米处，就可以保证 由于翻修路面期间，在焚烧 沥青时所产生的污染对该区人群的影响达到最 小 的水平 。 兰、结柬语 1． 本文给 出的污染潦最佳位置的确定方 法为环境规划、城镇布局规趣I，工厂总平面的 设计提供了一种简单实用的方法，从空间分布 上使得环境污染限定在 最低水平上 2． 此法也可以用来解决相反的问题，即 在众多污染潦的包眉 中确定最小的环境污染位 置。权重因子的值可由污染源的潦强给定。这 一 问题的解决可以从空间分布上确定在多个污 染源的共同作用下，最为干净的环境的最佳位 置，即如工业区中住宅区的规划问题、厂区中食 堂、办公室或实验室等位置的确定问题等等。 3． 本文在给定污染潦最佳位置时，考虑 污染潦与受影响点的距离是用欧氏距离，在某 些情况下污染源与受影响点的距离不能直接到 达，如方格网状的交通污染等情形。这时污染 潦与受影响点的距离就应该用下式表达， di(x，y)=lx～aiI+I y—bi1 4． 若使污染碌与受影响点之间的距离为 最大，则可估算出由于位置不同而产生的最大 影响程度。当污染源代之以其它的内涵，如商 业中心等，则本模型还可用于工业、商业中心 的布局以及资源勘探时物质 技术供应中心等 的布局。 (参考文献从略) (上接n页)生产管理、质量管理、物耗降低等方面 有同步的刨先，使企业从环境保护工作申得到实打实 的收益，在工作的进行与完成的过程中得事 满足感， 产生发自于内心的激励。这是一种较之事后才得到的 外在奖励 (奖金、表扬)更为有力的擞励，对于增强 企业环境保护工作的凝聚力，提高企业环境保护工作 的士气，具有决定性的作用。 一 19— 维普资讯 http://www.cqvip.com