输电阻塞模型

模型——输电阻塞管理 摘要 本文以优化，统计分析理论为基础，针对不同情况下的出力分配问题分别建立了优化模型，合理地解决了机组的出力分配问题。 在此基础上，通过对现有模型和约束条件进行深入分析，给出了判断输电阻塞的三个临界值，即分别为653.6MW、983.4397MW和1094.6MW。当预报负荷小于653.6MW时，无论机组出力如何分配，均不会产生输电阻塞的情况，但由于机组爬坡速率的限制，机组的总出力不会小于此值；当预报负荷处于653.6MW与983.4397MW之间时，调整各机组出力分配可以使得输电阻塞消除；当预报负荷处于983.4397MW与1094.6MW之间时，无论怎样调整各机组出力，均不能使得输电阻塞消除，但可以在满足线路的安全裕度的条件下进行调整；当预报负荷大于1094.6MW时，则必须拉闸限电。 对问题（1），建立了多元线性回归模型，求出了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。通过对回归模型进行的显著检验和拟合性检验，并结合实际说明了该回归模型的合理性和精确性，同时对回归方程中的常数项给出了合理性的分析说明。 对问题（2），将阻塞费用分成两部分考虑：序量不能出力造成的损失和序外容量多出力造成的损失，然后通过分析得出阻塞费用的计算规则。 对问题（3），采用了贪婪算法和规划两种计算方法来进行机组的出力分配。两种方法得到的结果下相同，1~8号机组的出力分别为150.00，88.00，227.85，90.53，152.00，96.92，60.10，117.00.产生的阻塞费用26347元。 对问题（5）,初始分配1~8号机组的出力分别为150.00，81.00，218.20，99.50，135.00，150.00，102.10，117.00（MW）,清算价为356元/MW.H。通过与临界值的比较，得出该分配输电阻塞不能消除，但可以在满足安全裕度的条件下，以线路上的有功潮流超出线路界线值的百分比之和最小为目标进行调整，得出调整后1~8号机组出力分别为133.69，74.99，228.00，99.50，152.00，155.00，92.63，117.00，线路上有功潮流超出线路界限值的百分比之各为6.15% 1．问题的重述 随着我国电力系统市场化改革的积极、稳步进行，电力市场的输电阻塞管理显得尤为重要，如何制定一个高效、合理、公平的输电管理方案已经被提上议事日程。 电力市场主要由电网公司、发电厂商（发电机组）和用户（负荷预报）三部分组成。电力市场的运营规则如下：电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制定一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作，然后由市场交易调度中心根据负荷预报和交易规则制定满足电网安全运行的调度——各发电机组的出力（发电功率）分配方案，即在电力的输送过程中受到电网的网络约束。若该机组的出力分配方案使某条线路发生输电阻塞，则需要对该方案进行调整，因此而可能产生阻塞费用。 电力市场交易规则、市场交易调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程、输电阻塞的定义、输电阻塞管理原则等此处不再一一赘述。 问题要求完成如下工作： （1）已知8台发电机组和6条线路的当前出力和各线路上的有功潮流，利用一些实验数据确定各线路上的有功潮流关于各个发电机组出力的近似表达式。 （2）在考虑市场交易规则以及在输电阻塞发生时公平的对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分情况下，设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则。 （3）假设负荷预报为982.4MW，利用已知的段容量、段价和爬坡速率的数据，按照市场交易规则，给出下一个时段各机组的出力分配方案。 （4）根据已知的潮流限值，检查该方案是否会发生阻塞，若发生阻塞则进行方案调整，并给出阻塞费用。 （5）假设负荷预报为1052.8MW，重复问题（3）和（4）的工作。 2．问题的分析 从题目中给出的两组数据知，一般可用多元线性回归模型来刻画和分析有功潮流和各个发电机组出力的关系。对8个发电机组对每条线路上有功潮流的影响。可以以每个发电机组的出力为回归变量，建立6个多元线性回归方程，并利用实验数据来求解回归系数。在求出回归方程之后，再进行显著性检验，并进行误差分析，以便说明使用多元线性回归方程的合理性。 2.2 问题（2）的分析 由于在输电过程中容易产生输电阻塞，所以为了消除阻塞需对初始机组分配方案进行调整，阻塞费用是由于调整前后两个不同方案的购电费用差产生的。但如果简单地将阻塞费用用定义为两者之差，那么对于那些通过竞价取得发电权，而未能出力的序内容量是不合理的，因为这些序内容量对应的机组将因减少的部分出力而产生损失。为了公平对待序内容量不能出力的部分和报价高于初始方案清算价的序外容量出力的部分，本模型将阻塞费用分为两部分考虑：序内容量不能出力的部分和煦外容量出力的部分。对于前者，其损失在于减少的出力，此费用由少出力的值决定；对于后者，其损失的在于多出力部分的价格低于其实际清算价，此部分费用即由前后清算价格差值决定。具体的计算将在模型建立时讨论。 2.3 问题（3）的分析 该问题需要根据下一时段出力预测值确定一个总费用最小的饿机组出力分配预案。由于总费用为选取的各机组段价的最大值决定，因此可以在满足机组爬坡约束的条件下，根据贪婪算法的思想，按段价从低到高依次选取段内容的方法，求解总费用最少的机组出力分配方案。由于该问题是一个最优化问题，因此也可以采用规划论的方法来处理，以分配方案的最小费用为目标函数，在满足机组爬坡等约束条件下进行求解。 2.4 问题（4）的分析 对于该问题，首先应判断下一时段的负载需求是否满足机组爬坡约束。若不满足，则应通过调整使之满足机组爬坡约束。当下一时段的负载需求小于由机组爬坡约束产生的最小出力值，即机组的最小出力大于负载需求，此时机组就应将负载需求调整为由机组爬坡约束产生的最小出力值；当下一时段的负载需求大于由机组爬坡约束产生的最大出力值，则应通过限电的方法减少负载需求使其等于爬坡约束产生的最大出力值。 针对当前阶段，对于满足机组爬坡约束的下一时段负载需求，都对应以下四种情况之一： （1）​ 无论如何调整都不会违反线路潮流限值的约束； （2）​ 对可能违反线路潮流限值的约束，但可以通过调整使得方案满足约束； （3）​ 无论如何调整都不能满足线路潮流限值的约束，但可以通过调整使得新方案满足线路安全裕度的约束； （4）​ 无论如何调整都不能满足线路安全裕度的约束，只能通过拉闸限电的手段减少总出力值，使得新方案满足约束最低的线路安全裕度的约束。 由此可见，对于总出力值由三个临界点使得其处于以上四种情况的一种。对于问题（3）中，已经求出了各个发电机组的出力分配预案，首先应该通过总出力判断其所属情况，然后再根据不同的情况决定是否要调整分配方案，在模型建立中将通过简单的饿规划模型来进一步讨论这三个临界点的求解，以及需要调整时的最优方案选取问题。 2.5 问题（5）的分析 把本问题中的负荷需求值代入问题（3）和问题（4）的模型中进行求解。为了使计算结果清晰直观，我们把负荷需求值1052.8MW应对的求解结果连同负荷需求值982.4MW对应的结果在问题（3）和问题（4）中一起给出。 3．模型的假设与符号说明 3.1模型的基本假设 （1）机组出力都是在一个比较稳定的值上，不会产生太大波动。 （2）题目中所给的数据是真实可靠的。 3.2 符号的说明 表示第 条线路的有功潮流； 表示机组 的出力； 表示分配预案的市场清算价 表示调整机组出力分配方案后的市场清算价； 表示机组的出力方案进行公平调整后，第 个机组应得的售电费用； 表示阻塞费用； 表示机组 上一时段的出力； 表示机组 的爬坡速率； 表示机组 在第 段的最大出力； 表示机组 第 段的段容量； 表示机组 第 段的段价； 表示机组的出力为时，其对应的段价； 表示下一时段的总出力预测值，即负载需求； 表示由爬坡约束产生的下一时段最大允许出力； 表示由爬坡约束产生的下一时段最小出力； 表示机组 由爬坡约束产生的下一时段最大出力； 表示机组 由爬坡约束产生的下一时段最小出力； 表示全部机组采用的清算价； 表示电站数目。 4.模型的建立与求解 4.1题(1):各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式 4.1.1 建立回归模型 问题要求确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式，由问题的分析知，可以对每条线路建立多元线性回归方程模型，并对该问题进行求解。 设回归变量 分别代表8个发电机组的出力， 为第 条线路的有功潮流，则可得到如下的一元线性回归方程 ， （15.1） 其中 为第 个机组的出力对第 条线路的回归系数， 为常数. 令 , (15.2) 其中 为第 条线路的有功潮流测量的随机误差，其服从于 分布， ，当 时相互独立，下面对第 条线路作具体分析： 设对第 条线路作了 实验，所得到的观察值为、 则有 ， =1,2，…6； =1,2，… ，（15.3） 其中 为第 条线路第 个方案的潮流测量的随机误差值。 4．1．2回归系数 的最小二乘估计 根据题目中给出的各机组出力方案和各线路潮流值的实验数据，利用最小二乘法可以得到 的无偏差估计为 ，从而可以得到第 条线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式为 . (15.4) 把以求得的系数 和 的数值代入（15.4）式中，可以得到6条线路上的有功潮流关于8个机组出力的近似表达式分别如下： ， ， ， ， ， 。 4.1.3 回归模型的显著性检验 主要是检验该模型是否一定与回归变量 有密切的关系，即是否具有（15.1）式的形式。以第 条线路来进行说明。 记实验值的均值为 ，在估计出 后有 。则总的偏差平方和为 。 设 ，则其中 为残差平方和，反映的是随机误差和其他未加控制的因素所引起的误差； 为回归平方和，是由回归变量引起误差。所以，现在主要考虑 ，则复相关系数为 . 用 的大小来评价模型的有效性， 越大，则反映了响应变量与回归变量之间的关系密切，反之亦然。因此需要构建一个 统计量来考查 的大小。若假设 不依赖于回归变量 ，设 为常数，则可以构造如下 统计量 ， 其中 为机组的个数， 为实验观察数据的个数。这里的 为回归平方和的自由度； 为残差平方和的自由度。 对于该模型，取显著水平 ，可查表得到 的值2.4047。 由统计数据可以得到六条线路的 的值如表15-1所示。 表15-1 六条线路 的值 线路 1 2 3 4 5 6 5.3933 5.3977 5.3992 5.3991 5.3973 5.3990 从表15-1中可以看出，对任意一条线路总存在 ，所以模型是显著的，拒绝 为常数成立，即 与回归变量 有密切的关系。 4.1.4 回归方程的拟合性检验 在模型的检验为显著的情况下，要进行拟合性检验，目的是检验模型是否一定为（15.1）式的形式，即是否还存在其他的因素没有考虑到。 在这里将第条线路回归变量的观察数据分为9组（方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，由数据的特点可分为9组），每组观察数据的个数为 ，则有 ，故回归变量第 组的观察数据为 ， ； 。 记 ，随机误差的平方和为 ， 从总的残差平方和 中减去 ，得到模型中的其他因素的影响误差为 经分析知 ， 相互独立，由 分布的性质则有 ， ， ， 故可以建立 统计量为 。 对于该模型，取显著水平 ，可查表得到 。由统计数据可以得出六条线路的 的值如表15-2所示。 表15-2 六条线路的值 线路 1 2 3 4 5 6 0.2623 0.4843 0.4149 0.4138 0.3666 0.4211 从表15-2中可以看出，对于一条线路总存在 ，由此说明模型的拟合是好的，即模型的省略项造成的影响不大。 4.1.5 对回归方程中常数项 的解释 由回归模型的显著性检验和拟合性检验可知，问题（1）采用的多元线性回归模型，在题目所给的数据范围内能够很好地表示各线路潮流值与各个机组出力之间的关系。一般认为，实际中不会产生所有机组出力为0时线路上还有潮流的情况，所以在多元线性回归方程中，常数项 的意思是与事实不符。这似乎也说明多元线性回归模型在机组出力值与实验数据相差较大的情况下，不能很好地刻画出线路潮流值与电站出力之间的关系。但是，考虑实际情况，在一定条件下，比如在最低技术出力以下的报价，机组为了维持出力是宁愿付出费用的。为此，我们认为线路中总会有一定的潮流。同时，从数学建模的角度，不考虑常数项的影响是不合理的。 另一方面，实际中的机组没有出力的情况，甚至出力较小的情况都是极少发生的，大多数情况下机组的出力都是维持在一个比较稳定的水平上。根据中国电力信息网公布的某些电站出力与时间关系可以知道，某一电站出力是不会太小的，而且大都稳定在一个相对固定的值上，也说明假设（1）的合理性。对于机组出力变化不是太大的情况下，该回归模型都能较好的刻画各线路潮流值与各个机组出力之间的关系。 4.2 问题（2）：阻塞费用的计算规则 有问题的分析可以知道，阻塞费用是由两个交易方案的调整而产生的总费用差产生的，因为阻塞费用由序内容量不出力的部分和序外容量出力的部分组成。若要求出序内容量因为不出力而产生的损失，首先要知道在不考虑网络约束（即不考虑输电阻塞）时各机组的出力和市场清算价。 4.2.1 不考虑网络约束的各机组出力和市场清算价 因为电网公司在运行时，按照购电费用最小的经济目标来运作。所以在预报负荷需求一定的情况下，根据各机组的段容量和段价，可以确定出在不考虑网络约束的条件下，购电费用最小时的市场清算价 ，即初始方案的清算价。同时也可以确定各个机组的出力分别为 。 4.2.2 方案调整后的各个机组出力和市场清算价 若电网公司和发电厂商的初始交易产生输电阻塞，则在购电费用最小的条件下，对各个发电机组的出力进行重新调整。可以得到调整后的各个机组出力分别为 。 此时机组的出力对应着各个机组的段价，由此可以得到此方案的清算价 ， 其中 为发电机组 的段价。 4.2.3 求解阻塞费用 根据问题(2)的分析可知，机组的出力方案进行公平调整后，第 个机组应得的售点费用 为 ， 其中 为分配预案的购电总费用， 为方案调整后的费用。因此阻塞总费用 为 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 方程段 1 节 14.3 问题（3）：按照电力市场规则给出各机组的出力分配预案 针对所要解决的问题，这里给出两种解决方法。 4.3.1 方法一：贪婪算法 在市场条件下，电网公司在安排各个机组有功出力时，主要以电厂各机组的各段报价为依据，因此可以采用贪婪算法。在对各个机组进行出力分配的时候，按照段价由低到高排序，按次序分配机组的有功出力，直到能够满足系统的负荷需求为止。求解思路框图如图15-1所示。 图15-1 贪婪算法的思路框图 利用该算法求得到问题（3）的结果为：当下一时段预报的负荷需求是982.4MW时，清算价为303元 ，各个发电机组出力方案如表15-3所示。 表15-3 负荷需求为982.4MW时机组出力方案 机组 分配 1 2 3 4 5 6 7 8 出力/MW 150.00 79.00 180.00 99.50 125.00 140.00 95.00 113.90 对于问题（5）来说，当下一时段预报的负荷需求是1052.8MW时，清算价为356 ， 各个发电机组出力方案如表15-4所示。 表15-4 负荷需求为1052.8MW时机组出力方案 机组 分配 1 2 3 4 5 6 7 8 出力/MW 150.00 81.00 218.20 99.50 135.00 150.00 102.10 117.00 4.3.2 方法二：建立规划模型 根据问题分析，可以建立一个时段各机组的出力分配预案的数学模型。 （1）符号变量间的关系。机组 第 段的最大出力 与机组 第 段的段容量 的关系为 机组 的出力为 时对应的段价 与 的关系为 其中下标 满足条件 ，即对第 个机组找出大于其出力 的最小的 ，其对应的段价 即为 ，其清算价为 （2）目标函数的构造。因为电力公司在运行时，必须以购电费用最小的原则来运行。所以设目标函数为总购电费用最小，即 其中W为购电费总费用， 为机组 的分配出力，P表示全部机组采用的清算价。 （3）约束条件的构造。爬坡速率的约束。爬坡速率的约束即使机组 最、最小出力限制为 其中 ， ， 为机组 上一段的出力， 为该机组的爬坡速率。 机组最大出力的限制： 由 的定义知 为第 个机组的最大出力。 清算价的取定： 出力满足负载要求： ，其中 为下一时段的总出力预测值。 （4）规划模型。在给出了目标函数和约束条件后，即可得到一个时段各机组的出力分配预案的规划模型如下： ； （15.5） （5）模型的求解。对于规划模型（15.5）进行求解，所得到得结果和方法一所求得的结果完全相同，具体结果如表15-3所示。 对问题（5）来说，用该模型求解，其结果也与方法一所求得的结果相同，具体结果见表15-4所示。 4.4 问题（4）：求解调整后各机组出力分配方案及阻塞费用 4.4.1 调整方案模型的建立 （1）确定三个临界值，由三个临界值的定义来确定其临界值，具体方法如下： 第一个临界值. 对于当前时段，在不满足各线路潮流限值的约束下，下一时段负载需求的最小值，记第一个临界值为 ,即小于此值各机组出力就肯定能满足各线路的潮流限值的约束，为此建立如下规划模型： （15.6） 其中 为第 条线路的潮流限值，求解此模型可得第一个临界值 =653.6MW. 第二个临界值，对于当前时段，在满足各个线路潮流值约束的情况下，下一时段负载需求的最大值，记第二个临界值为 ,即大于该值则一定不会满足线路潮流的约束，为此建立如下规划模型： （15.7） 求解其模型可以得到第二个临界值 =983.4397MW. 第三个临界值，对于当前时段，在满足各线路上有功潮流不超出各线路的安全裕度的约束下，下一时段负载需求的最大值，记第三个临界值为 ,即大于该值则一定不会满足线路安全裕度的约束，为此建立如下规划模型： （15.8） 其中 为第 条线路安全裕度，求解其模型可以得到第三个临界值 =1094.6MW. 在上面的三个规划模型（15.6）,(15.7), (15.8)中， 为各机组的出力， ， 为机组 的最大和最小出力限制。 （2）三个临界值合理性的说明，对于第一个临界值，假设存在一个比第一临界值还小的值，且满足约束条件的值，则说明存在比规划模型（15.5）最优解还要优的解，而这与线性规划模型的解的最优性相矛盾。因此不存大比第一个临界值还小的值，而且满足各线路上有功潮流约束条件。 对于后两个临界值，假设存大比临界值还大，且能经过调整满足各线路上有功潮流的约束条件，则说明存在比规划模型（15.5）的最优解还优的解，这也与线性规划模型的解的最优性相矛盾。因此，不存在比临界值大，且通过调整后满足各线路上有功潮流的约束条件的值。所以这里给出的后两个临界值是合理的。 （3）下一个时段预报的负荷需求与三个临界值的关系，首先判断下一时段负载需求X是否满足 ,其中 ， ,若不满足，则要进行以下处理： 当X 时，则要通过拉闸限电的方法使得X= ,然后再进行临界值的判断处理，否则直接进行临界值的判断处理。 4.4.2临界值的判断处理 当 < 时，即无论如何均不会产生使线路上有功潮流超出各线路的潮流限值的情况，此时（方案可行。 当 ,即在有功潮流不超出各线路的潮流相对安全裕度的情况下，调整方案也是可行的，此时的目标函数是使得阻塞费用最少，则有如下的规划模型： （15.9） 其中 = 为由问题(3)得到的出力分配预案， = 为调整后的方案。 由于问题（3）所给的分配预案 满足约束条件时，则它就是模型的最优解，因此不必判断分配预案是否满足线路潮流限值的约束。但考虑问题的简化，应该在进行优化求解之前判断分配预案是否满足线路潮流限值的约束。 当 < < 时，即在安全裕度的约束下，调整方案是可行的。此时考虑线路的安全问题，其目标为使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比之和为最小，则有如下规划模型： (15.10) 其中 当 > ,则必须减少负荷（即拉闸限电）使得 = ，此时的方案即为第三个临界值点的出力分配方案。 4.4.3 调整方案模型的求解 因为问题中总负荷需求是982.4MW，即实际总出力为982.4MW.可以看出此时实际总出力满足 ，即调整后线路上有功潮流小于潮流限制值，此时可以用（15.9）式的规划模型求解调整后的清算价、各机组的出力方案、阻塞费用。具体结果如下： 当下一个时段预报的负荷需求是982.4MW时，清算价为510元/MW.h,阻塞费用为26347元，各个发电机组的出力方案如表15-5所示: 表15-5 调整后负荷需求为982.4MW时机组出力方案 机组 分配 1 2 3 4 5 6 7 8 出力（MW） 150.00 88.00 227.85 90.53 152.00 96.92 60.10 117.00 对问题（5）来说，下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW.即实际总出力为1052.6MW时，可以看出此时实际总出力满足 < < ，即调整后线路上的有功潮流大于潮流限值，但小于安全裕度，此时可以用模型（15.10）的规划模型求解调整后的清算价，各机组的出力方案和阻塞费用，具体结果如下： 当下一个时段预报的负荷需求是1052.8.MW时，清算价为510元/MW.h,超出线路界限值的百分比之和为6.15%，各个发电机组的出力方案如表15-6所示： 表15-6调整后负荷需求是1052.8MW时各机组的出力方案 机组 分配 1 2 3 4 5 6 7 8 出力（MW） 133.69 74.99 228.00 99.50 152.00 155.00 92.63 117.00 5. 模型的结果分析 由问题（1）的结果可以看出，机组出力对于不同线路潮流的影响是不一样，即各个线路对于不同机组的敏感度是不同的，可以用线路的潮流值与机组出力变化率的绝对值来刻画敏感度，由此可知第 条线路潮流值相对于第 个机组的敏感度为 由于 与 的函数是线性的，因此 的值即为问题的一中的拟合系数 ，在实际中，当某条线路的有功潮流值超出限制需要调整时，不考虑规划的约束条件，就能根据敏感系数找出相应的该线路的敏感机组，通过调整这些机组的出力来迅速改变线路的潮流值。 对问题（2），建立的阻塞费用计算原则分开考虑了多出力和少出力方，加上阻塞费用的赔偿后，对于多出力方不会因为多出力的部分低于清算而产生亏损，对于少出力方，由于按原清算价补偿了未出力部分，因此也不会产生损失，对于夫多出力方也不会由于新方案提高了清算而无端获利，即机组如未多出力则其清算价不变，其所得费用即为按原方案执行出力所得费用。 对于问题（3）,通过建立规划模型进行了求解，用线性规划求得的解一定是最优的，所以通过求解模型所得到的下一时段各机组的出力方案是准确的，而且是最优解。 对于问题（4），根据题目中所给数据求得的第一个和第三个临界值与爬坡率产生的下限上限相同。由此可各，对于题目中的数据，低于第一个临界值与超出第三个临界值的情况是不满足由机组爬坡所产生的约束，即由于机组爬坡率约束机组的总出力肯定不会小于第一个临界值，也不会大于第三个临界值。于是当发生第一种情况（问题（4）分析中）时，便会产生总出力大于负荷需求；发生第四种情况时，便会出现总出力小于负荷需求的情况，此时也需要拉闸限电。 6．模型的优缺点与改进方向 6.1.1 模型的优点 （1）在问题（1）中，采用的是多元线性回归的方法来考虑有功潮流与各发电机组出力的近似关系，通过对模型进行显著性可知，对任意一条线路来说，总存在 ， ，即回归模型是显著的，拟合性也是较好的，因此该模型能比较准确地刻画了有功潮流与各发电机出力的关系。 （2）在问题（2）中，当考虑阻塞费用时，通过将阻塞费用分摊给市场成员，这体现了网络约束对市场成员的影响，费用分摊方法根据市场成员对阻塞的贡献大小来分摊阻塞用，这种方法不会产生阻塞盈余，费用分摊方法为实现阻塞费用的合理定价提供了一条新途径，使得总体效益在各成员之间能够公平，有效地分配。 （3）在问题（3）中，采用了贪婪算法和线性规划两种方法进行了求解计算，对于贪婪算法，将段价由低高排序，按次序分配机组的有功出力，直到能够满足系统的负荷需要为止，即得到结果。由于该方法是按价格由低到高逐步分配，因而从总体来说是较优的，对于线性规划模型方法，通过对约束条件的准确描述，用lingo软件求解得到最优解，这两种方法所得到的结果完全相同，进一步验证了结果的合理性。 （4）在问题（4）中，首先通过规划模型计算了输电阻塞的三个临界值，给出了在不同临界值划分区段的情况下，输电阻塞的出现情况和各机组出力可能的分配结果，最后以购电费和潮流的绝对值超过限值的百分比最小为目标建立了规划模型，求解得出各机组出力的分配方案，并计算出了阻塞费用。 6.1.2 模型的缺点 对于问题（1），因为不会产生所有机组出力为零时线路上还有潮流的情况，所以在多元线性回归方程中，常数项 的关系，会产生所有组出力的关系，但在邻近机组出力较小的区域，误差可能会较大。 6.2 模型的改进方向 在问题（1）的线性回归模型中，因为常数项 的关系，会产生所有机组出力为零时线路上还有潮流的情况，针对这一情况，我们可以将有功潮流与各发电机组出力近似关系刻画为非线性，去掉常数的约束，使得邻近机组出力较小的区域，模型也能较准确地刻画有功潮流与各发电机组出力近似关系，取 ， 其中 为第 个机组的出力对第 条线路的回归系数， 为第 个机组与第 个机组相关回归系数，令 ， 其中 为第 条线路的有功潮流测量的随机误差，其服从于 分布。 根据题目中给出的各机组出力方案和各线潮流值的实验数据，利用最小二乘法可以得到 ， ， 的无偏估计为 ， 和 ，从而可以得到第 条线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式为 通过二次非线性回归拟合，将线性回归常数项 对问题的影响转化为 的影响，使得所有机组出力为零时，线路上还有潮流也为零，而且也能较好地拟合实际情况。 参考文献 [1] 杨洪明，段献忠，何仰赞，阻塞费用的计算和分摊方法，电力自动化设备，2003，22（5）：10~12. [2] 任若恩，王惠文. 多元统计数据分析. 北京：国防工业出版社，1997. [3] 王沫然. MATLAB6.0与科学计算. 北京：电子工业出版社，2003 简要点评 该篇论文是获全国大学生数学建模竞赛一等奖的论文，所研究的问题是2004年竞赛的B题，即输电阻塞管理问题。论文主要是以优化理论，统计回归方法为基础，针对不同情况下的出力分配问题分别建立了优化模型，合理解决了机组的出力分配问题。 论文通过对现在的结果进行深入分析，确定出了判断输电阻塞的三个临界值，实际中根据预报负荷与三个临界值的关系而采取相应的调度方案。针对题目所要解决的四个问题，首先，建立个多元线性回归模型，求出了线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式，并对回归方程中的常数项给出了合理性的分析说明，然后，将阻塞费用分成两部分：序内容量不能出力造成损失和序外容量多出力排成损失，并通过分析得出阻塞费用的计算规则。接着，采用了贪婪算法和建立规划模型两种方法来确定出了机组的出力分配方案。进一步地，由上述结果，通过分配预案计算各线路上的有功潮流，分析得出方案产生输电阻塞的情况和调整消除阻塞的方法及其费用。最后，根据1~8号机组的初始分配方案，通过与临界值的比较，得出该分配输电阻塞不能消除，但可以在满足安全裕度的条件下，以线路上的有功潮流超出线路界限值的百分比之和最小为目标来里德调整。 该篇论文全面详实地分析研究了这一问题，

使用方法

消防栓的使用方法指针万用表的使用方法84消毒液使用方法消防灭火器使用方法铁材计算器使用方法

准确得当，所建立的模型合理，结论正确，所给出的方案符合实际，可操作性强，特别是对各发电机组出力的近似表达式中的常数项作了详细分析，并给出了合理解释说明，这是该论文的亮点之一。此外，论文的结构严谨，层次清楚，文字表达流畅，应该是一篇较优秀的竞赛论文。