基尔霍夫

2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 1 1电压电流及其参考方向1电压电流及其参考方向 2电功率与电能2电功率与电能 3基尔霍夫电流定律3基尔霍夫电流定律 4基尔霍夫电压定律4基尔霍夫电压定律 5电阻元件5电阻元件 6独立电源6独立电源 7受控电源7受控电源 第 1 章 基尔霍夫定律及电路元件第 1 章 基尔霍夫定律及电路元件 本章目录 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 2 一、 电流 1 定义： 带电质点的有序运动形成电流 。 t q t qi t d dlim 0 def =Δ Δ== →Δ 单位：库仑(C) 单位：秒（s） 单位时间内通过导体横截面的电量定义为电流强度， 简称电流，用符号 i 示，其表达式为： 单位：安培（A） §1.1 电压 电流及其参考方向 电流的真实方向规定为正电荷运动的方向。 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 3 a dc b R i t O (1) 在有些复杂电路中，电流的真实方向事先无法确定。 (2) 电路中有些电流的真实方向随时间变化，无法标出 真实方向。 问题 §1.1 电压 电流及其参考方向 5Ω 4Ω3Ω 2Ω1Ω 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 4 2 电流的参考方向: 任意假设的电流的方向 (1)电流参考方向与真实方向的关系 i >0 真实方向与参考方向一致； i <0 真实方向与参考方向相反。 §1.1 电压 电流及其参考方向 例 I1 = 1A 10V 10Ω I1 I1 = -1A 10V 10Ω I1 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 5 (2)电流参考方向的两种表示： • 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 • 用双下标表示：如iab,电流的参考方向由a点指向b点。 §1.1 电压 电流及其参考方向 a b i 注意： （1）参考方向的设定是任意的，分析电路前必须标明。 （2）参考方向一经设定，不可随意更改！ 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 6 大小和方向不随时间变化的电流称为直流 。（DC） 随时间作周期性变化且平均值为零的电流称为交流。(AC) 3 直流电流与交变电流 §1.1 电压 电流及其参考方向 i t O tω π 2πO i 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 7 二、电压 1 定义：电场力把单位正电荷从一点移动到另一点所作的功。 用符号 u 表示，其数学表达式为： q wu d ddef==单位：伏特（V） 单位：焦耳（J） §1.1 电压 电流及其参考方向 电压的真实方向规定为电压降的方向。 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 8 电 压 参 考 方 向 的 表 示 法 a b a b A Aabu a b A bau − + Au (a) (b) (c) 2 电压参考方向：任意假设的电压的方向 电压参考方向的三种表示： • 用双下标表示：如uab，电压的参考方向由a点指向b点。 • 用正负极性表示:由正极指向负极的方向为电压的参考方向。 §1.1 电压 电流及其参考方向 • 用箭头表示：箭头指向为电压的参考方向。 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 9 大小和极性不随时间变化的电压称为直流电压 。 随时间作周期性变化且平均值为零的电压称为交变电压。 3 直流电压与交变电压 任选一点p作为参考点，电路中某点与参考点之间的电压 称为该点的电位，用 ϕ 三、电位 表示。电位的单位：V • 电压的真实方向规定为从高电位指向低电位的方向。 • 参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电位点。 • 两点之间的电压等于这两点的电位之差。如:Uab= ϕa–ϕb • 电位是相对量，电压是绝对量。 §1.1 电压 电流及其参考方向 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 10 例(补充） a b c 1.5 V 1.5 V 已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V。分别以a点、b点为参 考点求 ϕa；ϕb；ϕc；Uac 解：(1) 以a点为参考点，ϕa=0 Uab= ϕa–ϕb → ϕb = ϕa –Uab= –1.5 V Ubc= ϕb–ϕc → ϕc = ϕb –Ubc= –1.5–1.5= –3 V Uac= ϕa–ϕc = 0 –(–3)=3 V (2) 以b点为参考点，ϕb=0 Uab= ϕa–ϕb → ϕa = ϕb +Uab= 1.5 V Ubc= ϕb–ϕc → ϕc = ϕb –Ubc= –1.5 V Uac= ϕa–ϕc = 1.5 –(–1.5) = 3 V 结论：电路中参考点可任意选择；当选择不同的参考点时，电路 中各点电位均不同，但任意两点间电压保持不变。 §1.1 电压 电流及其参考方向 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 11 四、关联参考方向 + – i u + – i u 图（a）关联参考方向 图（b）非关联参考方向 元件上的u，i 采用相同的参考方向，称之为关联参考方向， 如图（a）。反之，称为非关联参考方向，如图（b）。 注意：以后讨论均在参考方向下进行，不考虑真实方向。 §1.1 电压 电流及其参考方向 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 12 1 定义：电功率[常简称功率(power)]是用以衡量电能转换或 传输速率的物理量，可用下式表达： t w t wp t d dlim 0 def =Δ Δ== →Δ t qi q wu t wp d d , d d , d d === ui t q q w t wp === d d d d d d 单位： (瓦特)W 由于 所以 §1.2 电功率与电能 一、电功率 2 功率与电压电流关系 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 13 3 功率的计算和判断 （1）u,i 关联参考方向 p = ui 表示元件吸收的功率 P>0 吸收正功率 (实际吸收) P<0 吸收负功率 (实际发出) + – i u p = ui 表示元件发出的功率 P>0 发出正功率 (实际发出) P<0 发出负功率 (实际吸收) + – i u （2）u,i 非关联参考方向 §1.2 电功率与电能 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 14 例（补充）： 在图示电路中，已知U1=1V, U2=－6V, U3=－4V, U4=5V, U5=－10V, I1=1A, I2=－3A , I3=4A， I4=－1A, I5=－3A。 求： (1) 各元件吸收的功率；(2) 整个电路吸收的功率。 §1.2 电功率与电能 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 15 U1=1V, U2=－6V, U3=－4V,U4=5V, U5=－10V, I1=1A, I2=－3A , I3=4A, I4=－1A, I5=－3A。 整个电路吸 收的功率为 解：各元件吸收的功率为 W111111 =×== IUP W222 18=−×−== 3)(6)(IUP W164)4(333 =×−−=−= IUP 30W)W(30)3()10(555 发出−=−×−−=−= IUP 5W)W(5)1(5444 发出−=−×== IUP ∑ = =−−++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= 5 1 51 030516181 k k PPP §1.2 电功率与电能 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 16 在 t0 到 t 的时间内，电路吸收(电压、电流为关联参考方向时) 或发出(电压、电流为非关联参考方向时)的能量为 0 0 ( ) ( )d ( ) ( )d t t t t w t p u iξ ξ ξ ξ ξ= =∫ ∫ 二、电能量 功率是能量对时间的导数，能量是功率对时间的积分。 电能量的单位：J(焦) 在实际生活中还采用千瓦小时（kW·h）作为电能的单位, 简称为度。 J103.6360010hkW1 63 ×=×=⋅ §1.2 电功率与电能 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 17 一、电路结构 支路（每个二端元件称为一条支路） 节点：若干支路的联接点 任意两节点a，b之间，由m条不同的支路和m－1个不同的 节点(不含a和b)依次联接成的一条通路称为a到b的路径 回路：闭合的路径 网孔：内部或外部不 包含任何支路的回路 支路 节点 路径 回路 网孔 §1.3 基尔霍夫电流定律 1 几个名词 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 18 平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。 非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。 ∴ 是平面电路 总有支路相互交叉 ∴是非平面电路 §1.3 基尔霍夫电流定律 2 平面电路和非平面电路 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 19 3 开路与短路 （1）开路（断路）：一条支路，不管其电压是任何有 限值，电流恒等于零。 （2）短路：一条支路，不管其电流是任何有限值，电 压恒等于零。 §1.3 基尔霍夫电流定律 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 20 二、基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律(Kirchhoff‘s Current Law，简称KCL) 表述为：在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一节 点的支路电流代数和等于零，即 ∑ = 0ki ( ik表示第 k 条支路电流) 通常规定： ik参考方向为流出节点时， ik前面取“＋” 号; 流入节点时， ik前面取“－”号。 §1.3 基尔霍夫电流定律 物理基础:电荷守恒和电流连续性原理 1 定律 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 21 证明: 流入节点a的电荷速率为 4321d d iiii t q +−−= 流入节点a的电流代数和为 4321 iiii +−− 节点a不可能积累电荷,电荷既不能创造, 也不能消灭 0 d d =∴ t q 04321 =+−− iiii 即 §1.3 基尔霍夫电流定律 1i 2i 3i 4ia 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 22 例：已知i1= –5A，i2=2A，i3= –3A， 求电流i4。 0)A3(A2)A5( 4 =−−++−− i 04321 =−++− iiii A44 =⇒ i 列KCL：解 §1.3 基尔霍夫电流定律 问题：在列写的KCL方程中，出现了两套正负号， 它们的物理意义是什么？ 1i 2i 3i 4ia 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 23 3 KCL的推广 ¾ 在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一闭合 边界 S 的支路电流代数和等于零。 ¾ 任一时刻，流出任一闭合边界电流的代数和等于流入 该闭合边界电流的代数和。 任一时刻，流出任一节点电流的代数和等于流入 该节点电流的代数和。 2 KCL的第二种表述： §1.3 基尔霍夫电流定律 流入流出 ∑∑ = ii 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 24 例（补充）:基尔霍夫电流定律推广至任一假设的闭合电流定律推广至任一假设的闭合边界。。 I =?广义节点 I = 0 IA + IB + IC = 0 A B C IA IB IC 2Ω +_+_ I 5Ω 1Ω 1Ω 5Ω 6V 12V §1.3 基尔霍夫电流定律 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 25 示例:根据右图，列写KCL方程 1）基本表述方式——对节点 节点① : 节点②： 节点③: 节点④： 节点⑤: 1 2 3 0i i i+ + = 2 5 6 0i i i− − + = 3 4 0i i− + = 2）扩展表述方式—— 对闭合边界S 2 4 5 7 0i i i i− − − + = 3）若上述表达式的负号项移到方程的右端则变成了第二种 表达方式，如上式变为 5427 iiii ++= 0764 =+−− iii 0751 =−+− iii §1.3 基尔霍夫电流定律 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 26 基本表述方式——对节点 节点① : 节点②： 节点③: 节点④： 节点⑤: 1 2 3 0i i i+ + = 2 5 6 0i i i− − + = 3 4 0i i− + = 0764 =+−− iii 0751 =−+− iii 4 独立的KCL方程 ™在含有n个节点的电路中，任意n-1个节点的KCL方程 是一组独立方程，这些节点称为独立节点； ™选择哪n-1个节点作为独立节点是任意的。 §1.3 基尔霍夫电流定律 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 27 例1.1 电路如图所示。根据已知 支路电流求出其它支路电流。 解 依次对图中节点列KCL方程得 节点①： 节点②： 节点③： 节点④： 节点⑤： A3A2A11 =+=i 12A(-4)A-A)5(12 =−−= ii 6A(-5)AA113 =+=i 15A3A-A624 =+= ii 9A2A-A)4(45 =−+= ii 若此题只求电流 i5，对闭合边界 S 列写 KCL 方程，一步便得 9A3A-11AA15 =+=i §1.3 基尔霍夫电流定律 若只求i4 ,如何选择 闭合边界? 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 28 基尔霍夫电压定律(Kirchhoff's Voltage Law，简称KVL)表 述为：在集中参数电路中，任一时刻沿任一回路各支路电压的代 数和等于零，即 0=∑ ku （uk表示第 k 条支路电压) 规定： uk参考方向与回路方向相同时， uk的前面取 “＋”号，否则取“－”号。 §1.4 基尔霍夫电压定律 1 定律内容 物理基础:能量守恒和电荷守恒 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 29 1u + − 2u+ − 3u+ − 4u+ − 5u + − 7u + − 6u+ − 回路l1： 1 2 5 0u u u− + + = 回路l2: 5 6 7 0u u u− + + = 回路l3: 1 3 4 6 5 0u u u u u− + + − + = §1.4 基尔霍夫电压定律 3 4 5 1 6u u u u u+ + = + 沿任一回路，各支路电压降的 代数和等于电压升的代数和， 即 ∑ ∑ 电压升电压降＝ uu 521 uuu += 56431 uuuuu +−+= 集中参数电路中，任意 两点之间的电压具有确 定值，与计算路径无关 回路l1： 回路l3: 示例:根据右图，列写KVL方程 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 30 2 独立的KVL方程 ™设电路有b条支路n个节点，可 以证明：独立KVL方程的个数等 于b-(n-1)。 ™平面电路网孔上的KVL方程是 一组独立方程。 ™取网孔列方程只是获得独立 KVL方程的充分条件，而不是必 要条件。 §1.4 基尔霍夫电压定律 1u + − 2u+ − 3u+ − 4u+ − 5u + − 7u + − 6u+ − 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 31 ① 2V + − 1u− + 4V+ − 3u+ − 2u + − 4u + − 8V+ −② ③ ④ 6V + − ⑤ l1 l2 l3 l4 例1.2 电路如图所示。已知部分 支路电压，求出其它支路电压。 解 回路l1： -10V4V-V61 =−=u 回路l2： -8VV212 =+= uu 回路l3： 回路l4： 14V8VV63 =+=u V16V8 24 −=+−= uu §1.4 基尔霍夫电压定律 3 KVL的推广（回路→假想回路） 假想回路：包含假想支路的回路。 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 32 KCL、KVL小结： (2) KCL对电路中任一节点(或闭合边界)的各支路电流 施加了线性约束。 (3) KVL对电路中任一回路(或假想回路)的各支路电压 施加了线性约束。 (1) KCL和KVL只适用于集中参数电路。 §1.4 基尔霍夫电压定律 (4) KCL和KVL与电路元件的性质无关。 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 33 2 实际电阻器 §1.5 电阻元件 － N U ＋ I a b 1 端口 （2）端口特性：端口电压与端口 电流的关系 （1）定义：流过相同电流的两个 端子称为一个端口(port)。 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 34 3 电阻符号 固定 电阻 可变二 端电阻 三端 电阻 可变 电阻 R R R 1R 2R 1R 2R §1.5 电阻元件 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 35 欧姆定律(Ohm’s Law)对于线性二端电阻，其端口电压 与电流之间成正比关系。 Riu = Gui = u、i 参考方向相同 电阻,单位: 欧姆,符号Ω 电导,单位: 西门子,符号S 对同一电阻 RG=1 §1.5 电阻元件 − + u G R 1= i u iO 4 电阻端口特性 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 36 5 电阻的功率和能量 2 2 0p ui Ri Gu= = = ≥ 2 2( )d ( ) ( )d ( )d ( )dt t t tw p u i R i G uξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ−∞ −∞ −∞ −∞= ∫ = ∫ = ∫ = ∫ 耗能元件 无源元件 §1.5 电阻元件 （1）功率 （2）能量 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 37 6 负电阻: (negative resistance) 在u、i 取关联参考方向时，负电阻的电压、电流关系 位于Ⅱ、Ⅳ象限，即R<0，G<0 。负电阻将输出电功率 （电功率小于零），对外提供电能。所以负电阻是一种有 源元件(active element)。 7 非线性电阻 电压、电流关系不是过 u—i 平面原点的直线，称为 非线性电阻(nonlinear resistance)。 §1.5 电阻元件 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 38 一、电压源 电池示例 稳压电源示例 §1.6 独立电源 1 实际电压源示例 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 39 直流 电压源 输出电压 可调的直 流电压源 交流 电压源 按任意规 律变化的 电压源 2 电压源符号 §1.6 独立电源 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 40 §1.6 独立电源 − + uSu i (a) u i O Su (b) 电压源及其端口特性 ¾若uS是常量，称为直流 电压源，记作 SS Uu = ¾若uS是时变量，记作uS=uS(t) 注：源电压置零时，电压源 的作用相当于短路。 3 电压源端口特性 （1）电压源的电源电压uS由电压源本身决定，与外电路无关。 例如：uS=Umcosωt （2）电压源的电流由与其相联的外电路来确定。 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 41 − + uSu i (a) u i O Su (b) 电压源及其端口特性 4 电压源的功率 iup S= uS、i 取非关联参考方向， 电源输出的功率为： §1.6 独立电源 例：图示电路中电阻值变化时，电压源的电流i 会发生变化。 0.5 10 20 0.1 10 100 1510i / A 101010u / V 1021R / Ω 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 42 4V 6V 8V 40Ω 80Ω 20Ω1i 2i 3i 4i 5i 6i1u+ − 3u− + 2u− + 例1.3 求图示电路中每个电压源发出的功率。 1 根据KVL求得各电阻电压 解 10V6VV41 =+=u 14V6VV82 =+=u 4V4V-V83 ==u 2 由欧姆定律求出各电阻电流 A5.0 20 1 1 =Ω= ui A35.0 40 2 2 =Ω= ui A05.0 80 3 3 =Ω= u i §1.6 独立电源 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 43 3 对各节点列写KCL方程， 求得各电压源电流 节点①： 4 1 3 0.45Ai i i= − = 节点②： 5 1 2 0.85Ai i i= + = 节点③：6 2 3 0.4Ai i i= + = 4 计算各电压源发出的功率 4 4 6 5 8 64V 1.8W 6V 5.1W 8V 3.2Wp i p i p i= × = = × = = × = §1.6 独立电源 4V 6V 8V 40Ω 80Ω 20Ω1i 2i 3i 4i 5i 6i1u+ − 3u− + 2u− + 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 44 二、电流源 Si 符号 §1.6 独立电源 1 实际电流源示例 2 电流源符号 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 45 ¾若 iS是常量，称为直流 电流源，记作 SS Ii = ¾若 iS是时变量，记作 iS=iS(t) 注：源电流置零时，电流源 的作用相当于开路。 − + uSi i (a) u i O Si (b) 电流源及其端口特性 4 电流源的功率 §1.6 独立电源 3 电流源端口特性 （1）电流源的电流iS由电流源本身决定，与外电路无关。 （2）电流源的端口电压由与其相联的外电路来确定。 u、iS取非关联参考方向，电源输出的功率为： Siup ⋅= 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 46 例1.4 求图示电路中电压源与电流源各自提供的功率。 §1.6 独立电源 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 47 1 由回路l1，l2的KVL方程分别求得 -4V1VV52 =+−=u V2A12 21 −=+×Ω= uu 2 由欧姆定律求得电阻电流 A4 1 2 2 −=Ω= ui A1 5 V5 4 =Ω=i 3 由节点①的KCL方程求得流过电压源的电流 A6-A1 423 =+= iii 4 电压源发出功率 电流源发出功率 W30V5 35V =×= ip -2WA11A1 =×= up 思考：电流源功率的负号说明什么？ §1.6 独立电源 解 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 48 ™电压源的端口电压和电流源的端口电流与外电路无关， 因此称其为独立电源。 ™独立电源能对外提供电能，属于有源元件。 ™在电路中能够激发电压和电流，故独立电源也称为激 励。 ™电路中被激发的电压和电流称为响应。 §1.6 独立电源 电压源和电流源小结： 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 49 1 定义：源电压或源电流受电路中另一处的电压或电流控制， 这类电源称为受控电源。 §1.7 受控电源 z若源电压(流)与控制电压(流)成正比关系。则此类受 控源称为线性受控源。 2 受控源符号 + – 受控电压源 受控电流源 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 50 ⎩⎨ ⎧ = = 0ci uu cs α VCVS cu ci cS riu （ -- ⎩⎨ ⎧ = = 0c cs u riu CCVS 3 四种类型 (1) 电压控制电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source ) (2) 电流控制电压源 ( Current Controlled Voltage Source ) α：转移电压比 r：转移电阻 §1.7 受控电源 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 51 ⎩⎨ ⎧ = = 0c cs i gui VCCS ⎩⎨ ⎧ = = 0c cs u ii β CCCS §1.7 受控电源 (3) 电压控制电流源 ( Voltage Controlled Current Source ) (4) 电流控制电流源 ( Current Controlled Current Source ) g：转移电导 β：转移电流比 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 52 受控源属于有源元件 4 受控源功率计算 VCVS αu1 + _ u2 + _u1 + _ i2i1 R p = u1i1 + u2i2 = u2i2 =u2 (-u2/R) < 0 如图：受控源吸收的功率为： 5 受控源与独立源的比较 (1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无 关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。 (2) 独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源 只是反映出口端与入口端的关系，在电路中不能作为“激励”。 §1.7 受控电源 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 53 2Ω 9A 1i 12i 13u 1u+ − ① ② 2u − + 例1.5 求图示电路中两个受控电源各自发出的功率。 解 1 对节点②列KCL方程求得i1 2 电阻电压 V6)2( 11 −=×Ω−= iu 3 利用外网孔的KVL方程求得受控电流源端口电压 V123 112 =+−= uuu 4 受控电流源发出的功率为 W722 12CCCS =×= iup 5 受控电压源发出的功率为 §1.7 受控电源 W10823 11VCVS −=×= iup A3 A92 1 11 =⇒ =+ i ii 2010-3-1 第1章 基尔霍夫定律及电路元件 54 本章内容包括三部分：小结 首先介绍常用电路变量即电流、电压的定义及电功率 与能量的计算，重点是建立参考方向的概念； 然后介绍基尔霍夫两个定律，包括它们的基本陈述和 推广； 最后介绍电阻、独立电源和受控电源等电路元件， 重点是这些元件的端口特性。