椭圆型封头表面积计算公式

第 3期 2007年7月 锅 炉 制 造 BOILER MANUFACTURING No．3 Ju1．2O07 文章编号：CN23—1249(2007)03—0066—04 椭圆封头面积计算公式的讨论 刘超平 ，邱宗君 ，陈莉蓉 ，吴宗东 (1．新疆时代石油有限公司，新疆 克拉玛依 834000；2．长庆油田生产运行处，陕西 西安 710021) 摘 要：通过对椭圆封头表面积的两个公式的推导及数值验算，得出JB4746—2002给出的公式为精确计算公 式 ，并分析另一公式误差存在的原因及与影响误差大小的因素。 关键词 ：椭球；椭圆形封头 ；表面积；误差 中图分类号 ：TQ052 文献标识码：A Discussion Calculation Formula of Ellipsoidal Header Surface Area Liu Chaoping’ ，Qiu Zhongjun’，Chen Lirong ，Wu Zongdong’ (1．the Design Institute of Xi~iang Times Petroleum Engineering Corporation，Kelamayi 834000，China；2．Section of Production Managment of Changqing Oil Field，Xi’an 710021，China) Abstract：By deducing and the number chechs to the two calculation formulas of ellipsoidal header， get the conclusion that JB4746—2002 give is a precision calculation form ula，then analyze the reason that another form ula error margin exsits and the factors of the error margin size． Keywords：ellipsoidal ball；ellipsoidal header；surface area；error margin 0 引 言 为了方便快捷的进行设计工作，常常根据需 要编制一些 excel电子表格，本人在编制椭圆封 头的相关参数以便求取其相关的几何及物理量的 excel电子表格时发现：JB4746—2002提供的椭圆 封头面积计算公式比较繁琐，在查找相关论文及 资料时发现，参考文献[1]提供的公式简捷。 但是经过数值验算发现，二者的计算结果存 在较大差异，因此至少有一个公式存在推导过程 中存在不严密，而造成了此种差异。 1 两个公式的介绍 1．1 JB4746—2002中关于椭圆封头(EHA)的表 面积公式 s=7rr[r+hf×C+2 ] (1) r=D ／2 hf=H —h C=In[r／h + ]／ (2) 对于封头，C=0．760346 根据公式(1)(2)可知半椭球面的面积计算 公式为： ．s =7rr(r+hf×C) (3) 1．2 椭球面面积的推导 收稿 日期：2007—02一l9 作者简介：刘超平，2002年毕业于西南石油学院过程装备与控制工程专业，现从事压力容器与非标过程设备的设计与研究。 维普资讯 http://www.cqvip.com 第3期 刘超平，等：椭圆封头表面积计算公式的讨论 ·67· 参考文献[1]中关于椭球面面积的推导：椭 球的体积计算公式为V ：÷7r bc，因此半椭球体 的表面积为： =÷7r c 设想有一个半椭球壳体，中面长半轴为a，中 面短半轴为 c，厚度为6(见图1)，则金属材料的 体积为： = 仃[( +孚) (c+孚)一(a-孚) (c一手)] = ÷7r[a26+2Ⅱ +6 ／4] (4) 由(6)式⋯ 10椭圆形封头的椭球部分内表面 积，中面面积和外表面积的计算公式如下： ： 217．[D~ ． +DihI] (7) 2 仃[ m + (8) 2 一 仃[ +(D~+26)( +6)](9) 假想有一个面积 F。乘以6后与(4)式相等。 = 2耵(a 6+2ac6+等) F = 仃( 2+2 c+ 62) (5) 当6趋于零时，即得： Fz=手7r(Ⅱ +2Ⅱc) (6) 1．3 (6)式即为底圆半径为 a，高为C的半椭球的 侧面积计算公式。 图 1 半椭球壳体 椭球面面积计算 按照公式(3)和公式(6)对 EHA型封头的椭 球面面积计算结果如表1和表2所示。 表 1 内表面面积计算结果 封头厚度6(mm) 0 l0o 20o 30o 4OO 500 S0 (Ill。) 1．05 1．63 2．34 3．18 4．14 5．24 (sj外 一s[1 )／sJ外 o．034 一 o．046 — 0．104 一 o．147 — 0．18l — o．208 Sj外=耵(a+6)[(a+6)+(c+6)M](10) 对于标准封头，M=0．760 由表 1可以看出，按照公式(6)计算出来的 封头面积比按照公式(3)计算的小，且误差率与 a 2 4 2 8 O ● 瑚 m 外 ● ● 2 2 3 4 S 维普资讯 http://www.cqvip.com · 68· 锅 炉 制 造 总第205期 直径无关，这是由于： 对标 准椭 圆封 头 S；=1T口[口+cM]=1． 380173,rra ，(c=0．5a，M=0．7606) S⋯ =2,rr[口 +2ac]／3=4,rra ／3 (Sj—S[1])／Sj=(1．380173—4／3)／1．380173 = 0．033 9 对比表 1和表 2发现：当封头厚度增加时，公 式(3)及其导出公式(1O)具有吻合性，而公式(6) 与其导出公式(9)不具有吻合性。并且按照公式 (9)计算出的数值，随着8／a的增大与公式(3)计 算出的数值间的偏差率越大。 因此可以预见，参考文献[1]所推荐的公式， 存在推理不严密而造成上述误差。 2 分析原因 2．1 半椭球表面积公式的数学推导 1)如图2椭圆曲线绕 Y轴旋转一周，母线所 形成的表面即为半椭球面。 dA =2rrxdS dS= y’=号(詈) = dA=2rrx# +B2(詈) 图2 半椭球面 当B=1时，即口=c，为半球的表面积： A=2,rra 当B<1时，即口>c，为容器用封头椭球表面 积： A= (1+UV) (11) 当B>1时，即口0。 3 结 论 JB4746—2002提供的公式为精确计算公式， 而参考文献[1]提供的公式(7)仅仅是一个用于 估算的近似公式，a越小其误差值越小。随着 6／a 的增大，公式(8)(9)的误差值迅速增大。 参考文献 [1] 刘敬之等．椭圆形封头的参数计算．锅炉制造， 1999，4． [2] 《数学手册》编写组．数学手册．人民教育出版社， 1979． [3] JB／T4746—2002．钢制压力容器用封头． [4] 同济大学数学教研室主编．高等数学．高等教育出 版社，1993，12． (编 辑：陈青云) (上接第65页) 300MW及以上机组的配置，但小机组一般采用比 较廉价的电接点液位信号器。当水淹至电接点液 位信号器高一水位值时，一对电接点电路导通，控 制中心接到报警信号，当高加水位达到高二水位 值时，一对电接点电路导通，发出信号传给危急疏 水阀，实现危急放水。 也可多配备一支平衡容器 ，与差压变送器相 连，通过DCS实现危急放水。 另外，高加必须设水位显示装置，一般通过磁 浮式液位计就地观测。 3 高加超压保护装置 高加设备在电站系统中，处于锅炉给水泵出 I：1，承受的压力最高。根据我国《压力容器安全 技术监察规程》的规定，应在管侧和壳侧分别装 置安全阀。 4 结束语 当给水采用大旁路系统时，可以在进、出I：1阀 之间，只装一个水侧泄压阀。而汽侧因每台高加 进汽压力不同，所以每台高加装一个汽侧安全阀。 当给水采用小旁路系统时，每台高加都得配备一 个水侧泄压阀和一个汽侧安全阀。 参考文献 [1] 火力发电设备技术手册．火电站系统与辅 中国 动力工程学会主编．[M]北京：机械工业出版社， 1998，4． [2] 表面式给水加热器标准，热交换器学会，1992(5)． (编 辑：刘宝珍 ) 维普资讯 http://www.cqvip.com