最大功率条件下串联

第 27卷 第 14期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.27 No.14 May 2007 2007年 5月 Proceedings of the CSEE ©2007 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2007) 14-0087-04 中图分类号：TM914 文献标识码：A 学科分类号：470×40 最大功率条件下串联太阳电池电流方程的确定 翟载腾 1，程晓舫 1，丁金磊 1，查 珺 1，茆美琴 2 （1．中国科学技术大学热科学和能源系，安徽省 合肥市 230027； 2．合肥工业大学教育部光伏系统工程研究中心，安徽省 合肥市 230009） Determination of Serial Solar Panels’ Current Equation Based on Maximum Power ZHAI Zai-teng1, CHENG Xiao-fang1, DING Jin-lei1, ZHA Jun1, MAO Mei-qin2 (1.Department of Thermal Science and Energy Engineering of University of Science and Technology of China, Hefei 230027, Anhui Province, China; 2．Research Center for Photovoltaic System Engineering Ministry of Education, Hefei Industry Technology University, Hefei 230009, Anhui Province, China) ABSTRACT: Based on solar cell current equation and basic circuit theory , depending on individual solar cell’s parameters solves serial solar panels’ the short circuit current density ISC, the open circuit voltage UOC, the current Im of maximum power, the voltage Um of maximum power. Then sets up close equation group to serial solar panels , can solve the reverse saturation current density I0, the diode ideal factor A, the series resistance RS. Thus attains the objective for educing serial solar panels’ current equation. At last the emulational experiments are did for individual solar cells parameters being uniform and different. Results demonstrate that the method proposed in this paper is correct and feasible: the error of theoretic values and experimental values is smaller than 2 percent, the method determines directly interrelated parameters which serial solar panels current equation needs in theoretically. KEY WORDS: solar cell; photovoltaic arrays; in series; current equation; cell parameter 摘要: 基于太阳电池电流方程和基本电路理论，通过各单体 太阳电池参数求解出太阳电池串联后的短路电流 ISC、开路 电压 UOC、最大功率点电流 Im、最大功率点电压 Um，从而 对串联后的太阳电池建立封闭的方程组，可以对反向饱和电 流 I0、二极管理想因子 A、电池串联内阻 RS这 3个待定参数 封闭求解，达到了确定串联后新的太阳电池电流方程的目 的。对 2个单体太阳电池参数一致和不同时的 2种情况进行 模拟实验，结果证明所提方法的正确性和可行性：理论值与 实验值的误差小于 2%；在理论上直接确定出串联太阳电池 电流方程所需的参数。 关键词：太阳电池；光伏阵列；串联；电流方程；电池参数 基金项目：教育部光伏系统工程研究中心开放基金。 0 引言 太阳能具有储量大、普遍存在、利用经济、清 洁环保等优点，因此太阳能的利用越来越受到人们 的重视，成为理想的替代能源[1]。 鉴于单体太阳电池的输出功率难以满足实际需 要，因此在实际应用中，太阳电池通常以串联、并 联或串、并相间的混联方式形成光伏阵列进行工 作[2-3]。为了能够对光伏阵列进行准确的功率从 而获得最大输出功率，构造出反映阵列电流特性的 方程就尤为重要[4-5]。由单体太阳电池的直流模型可 知，太阳电池是一个复杂的非线性系统，其I-V特性 不具有简单的线性加和，目前针对光伏阵列联接方 式的研究，多见于实验而少见于理论：或是建立在 近似公式基础上的理论分析[6-9]，或是测量不同联接 方式下的电池组件，运用统计方法处理测量数据得 出一些经验性结论[10-12]。本文拟通过太阳电池电流 方程和电路联接的基本理论，对2个已知的单体太阳 电池以串联方式联结后的反向饱和电流I0、二极管 理想因子A、电池串联内阻RS这3个待定参数封闭求 解，从而确定出太阳电池串联电流方程。 1 单体太阳电池电流方程的建立 已知光伏阵列中各单体太阳电池的电流方程有 如下表述[13-17]： 0 S{exp[ ( ) / ] 1}I m I q U IR AkTf= - + - (1) 式中：m 为光电转换系数，m2/V；f为光照强度， W/m2；q为电子电荷常数，为 1.6´10-19C；T为温度， PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn 88 中 国 电 机 工 程 学 报 第 27卷 K；k为玻尔兹曼常数，1.38´10-23J/K。通常情况下， RS小于二极管正向导通电阻，因此认为 SCI mf» 。 太阳电池的电流方程可化为 SC 0 S{exp[ ( ) / ] 1}I I I q U IR AkT= - + - (2) 式中：I0、A、RS 为待定参数。已知参数为短路电 流 ISC、开路电压 UOC、最大功率点电流 Im、最大 功率点电压 Um。 当 I=0时，式(2)可化为 SC 0 OC[exp( / ) 1]I I qU AkT= - (3) 当工作在最大功率点时，为 m SC 0 m m S{exp[ ( ) / ] 1}I I I q U I R AkT= - + - (4) 同时有 m d / d 0I IP I = = ，即 m m m SC m 0 m S d ( ) /( ) 0 d I I AkTIP U I I I I R I q= = - - + - = (5) 将式(3)~(5)联立，得 SC 0 OC m SC 0 m m S m m SC m 0 m S [exp( / ) 1] {exp[ ( ) / ] 1} ( / ) /( ) 0 I I qU AkT I I I q U I R AkT U AkTI q I I I I R = -ì ï = - + -í ï - - + - =î (6) 3个独立的方程可以对 I0、A、RS这 3个待定 参数封闭求解，从而建立单体太阳电池 I-V方程。 2 太阳电池串联时电流方程的确定 在实际应用中，为了提高对外输出的电压，太 阳电池以串联方式组成阵列。为研究方便，先把 2 个单体太阳电池进行串联，最终确定出其串联后的 电流方程。 假设 2个单体太阳电池的电流方程分别为 1 SC1 01 1 1 S1 1{exp[ ( ) / ] 1}I I I q U I R A kT= - + - (7) 2 SC2 02 2 2 S2 2{exp[ ( ) / ] 1}I I I q U I R A kT= - + - (8) 当把上述参数已知的 2个单体太阳电池串联 后，根据光伏阵列的 I-V特性曲线，假设串联后的 2 个太阳电池构成了 1个具有新的电池参数的太阳电 池，仍然可以用太阳电池电流方程式(2)来描述[18]。 已知 2个单体太阳电池的短路电流 ISC1、ISC2， 开路电压 UOC1、UOC2，反向饱和电流 I01、I02，二极 管理想因子 A1、A2以及电池串联内阻 RS1、RS2。为 得到串联后的太阳电池电流方程，同单体太阳电池 一样，需知道串联后的短路电流 ISC、开路电压 UOC、 最大功率点电流 Im、最大功率点电压 Um。 根据电流取小原则，串联后的短路电流为 SC SC1 SC2min( , )I I I= (9) 而串联电压具有线性加和[19]，所以串联后的开路电 压为 OC OC1 OC2U U U= + (10) 在 2 个单体太阳电池串联后，由于它们的电 池参数存在差异，很难保证各单体太阳电池都能 同时工作在最大功率点，因此需要重新寻找最大 功率点电流 Im、最大功率点电压 Um。 根据电路理论[20]，在串联电路中 1 2I I I= = ， 而 /i iU P I= ， 1,2i = ，因此得 21 1 SC1 01 S1( / ) ln[( ) / 1]P A kT q I I I I I R= - + - (11) 同理， 22 2 SC2 02 S2( / ) ln[( ) / 1]P A kT q I I I I I R= - + - (12) 串联时总输出功率为 2 1 2 1 SC1 01 S1( / ) ln[( ) / 1]P P P A kT q I I I I I R= + = - + - + 2 2 SC2 02 S2( / ) ln[( ) / 1]A kT q I I I I I R- + - (13) 这样就建立了串联电路的 P-I关系式，根据 dP/dI=0 很容易找到其最大功率点。 m SC1 m1 1 m 01 d ln( 1) ( ) / d I I I IA kT A kTIP I q I q= - = + - SC2 m2 SC1 m 01 m S1 02 ( ) 2 ln( 1) I IA kTI I I I R q I - - + - + + - 2 m SC2 m 02 m S2( / ) /( ) 2 0A kTI q I I I I R- + - = (14) 在式(14)中，除 Im外其他都是已知参数，通过求解 可以得出最大功率点电流 Im，把 Im代入式(13)，可 以求出最大输出功率 Pm，根据 Um=Pm/Im，从而得 到最大功率点电压 Um。 通过以上分析，得到了串联后新的太阳电池参 数：短路电流 ISC、开路电压 UOC、最大功率点电流 Im、最大功率点电压 Um。同单体太阳电池求解过程 一样，联立式(9)，对 I0、A、RS这 3个待定参数封 闭求解，从而确定出串联后新的太阳电池电流方程。 当 2 个单体太阳电池特性参数一致时，式(13) 可化为 2 1 1 SC1 01 S12 (2 / ) ln[( ) / 1] 2P P A kT q I I I I I R= = - + - (15) 即 1 SC1 01 S1(2 / ) ln[( ) / 1] 2U A kT q I I I IR= - + - (16) 从式(16)和单体太阳电池的电流方程可以推出串 联后的电池参数为 1 2 0 01 02 S S1 S2 2 2 2 2 A A A I I I R R R = =ì ï = =í ï = =î (17) 3 实验验证 Multisim 7是 Electronics Workbench发布的一 套交互式电子电路全功能模拟测试仿真软件，运用 它可以方便地设置太阳电池的电性参数，构建太阳 电池测试模拟电路。 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn 第 14期 翟载腾等： 最大功率条件下串联太阳电池电流方程的确定 89 当 2个单体太阳电池的参数不同时，各个参数 分别为如表 1所示。测出这 2个单体太阳电池和它 们串联后的 I-V特性曲线如图 1 所示。 表 1 太阳电池参数 Tabl. 1 Solar cell parameters 电池序号 ISC/A UOC/V I0/mA A RS/W 1 1.8 0.605 0.3 1.5 0.04 2 2.2 0.460 0.8 1.2 0.01 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U/V 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 i/A 电池1的 I-V曲线 电池1、2串联后的 I-V曲线 电池2的 I-V曲线 图 1 单体和串联后太阳电池的 I-V曲线(电池参数不同) Fig. 1 Individual solar cells and serial solar panels I-V curve(different cell parameters) 运用上述理论推导串联后的电流方程，根据 式(9)容易得出： SC min(1.8 ,2.2 ) 1.8AI A A= = 。根据 式(10)可以得到： OC 0.605V 0.460V 1.065VU = + = 。 将单体太阳电池的参数代入式(14)，通过求 解，得到串联后最大功率点电流 m 1.6963AI = ，再 将其代入到式(13)， 1 2P P P= + = 1.3977W。根据 m m m/U P I= ， 从 而 得 到 最 大 功 率 点 电 压 m 1.3977W 1.6963A 0.824VU = = 。 这样得到对串联后新的太阳电池建立电流方 程所需的新参数：短路电流 SCI 、开路电压 OCU 、 最大功率点电流 mI 、最大功率点电压 mU 。 将以上各参数代入式(6)，可得 S 0.0694R = W、 11 0 3.484 10I -= ´ 、 1.6685A = 。这样就确定出串联 后的电流方程： 111.8 3.484 10I -= - ´ ´ 19 23 1.6 10 ( 0.0694 )exp 1 1.6685 1.38 10 300 U I- - ì üé ù´ ´ + ´ï ï-í ýê ú´ ´ ´ï ïë ûî þ (18) 根据新的电流方程式(17)画出其 I-V特性曲线，与实 验测得的曲线进行比较，如图 2所示。 从图 2可以看出实验曲线和理论曲线符合的很 好，理论值与实验值的最大误差为 1.5%，平均误差 为 0.8%，说明参数不同的 2个单体太阳电池串联后 可以等价为一个具有新参数的太阳电池。 当 2个单体太阳电池的参数完全一致时(表 1中 的电池 1)，测出这 2个单体太阳电池和它们串联后 的 I-V特性曲线如图 3所示。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U/V 0 0.4 0.8 1.2 1.6 i/A 串联后理论 I-V曲线 串联后实验值 图 2 串联后太阳电池实验与理论的 I-V曲线 (电池参数不同) Fig. 2 Serial solar panels experimental and theoretic I-V curve (different cell parameters) 0 0.3 0.6 0.9 U/V 0 0.4 0.8 1.2 1.6 i/A 单体太阳电池I-V曲线 串联后太阳电池I-V曲线 图 3 单体和串联后太阳电池的 I-V曲线(电池参数一致) Fig. 3 Individual solar cells and serial solar panels I-V curve(uniform cell parameters) 根据式(17)可得： 1 6 0 01 1 2 3 0.3 10 A 2 0.08S S A A I I R R - = =ì ï = = ´í ï = = Wî (19) 这样就确定了串联后的 I-V方程为 61.8 0.3 10I -= - ´ ´ ( )19 23 1.6 10 0.08 exp 1 3 1.38 10 300 U I- - ì üé ù´ ´ + ´ï ï-í ýê ú ´ ´ ´ï ïë ûî þ (20) 根据新的电流方程式(19)画出它的 I-V特性曲线，最 后与实验测得的曲线进行比较，如图 4所示。 0 0.4 0.8 1.2 U/V 0 0.4 0.8 1.2 1.6 i/A 串联后理论I-V曲线 串联后实验值 图 4 串联后太阳电池实验与理论的 I-V曲线 (电池参数一致) Fig. 4 Serial solar panels experimental and theoretic I-V curve(uniform cell parameters) 从图 4可以看出实验曲线和理论曲线符合的很 好，理论值与实验值的最大误差为 0.8%，平均误差 为 0.3%，说明参数一致的 2个单体太阳电池串联后 可以等价为 1个具有新参数的太阳电池。 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn 90 中 国 电 机 工 程 学 报 第 27卷 4 结论 上述方法通过对 2个单体太阳电池参数一致和 不同情况的实验，较为准确地得出串联后太阳电池 的反向饱和电流 I0、二极管理想因子 A、电池串联 内阻RS这 3个参数，可以认为太阳电池串联后的 I-V 特性并没有改变，能够等价为 1个具有新参数的太 阳电池,最终把多个太阳电池的参数减少为一个太 阳电池的参数，从而为阵列输出功率的研究带来极 大方便，省却了其他方法需要做大量实验的成本。 参考文献 [1] 杨秀媛，梁贵书．风力发电的发展及其市场前景[J]．电网技术，2003， 27(7)：78-79． Yang Xiuyuan，Liang Guishu．Development of wind power generation and its market prospect[J]．Power System Technology， 2003，27(7)： 78-79(in Chinese)． [2] 余世杰．太阳能的光伏利用[M]．何慧若译．合肥：合肥工业大学， 1991． [3] 王群，耿云玲，何益宏．不同系统联结方式下通用电能质量控制器 的功率分析[J]．中国电机工程学报，2005，25(21)：98-105． Wang Qun，Geng Yunling，He Yihong．Power analysis on universal power quality controller under different system connections [J]．Proceedings of the CSEE，2005，25(21)：98-105(in Chinese)． [4] Riza Muhida，Minwon Park，Mohammed Dakkak， et al． A maximum power point tracking for photovoltaic-SPE system using a maximum current controller[J]．Solar energy materials & solar cells，2003，75(3)： 697-706． [5] Mohammad A S M，Hooman Dehbonei，Ewald F F．Theorectical and experimental analyses of photovoltaic system with voltage- and current-based maximum power-point tracking[J]．IEEE Transactions on energy conversion，2002，17(4)：514-522． [6] Charles E C，Peter Lehman，James Zoellick，et al．Effects of mismatch losses in photovoltaic arrays[J]．Solar Energy，1995，54(3)：65-171． [7] Narendra D K，Nalin K G．Energy yield simulations of interconnected solar PV arrays[J]．IEEE Transactions on energy conversion，2003， 18(1)：127-133． [8] Iannone F，Noviello G，Sarno A．Mote Carlo techniques to analyze the electrical mismatch losses in large-scale photovoltaic generators [J]．Solar Energy，1998，62(2)：85-92． [9] Rafael Pen˜a，Carlos Algora．Evaluation of mismatch and non-uniform illumination losses in monolithically series-connected gaas photovoltaic converters[J]．Progress in Photovoltaics：Research and applications，2003，11(2)：139-150． [10] Halden Field，Andrew M G．Cell binning method analysis to minimize mismatch losses and performance variation in Si-based modules [C]． Conference Record of 29th IEEE Photovoltaic Specialists Conference，New Orleans，USA，2002． [11] Alonso M C，Ruiz J M，Chenlo F．Experimental study of mismatch and shading effects in the I–V characteristic of a photovoltaic module [J]．Solar Energy Materials & Solar Cells，2006，90(3)：329-340． [12] 戴欣平，马广，杨晓红．太阳能发电变频器驱动系统的最大功率追 踪控制法[J]．中国电机工程学报，2005，25(8)：95-99． Dai Xinping，Ma Guang，Yang Xiaohong．A control method for maximum power tracing of photovoltaic generation system[J]. Proceedings of the CSEE，2005，25(8)：95-99(in Chinese)． [13] 苏建徽，余世杰，赵为，等．硅太阳电池工程用数学模型[J]．太阳 能学报，2001，22(4)：409-412． Su Jianhui，Yu Shijie，Zhao Wei，et al．Investigation on engineering analytical model of silicon solar cells[J]．Acta Energiae Solaris Sinica， 2001，22(4)：409-412(in Chinese)． [14] EL-Adwi M K，Al-Nuaim I A．A method to determine the solar cell series resistance from a single I-V Characteristic curve considering its shunt resistance¾new approach[J]．Vacuum，2002，64(1)：33-36． [15] Ouennoughi Z，Chegaar M．A simpler method for extracting solar cell parameters using the conductance method[J]．Solid-State Electronics， 1999，43(11)：1985-1988． [16] Meena Dadu，Kapoor A，Tripathi K N．Effect of operating current dependent seriesresistance on the fill factor of a solar cell[J]．Solar Energy Materials a Solar Cells，2002，71(2)：213-218． [17] Adelmo Ortiz-Conde，Francisco J Juan Muci．New method to extract the model parameters of solar cells from the explicit analytic solutions of their illuminated I–V characteristics[J]．Solar Energy Materials & Solar Cells，2006，90(3)：352–361． [18] Chihchiang Hua，Jongrong Lin．A modified tracking algorithm for maximum power tracking of solar array[J]．Energy Conversion and Management，2004，45(6)：911-925． [19] 张秀娟，杨潮，唐志，等．串联型电能质量控制器注入电压的研究 [J]．中国电机工程学报，2003，23(2)：15-20． Zhang Xiujuan，Yang Chao，Tang Zhi，et al．The voltage injection analysis in series power quality controller[J]．Proceedings of the CSEE，2003，23(2)：15-20(in Chinese)． [20] 陈幼平，杜志强，艾武，等．一种短行程直线电机的数学模型及其 实验研究[J]．中国电机工程学报，2005，25(7)：131-136． Chen Youping，Du Zhiqiang，Ai Wu，et al．Research on model of a new short-stoke linear motor and its experiments[J]．Proceedings of the CSEE，2005，25(7)：131-136(in Chinese)． 收稿日期：2006-11-17。 作者简介： 翟载腾(1979－)，男，博士研究生，主要研究方向为光伏阵列的输 出功率，boston@mail.ustc.edu.cn； 程晓舫(1957－)，男，博士生导师，主要研究方向为光辐射信息测 量、光伏技术 丁金磊(1980－)，男，博士研究生，主要研究方向为光伏阵列的失 配损失； 查 珺(1983－)，女，硕士研究生，主要研究方向为太阳电池模型 参数； 茆美琴(1961－)，女，副教授，主要研究方向为光伏系统技术、电 机电力传动。 （编辑 王剑乔） PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn