地球动力学扁率及其与岁差章动的关系

第 卷 第 期 天 文 学 进 展 , 年 月 , 地球动 力学扁率及其与岁差章动 的关系 夏 一 南京大学天文系 飞 南京 摘 要 由岁差常数求得的 日月岁差是天文学的重要参数之一 , 它和地球动力学扁率相联系 地 球动力学扁率的数值可 由黄经总岁差的天文观测得到 , 也可 由地震观测建立的地球模型推 求 地球动力学扁率在章动理论的计算中也是一个重要的物理量 介绍了由不同的观测方法 和模型给出的地球动力学扁率值 , 并讨论了它与岁差 的关系和对章动计算的影响 在刚体地 球章动振幅的计算中 , 地球动力学扁率值起着尺度因子的作用 , 要改善刚体地球章动振幅的 计算 , 需要修改 目前的黄经总岁差值 非刚体地球章动的转换函数中所采用的简正模频率和 常数都直接或间接地依赖地球动力学扁率值 。 在 章动理论中 , 计算刚体地球章动 振幅所使用 的地球动力学扁率值与计算转换函数中简正模频率和常数所使用 的地球动力学 扁率值并不一致 随着观测和计算精度的提高 , 地球动力学扁率值的不一致将影响章动振幅 的计算 在建立非刚体地球章动理论中 , 如何解释地球动力学扁率值的差异 , 如何选取地球 动力学扁率值 , 还有待进一步的研究 关 键 词 黄经总岁差 一 地球动力学扁率 一 非刚体地球章动振幅 分 类 号 在岁差和章动的研究 中 , 地球动力学扁率是一个重要的物理量 它和黄经 日月岁差相联 系 , 受天文观测 的约束 。 在 章动理论中 , 刚体地球章动的振幅和非刚体地球章动的 转换 函数都依赖于地球动力学扁率 在刚体地球章动的计算中 , 它起着尺度因子 的作用 , 在 非刚体地球章动的转换函数中 , 它 的数值不仅影响简正模频率 , 还影响常数数值 本文介绍 了由不 同的观测方法和模型给 出的地球动力学扁率值 , 并讨论 了它与岁差的关系和对章动计 算 的影响 地球动力学扁率在天文学和地球物理学 中的定义稍有不 同 , 前者采用 一 一 功 , 后者采用 一 一 , 其中 、 、 为地球的主惯性矩 , 两者间 的关系为 。 地球动力学扁率与黄经总岁差 的关系 国家 自然科学基金重点资助项 目 一 一 收到 天 文 学 进 展 卷 由太 阳 、 月球和行星对旋转地球 的引力作用引起的地球轴和黄道面在空间的岁差运动称 为总岁差 总岁差包括两部分 赤道岁差和黄道岁差 。 黄道岁差仅 由行星 的直接影响引起 , 亦称行星岁差 , 它可 由理论计算 。 赤道岁差可用近代的天文和测地技术 如 、 等 的观测确定 赤道岁差的主要部分为 日月 岁差 , 此外还包括行星对赤道 的直接和非直接 的影响 、 非 日月非行星 的影响 如海洋 、 大气产生 的影响 等 。 行星对赤道的直接影响是指行星对地球产生的力矩 的常数部分 行星对赤道 的非直接影 响 亦称 一 是指行星对月球轨道和地球轨道 的摄动影响 非 日月非行星 的影响在 目前 的研究中均未被考虑 另外还需考虑两个二阶效应 , 一是地球赤道隆起对月球 轨道 的影响 , 引起月球轨道运动和地球 自转运动祸合 的二阶效应 亦称 一 , 另 一是章动运动本身引起对地球轴 的章动祸合 的二阶效应 。 赤道岁差在改正了上述所有这些 影响后 , 得到了 日月岁差 日月岁差包括太 阳和月球对地球产生的力矩 的常数部分 、 太阳对地月 间引力相互作用 的 摄动项 、 月球对 日地间引力相互作用 的摄动项 亦称 七 。 可以求得黄经 日月岁 差 叻和地球动力学扁率 的关系为 ’ “ 。寻‘ 己 、 劝 ’ 劝 , 月 一二一一 一似。 十 了 , 下 】 ￡十 拼 山 十 叼 ‘ 其中 拼 为月地质量 比 , 球 自转的平均角速度 , 为地月系与 日质量 比 , 。 和 仰 为月球和太 阳的平运动 , ‘ 助 为平黄赤交角 , 人夕 和 为月球和太阳零频率引力 的振幅 , 为地 它们 分别对应于月球和太 阳势计算表达式 哟” 一 句 中的常数项 , 为测地岁差 , 这是一项小 的广义相对论效应 的改正 。 式中的量对应于 历元 。 因此 由 时的黄经 日月岁差 劝值 , 通过 式可求得地球动力学扁率 值 。 若 叻 、 户 和 存在误差 , 由 式易得到它们对 的影响为 占 叻 。 若 对 , 。 罗 明 一 —一 刃 , 一一二 娜 — 乙一 口 明 ‘ 以 拼 ‘ ’ 劝 山 吸 叼 ‘ 黄经 日月岁差可由黄经总岁差求得 。 目前采用 的黄经总岁差 , 是 天文常数中的基础常数 , 它是指在 历元时黄经总岁差速率 , 又称岁差常 数 。 该值是对纽康的值进行修改后得到的 , 修改部分包括根据 由 对 和 星 表远距星 的 自行求得 的对黄经 日月岁差的改正和根据新 的行星质量推得的对赤经行星岁差 的 改正 。 等人 根据 值和其它常数的数值 , 并取 勺 , 得到 岁差 公式 , 其中 时的赤经行星岁差 “ , 赤道岁差 “ 。 由于 当时采用 的是 改进 的布朗月历表 和纽康 的太 阳表 , 因此在赤道岁差中还需改 正月球运动的长周期项和长期摄动 , 此外行星对赤道的直接和非直接影响及其它因素都未考 虑 年 和 盯 简称 采用法 国经度局建立 的行星历表 和月历表 这两种历表 比布朗和纽康 的历表要精确得多 , 在计算黄经 日月岁差时 考虑 了二阶和更多的摄动 因素 , 但行星对赤道 的非直接影响仍未考虑 。 近年来 , 利用天体测量新技术 如 和 和恒星 自行资料归算发现 , 目前黄经总岁 差 的数值偏大 , 求得 的改正值 △ 约在 一 “ 到 一 “ 范围 ‘ , 建 议取 如 一 ‘, , 即黄经总岁差值为 “ 。 、 叮 和 ‘ 期 夏一 飞 地球动力学扁率及其与岁差章动的关系 表 计算 训 的各种改正 一 一黄道岁差 赤道岁差 、 月球运动的长周 期项和长期摄动 行星直接影响 行星非直接影 响 二阶藕合效应 人 效应 一 一 一 一 一 包含在一阶分析计算中 一 叻几 简称 分别利用此值来计算黄经 日月岁差 叻值 。 表 给 出 和这些作者在 由 计算 训 时所作的各种改正 。 从表 看出 , 由于考虑 的改正不同 , 即使采用相 同的 值 , 求得的 训 值也并不相 同 表 给 出按 式 由 训 计算 时采用 的各参数值 。 根据上述 由观测求得的 却 的范 围 , 可以求得地球动力学扁率 值 的相应范围为 、 。 由 天文观测求得 的 值 的不确定性源于观测误差 、 未考虑 的其它理论误差 、 忽略非 日月非行星 影响的误差等 表 计算 时采用 的参数数值 参数 丫 训 拼 “ ‘, · 一 。 “ · 一 。 · 一 巴 材 一 一 , , , · , , , , , , · , , , 由不 同的模型求得 的地球动力学扁率值 根据 的地球动力学形状 因子 几 值导 出 值 地球动力学形状因子 几 为地球引力位展开式 中二阶带谐斯托克斯参数 , 它 的物理意义 天 文 学 进 展 卷 相当于地球的力学扁率 。 而 可通过对人造卫星 的激光测距等资料以很高 的精度求得 有 几 二 一 告 其中 为地球 的质量 , 为地球 的赤道半径 。 在流体静平衡态假设下 , 几 与地球 几何 扁 率 间的关系为 一 一 一 下 ￡ 其中 ‘ 入了 根据流体静平衡态下扁率与密度关系的 方程 , 可求得地球 内部处于流体静平衡 态时的扁率剖面 , 并按 式 由 几 求得的 ‘ , 可计算主惯性矩 、 、 利用 几 和 几 的值可求得 、 、 的相对差 】 箫尹 几 几 箫袭一 几 一 几 , 务蔚二 几 其中 。 一 丫喂 熟 仇 和 凡 为二阶扇谐斯托克斯参数 。 表 给 出 和 对应 的 几 和导 出的 值 用这种方法求得 的 值 的不确 定性源于 几 和 几 的误差 、 非流体静平衡态 的影响等 。 表 系统的 几 和导出的 值 几 一 一 · 一 一 · 一 · 一 对 · 八 · · · 根据非刚体地球模型或地展层析 射线成像方法计算 值 期 夏一 飞 地球动力学扁率及其与岁差章动的关系 非刚体地球模型 】和 是根据地震观测资料建立的 。 在流体静平衡态假 设下 , 等密度面是椭球面 , 在地球 内地心距 , 处 的密度可写为 【 。 · 一 。。 · · · 一 其 中 的 为该处 的平均密度 , 叻 为该处的扁率 , 可 由 方程求得 , 为该处的余 纬 利用 风的对整个地球积分 , 可求得地球的主惯性矩 且 刀了 。 刀 刀了 , 二 刀了户 , 、、矛少 其中 、 军 为该处相对地球参考系的直角坐标 。 由此可得地球动力学扁率值 尸日协日认对对 等人 位 考虑 了海洋和地慢影响后 , 得 对 , 即 对 , 即 上述方法求得 的 值的不确定性源于平均密度 。 的误差 、 求主惯性矩数值积分的误差 、 忽 略横 向不均匀 的误差 、 以及非流体静平衡态 的影 响等 。 利用地震层析 射线成像方法 , 可得到地震波速度的横 向变化 。 根据地震波速度和密度 的关系 , , 可得地慢 内密度的横 向变化 占 的球谐表达式 ‘。一 艺艺 。 ‘ 。 ‘ ‘ 人 二 犁 其中 即 为缔合勒让德多项式 , 人 约 为 勿 多项式 , 入 为经度 , 为余纬 。 考 虑密度 的横向变化后 , 可求得新的主惯性矩 。 和 、 等人 根 据各 自的模型按此方法求得的地球动力学扁率 值分别为 和 。 改正 了密 度的横 向不均匀后求得 的 值显然 比 人和 的值要小 。 其不确定性源于地震观测 的误差 、 地震波速度横 向变化 的各 向异性 的误差 、 地震波速度和密度横 向变化关系间的误差 等 值对计算刚体地球章动振幅的影响 最 早 的 章动理论 是 在 年建立 的刚体地球章动理论 阳 年 采用基于正则共扼变量和 一 变换 的摄动方法 , 推 出了一个更严格 的刚体地 球章动理论 困 简称 章动理论 中刚体地球章动理论部分就以它作为理论基 础 阵 随着 观测精度 的提高和观测资料 的积累 , 要求对章动振幅计算 的精度达 拜 天 文 学 进 展 卷 量级 , 因此不断出现 了一些新 的刚体地球章动理论 , 例如 、 等人 娜 , 简 称 盯 、 和 简称 、 等人 简称 的 理论 。 这些新 的刚体地球章动理论在计算章动振幅时 , 考虑 了过去被忽略 的各种微小扰动和 一些高阶小项 , 诸如在计算 日月岁差时考虑祸合 的二阶效应 、 相对论效应 、 地球 的三轴性效 应等 这些新 的刚体地球章动理论除 采用谱方法外 , 其余都采用分析方法 在分析方法 中 , 求解方程 的方法 也各不相 同 , 有 法 , 、 力矩法 、 法 。 此外在计算各种微小 的扰动改正时也存在差异 , 因而所给 出的 值并不相 同 。 表 给 出这些章动理论 中采用 的 值 , 同时还给 出了对应 的 训 值 表 新的刚体地球章动理论 中的 值 劝 “ 一 一 一劝‘ “ 月球和太阳贡献于刚体地球章动振幅计算 的公共因子 兀 、 与 的关系为 、,声、,声工︸工火 矛厅吸、了、硫一。 占兀 占 户 拜 且 、 由上式可得 兀 占拼 拼 拼 ’ 占 占 占 由 式可确定 劝 、 拼 和 值 的误差对 的影响 , 然后 由 式确定 万 和 值 中对应 的改正 , 而章动的振幅则直接正 比于 兀 和 , 因此地球动力学扁率 值对整个章动序列 起着尺度 因子 的作用 。 虽然其变化是很小 的 , 但在 拼 量级 中必须被考虑 , 特别是对一些主 要的章动项 表 给出 值 的变化对几个主章动振幅 的影响 , 这是基于 计算的 表 值的变化对章动振幅的影响 ,‘ · 一 ‘ 合叻 △ 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 对非刚体地球章动 的转换函数的影响 非刚体地球 的理论章动是 由刚体地球振幅与非刚体地球章动的转换 函数的卷积求得 在 章动理论 中 , 转换 函数采纳 给 出的表达式 到 , 由刚体地球计算非刚体地球 期 夏一 飞 地球动力学扁率及其与岁差章动的关系 在频率 。 的圆章动振幅的转换函数为 。 , 公 勺, 下 , 丈 一 叮 、山 。 , 、 了 ‘ 、 , 、 , 八 一 ‘ 一 公 — 十 — 十 , 丁一一尸 气‘ 一 毋八国 一 甲 田 一 山 ‘ 一 甲 田 ’ 一 田 其中 斌。 和 刀 ‘ 分别 为非刚体地球和刚体地球在 。 处 圆章动 的振幅 , 。。 一 口 为 潮波频率 , 。 和 田 为非刚体地球 的张德勒摆动 频率和近周 日自由摆动 频率 , 以 为刚体地球 的欧拉摆动频率 , 。 为倾斜模 频率 , 。 、 、 和 为 与章动频率无关 的常数 。 刀 周 恒星 日 简称为 为地球 自转的频率 式中三个简正模频率 。 、 转轴相对 轴不重合引起的 , 。 、 公 都直接或间接地与 。 有关 。 是 由于地慢 自 有 、 山 — 已 一 凡 了才‘ 其中 为地慢的赤道惯性矩 , 、 为表征地球形变 的小参数 。 地慢 自转轴不重合引起 , 从惯性空间看 , 表达式为 它表现为 自由地核章动 是 由于液核 自转轴与 , 准确到一阶小量 的 公 华 。 一 口 。 、 ’ 」 其 中 。 为地核的动力学扁率 , 口为 内核形变 的参数 。 是 由于地球瞬时 自转轴与地球 参考架 轴不重合引起的 , 从惯性空间看 , 它表现为 自由周 日章动 , 。 一 。 一 , 它的谐振在刚体地球情况下依赖于 。 此外 , 式 中刚体地球的欧拉摆动频率 以 的 数值 , 实际上即等于地球动力学扁率 因此 值 的变化将影响 。 、 。 和 以 的值 。 在 章动理论中 , 取 山 , 。 一 , 国‘ 口 , 其 中 山 值对章动振幅影响最大 。 目前 由观测确定的 。 约在 一 对应 自 由地核章动的周期约 为 恒星 日 到 一 对应 自由地核章动 的周期约为 恒星 日 范围之间 , 这与 叭厄 给出的理论值存在差异 , 它将影响章动振幅的计算 , 特别是逆 向周年项和 项 。 常数 、 、 凡 则与 叭厄 给出的下述非刚体地球 圆章动振幅表达式中 。 、 , 、 相联系 「, , 、 、 , , 、 叮 以 八 一 气以 一 山 — 一 — 一 — 川 气毋 甲 一 田 以 一 切 口 一 切 其 中 、 、 为与章动频率无关的常数 , 、、,声、、脚了只︶土上 才少、了几、 山。 一 、 、 厄 、凡 侣 — 一 娜 — 二二二了芍 、‘少一一 为地面 的重力加速度 , 为地球的平均半径 , 数值 · 一 , , 岛 为地球的平均 自转角速度 叭触 取下列 场 一 旦二里 天 文 学 进 展 卷 。 、 、 与 。 、 、 的关系分别为 。一 令 喘 态 命 落 。 、 ‘ 则 由下式计算 , 二 。‘ 一 山。 “ 由 和 式看出 , 、 、 、 ‘ 依赖于 和 以 , 因此与地球动力学扁率 有关 在转换 函数 式中 , 计算 时使用 的 一 取 自 , 这是 由黄经总岁差计算的 , 以 取 自刚体地球欧拉摆动频率 对应 的周期为 恒 星 日 , 而其它参数涉及 的 值则取 自地球模型 因此在 章动理论中 , 转换 函数 的计算采用 了不一致 的地球动力学扁率值 。 此外它们与计算刚体地球章动振幅所使用的 参见表 也不相 同 , 显然这将影响章动振幅的计算 若 。 、 公 、 以 仍使用 的值 , 仅考虑地球动力学扁率值对 。 、 、 、 , 的影 响 , 取 相应 的 和 相应 的 两种极端情况 , 表 给 出对 的这两种情况计算 的四个主要周期项 的非谐振 、 、 对 圆章动振幅的贡献 , 由表 可见 , 即使仅考虑地球动力学扁率值 的变化引起常数值 的改变 , 对章动振幅的影响也远远大于 拼 量级 。 表 由 和 场 计算的对非谐振 、 、 的圈章动振幅的贡献 周期 非谐振 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 注 周期栏中表列值为负者表示逆 向 小 结 各种观测方法和模型给出的地球动力学扁率值各不相 同 。 表 小结了它们对应的数值 。 在刚体地球章动振幅的计算中 , 地球动力学扁率起着尺度 因子 的作用 , 它的数值来 自黄 经总岁差的观测值 , 近年来 、 和 自行资料 的归算表明 , 目前 的黄经总岁差值需进 行修改 若能更改黄经总岁差值 , 必将为刚体地球章动振幅计算 的改善作 出贡献 。 期 夏一飞 地球动力学扁率及其与岁差章动 的关系 表 各种观测和模型给出的 值 一一一一一一 来 源 天体测量观测 几 非刚体地球模型 , 地展层析 射线成像 、 一 、 、 、 地球动力学 扁率值不仅影 响非刚体地球章动的转换 函数中的简正模频率 , 还影响常数 值 在转换函数中计算 时使用的地球动力学扁率值来 自黄经总岁差的观测值 , 计算 以 时使 用 的地球动力学扁率值来 自地震观测建立 的地球模型 , 因此在 章动理论 中使用的 地球动力学扁率值并不一致 。 来 自天文观测和来 自地震观测 的地球动力学扁率值存在 明显 的差别 。 随着观测和计算精 度的提高 , 地球动力学扁率值 的不一致必将影 响章动振幅的计算值 。 在建立非刚体地球章动 理论中 , 如何解释地球动力学扁率值 的不 同 , 如何选取地球动力学扁率值 , 将有待进一步 的 研究 参 考 文 献 , , , , , , , ‘ , , , , , , , , , , 玉 ‘ 场 , , , 叭么 , , , , 盯 , 。 鲍 , , 一 , , , 黄天衣 天文学进展 , , 叮 , , 衍 , , , , , , , 可 , , , , , , , , , 肠 , , , 勿 , , 妙 , , , , , , , , 毗 , 丫 妙 , , , , , , , , , , , 曲 , , , , , , 二 天 文 学 进 展 卷 吃 , , 场 , , , , 亡 , , , , , 执 场 , , , , , 丫 白 , , , 匕 场 , , 夏一 飞 , 高洁 科学通报 , , 脚了‘ 即 亡 栩巴 权 一 , , , , 一 场 · , , , , 珊 一 一 一