2006电阻电感电容串联2-567a

i u R iRu = dt diLu = u e i + + – – dt duCi = u i C 2 )( 2 1 LiW tL = 2 )( 2 1 CuW tC = This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com R·U · I RIU ·· = ·· = ILjU w · U · I Ljw I Cj U && w 1 = · U · I Cjw 1 This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com §2-5 电阻、电感、电容串联的正弦交流电路 一、电阻、电感、电容元件串联电路的电压电流关系 选定电流 i 为参考正弦量 即： A sinm tIi w= A°Ð= 0II& V sin tUu RmR w= V °Ð= 0RR UU& V )90sin( °+= tUu LmL w V°Ð= 90LL UU& V )90sin( °-= tUu CmC w V°Ð= 90－CC UU& — —参考相量 i u Ru Lu Cu R L C This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com KVL： CLR uuuu ++= 三个同频率的正弦量(uR、 uL、 uC)之 和为频率不变的正弦量， V )sin um tUu yw ＋（= V uUU yÐ=& i u Ru Lu Cu R L C KVL的相量形式， CLR UUUU &&&& ++= I& U& RU& LU& CU& R LXj CXj- 相量模型 This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 电压三角形 I& CU& LU& RU& 相量图 CL UU && + I& U& RU& LU& CU& R LXj CXj- 相量模型 CLR UUUU &&&& ++= U& jy =u CLCL UUUU -=+ &&Q 22 )U(UUU CLR -+= This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 阻抗模 Z 22 )U(UUU CLR -+= UR=RI UL=XLI UC=XCI I& RU& 相量图 CL UU && + U & jy =u 22 22 )( )()( CL CL XXRI IXIXRIU -+= -+= )( 22 CL XXRZ -+= R (XL－ XC) =X Z j 阻抗三角形 This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 电抗 X R (XL－ XC) =X Z j 阻抗三角形 I& RU& CL UU && + U& j 电压三角形 u 与 i 的相位差 :j 22 )( XRZ XXX CL += - ，＝ R XX U UU CL R CL - = - = arctan arctanj This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com u 和 i 的相位 关系和有效 值都取决于 电路参数 (R、 L、 C) arctan R XX CL -=ju、 i 相位差 IZU =u、 i 有效值 之间关系 I& U& RU& LU& CU& R LXj CXj- 相量模型 IXXjR IjXIjXIR UUUU CL CL CLR & &&& &&&& )]([ )( -+= -++= ++= IZU && = This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com jj Ð== -+== ZeZ XXjR I UZ j CL )( & & 复阻抗 Z仅是一个复数，不是一个示正弦量 相量。 — —欧姆定律的相量形式 IZU && = 复阻抗 阻抗角 u 与 i 的 相位差 This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com (A)Ｘ Ｌ>Ｘ Ｃ， j >０ u超前于 i 电路呈感性 (B)Ｘ Ｌ<Ｘ Ｃ， j <０ i 超前于 u 电路呈容性 (C) Ｘ Ｌ=Ｘ Ｃ， j =０ u与 i 同相 电路呈电阻性 （谐振） jj Ð== -+== ZeZ XXjR I UZ j CL )( & & arctan R XX CL -=j This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com )( iu yyj -= 例例 设 ÞÐ iII y＝& )sin(2 itIi yw += )( jy +Ð== iIZIZU && )sin(2 )sin(2 u i tU tIZu yw jyw += ++=Þ î í ì += = jyy iu IZU 即： This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 例例 一有耗线圈的模型如图 (a)所示，已知正弦电源的 频率 f=50Hz， US=200V， L=2.09H， R=116Ω。 求： i， uR， uL ，并画出相量图。 1V L 3V 2VR i + uL － + uR － + uS － (a) 解：解： 1）令 作为参考相量 °Ð= 0200SU& Lwj R + － + － + － I& SU& RU& LU& rad/s3145014.322 =´´== fpw 2) W°Ð=+= ´+=+= 80667657j116 09.2314j116j LRZ w A803.0 80667 0200S °-Ð= °Ð °Ð == Z UI & & This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 1V L 3V 2VR i + uL － + uR － + uS － (a) Lwj R + － + － + － I& SU& RU& LU& A803.0 °-Ð=I& V 808.34 803.0116 °-Ð= °-д== IRU R && V101.197 803.0657jj °Ð= °-д== ILU L && w 3)写出 i， uR， uL V )10314(cos21.197 V )80314(cos28.34 A )80314(cos23.0 °+= °-= °-= tu tu ti L R This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com ILRLIRI UUU LRS 2222 22 )()()( ww +=+= += 对较简单的电路，可直接根据 相量图的几何关系求解。 Lwj R + － + － + － I& SU& RU& LU& A3.0 657116 200 )( 2222 S = + = + = LR UI w 66.5 116 657tan ==== R L U U R L wj °=\ 80j V 1.1973.0657 V 8.343.0116 =´== =´== LIU RIU L R w ， RU& SU&I& LU& This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 1V L 3V 2VR i + uL － + uR － + uS － (a) 图 (a)中电压表 V2读数为 34.8V， V3读数为 191.7V。 结论：在正弦交流电路中，一个 回路各部分电压（或节点处电流）的相量和 或瞬时值的和才满足KVL（KCL）。 有效值： V2001.1978.34VVV 2223 2 21 =+=+= V1读数为 200V≠ V2＋ V3 This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com W+=+= 4311 jjXRZ L W-=-+= 68)(22 jjXRZ C V 10220 °Ð=U& 已知： ， ， ， ， 求： i1 ， i2 和 i 。 W= 31R W= 4LX W= 82R W= 6CX V)10314sin(2220 °+= tu 例 U& I& 1I& 2I &1 R LXj 2R LXj- 解： A 4344 43 10220 1 1 °-Ð=+ °Ð == jZ UI & & A 4722 68 10220 2 2 °Ð=- °Ð == jZ UI & & This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com A 4.162.49 9.132.47 )]1.1615()302.32[( 47224344 21 °-Ð=-= ++-= °Ð+°-Ð= += j jj III &&& A )43314sin(244 1 °-=\ ti A )47314sin(222 2 °= ＋ti A )4.16314sin(22.49 °= －ti U& I& 1I& 2I & 1R LXj 2R LXj- A 4344 1 °-Ð=I& A 47222 °Ð=I& This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 二、电阻、电感、电容元件串联电路的功率 i u Ru Lu Cu R L C 1. 平均功率(有功功率) tIi m wsin=设 )sin( jw += tUu m 电路吸收的瞬时功率为： )2cos(cos )]2cos([cos 2 )sin(sin jwj jwj jww +-= +-= +== tUIUI tIU ttIUuip mm mm This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 功率因数 j jwj cos )]2cos(cos[1 1 0 0 UI dttUIUI T pdt T P T T = +-= ò ò＝ 则电路吸收(取用)平均功率(有功功率)为： i u Ru Lu Cu R L C )2cos(cos jwj +-= tUIUIp 阻抗角 , u 与 i 的相位差 This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com RUU =jcos 2 cos RIIU UIP R == = j R、 L、 C串联电路的平均功率等于电阻元件 的平均功率 I& RU& CL UU && + U& j 电压三角形 i u Ru Lu Cu R L C jcosUIP = This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 2.RLC串联电路的无功功率 衡量电容和电感元件与电源 之间能量交换的规模 jsin)( 2 UIXXI IUIUQQQ CL CLCL =-= -=-= 对于感性电路， XL＞ XC，则 Q＝ QL－ QC ＞ 0 对于容性电路， XL＜ XC，则 Q＝ QL－ QC ＜ 0 i u Ru Lu Cu R L C This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com S P Q 3.视在功率 2 2 Z UIZUIS === 单位：伏安 (VA) 22 sin cos QPS SQ SP += = = j j · RU ·· + CL UU · U j X L － X C R ZS的物理意义：反映了电气 器件、设备的容量 额定容量 NNN IUS = 功率三角形 This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com §2-6 简单正弦交流电路分析 Ø基尔霍夫定律相量形式 Ø欧姆定律的相量形式 IZU && = 在正弦交流电路中，电压、电流相量 都遵循上述基本定律，故在以复阻抗作 为电路参数的电路图中，电压电流用相 量 、 来标注。U& I& This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 一、阻抗串联的电路 (图 a） 21 UUU &&& += ），（ IZUIZU &&&& 2211 == IZZIZIZUUU &&&&&& )( 212121 +=+=+= 若已知电压 和阻抗 Z1、 Z2U& 21 ZZ UI + = & & Z1 Z2 (a) U& 1U & 2U& I& Z (b) U& I& 等效阻抗 Z UI & & = 21 ZZZ += This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 分压公式 U ZZ ZU && 21 1 1 ＋ = U ZZ ZU && 21 2 2 ＋ = Z1 Z2 (a) U& 1U & 2U& I& This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 二、阻抗并联的电路 （图 c） 21 III &&& += ）， 21 1( Z UI Z UI & & & & == 2 U ZZZ U Z UIII & && &&& )11( 2121 21 +=+=+= Z (d) U& I& (c) Z1 Z2 U& 1 I& 2I& I& 等效阻抗 Z UI & & = 21 111 ZZZ +=\ This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 两个阻抗 Z1和 Z2并联的等效阻抗 21 21 ZZ ZZZ + ´ = 分流公式 I ZZ Z Z UI & & & ´ + == 21 2 1 1 I ZZ Z Z UI & & & ´ + == 21 1 2 2 111 21 ZZZ += (c) Z1 Z2 U& 1 I& 2I& I& This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com ， Ω1101 =R Ω58185.1502 ，=´´== pwLX L W= 3202R ， Ω581110 11 jjXRZ L +=+=\ W== 32022 RZ 令： V SS °Ð=°Ð= 02200UU& 1Z+ － + - + - 2Z I& SU& 1U& 2U& Z1为感性阻抗元件， Z2为纯电阻 元件，设在50Hz正弦交流的工作条件 下， Z1可表示为 R1=110Ω与 L=1.85H 的串联， Z2= R2=320Ω， US=220V， 求：工作电流 I 以及 Z1、 Z2上的电压 U1、 U2 例 解： This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com V 8.25180 5.53304.03.79591 5.53304.0)581110(11 °Ð=°-д°Ð= °-д+== jIZU && V °-Ð= °-д== 5.533.97 5.53304.032022 IZU && V 3.97 V 180 A 304.0 2 1 = = = U U I ， ， 1Z+ － + - + - 2Z I& SU& 1U& 2U& A 5.53304.0 5.53723 0220 320581110 0220 21 S °-Ð= °Ð °Ð = ++ °Ð = + = jZZ UI & & ， Ω5811101 jZ += W= 3202Z V 0220S °Ð=U& This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com ï î ï í ì =+ =+ =-+ 23322 13311 321 0 UZIZI UZIZI III &&& &&& &&& A°-Ð= 1.4637.313I& + - + - 1U& 3Z 2U& 2Z1Z1I& 2I& 3I& 已知： ， ， ， 。 用支路电流法求 。 V °Ð= 02301U& V °Ð= 02272U& W+== 5.01.021 jZZ Ω 553 jZ += 3I& 例 解： This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com Ω33440j240370 24032050 )400(200100 )400)(200100(50 °Ð=+=++= -++ -+ += j jj jjZ (2) A°-Ð= °Ð °Ð == 335.0 33440 0220 Z UI & & W100 Ω200j Ω400j- Ω50 U& 1 I& I& 2I& 已知： ， 求： Z、 、 。 V 0220 °Ð=U& 1I& 2I& 例 (1)解： This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com A6.5989.0 335.0 )400(200100 400 1 °-Ð= °-д -++ - = jj jI& A9.935.0 335.0 )400(200100 200100 2 °Ð= °-д -++ + = jj jI& (2) A335.0 °-Ð=I& W100 Ω200j Ω400j- Ω50 U& 1 I& I& 2I& This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com + - + - CXj- LXj 1U& R 2U& (2)KCL、KVL方程 ï î ï í ì =+ =+- += 2332 1331 213 )( S S UIRIjX UIRIjX III L C &&& &&& &&& ï î ï í ì °Ð=+ °Ð=+ += 9010055 010052 32 31 213 IIj IIj III && && &&& ï î ï í ì °Ð= °Ð= °-Ð= Þ A88.1187.29 A65.6435.32 A32.5674.27 3 2 1 I I I & & & 试用支路电流法求各支路电流， 已知： ， ， ， ， V 01001 °Ð=U& V 901002 °Ð=U& W= 5R W= 5LX W= 2CX 例 解： (1)标出参考方向 1I& 2I& 3I& This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com SI& Z1 Z2 I& Z3 Z + - OCU& 解： (1) 求 OCU& V4585.8460j60 904 30j30 3030j S 31 31 OC °Ð=+= °Ð´ - ´- = + = I ZZ ZZU && (2)求入端等效阻抗 Zi W-=+ += 45j15 31 31 2i ZZ ZZZZ OCU& + - Zi Z I& (3)戴维南等效电路 A87.8113.1 4545j15 4585.84OC °Ð= +- °Ð = + = ZZ UI i & & 开 路 iZ - + 1U& 已知： ,A 904S °Ð=I& , Ω30j21 -== ZZ , Ω303 =Z W= 45Z 利用戴维南定理求： 。 I& 例 This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com + uS － W1 1R H1 1L H1 2L W1 2R F1 2C F1 1C i 例 已知： 求 (1)电流 i ； (2)总的平均功率 P； (3)无功功率 QC1 。 V 2sin2 tus = 解： (1)画出对应的相量模型图 + － 1R1j LX 2R I& SU& 2j LX 1j CX- 2j CX- W=== 2121 LXX LL w W=== 5.01 1 21 C XX CC w V S °Ð= 01U& This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com ï î ï í ì =-+++-- =-+++- += 0)()( 0)()( 2222221 1111 21 IjXIRIjXIjX IjXIjXRU III CLC CL &&&& &&& &&& S + － 1R1j LX 2R I& SU& 2j LX 1j CX- 2j CX- 1I& 2I& ï î ï í ì °-Ð= °Ð= °-Ð= A A A 2.38708.0 3.1742.0 7.50563.0 2 1 I I I & & & A)2.382sin(2708.0 °-=\ ti This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com (2)总的平均功率 P； W36.0 12.01563.0 22 2 2 21 2 1 = ´+´= += RIRIP WS 36.07.50cos1 =°= IUP或 ,V 36.01 1 1 =´= C IUC w Var25.0 1 2 1 == C IQc w Var25.01 == IUQ CC 或 + － 1R1j LX 2R I& SU& 2j LX 1j CX- 2j CX- 1I& 2I& (3)无功功率 QC1 This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com LXj+ － 1U& CXj- 2I& CU& + － 电路如图所示，已知 , V0501 °Ð=U& ,A 30102 °Ð=I& , Ω5=LX , Ω3=CX CU&求： 例 解： (1)方法一：电源等效变换法 LXj CXj- 2I& CU& + － 1I& A9010 5 0501 1 °-Ð= °Ð == jjX UI L & & 两电流 源合并 A30105j66.8 3010901021 °-Ð=-=°Ð+°-Ð=+= III &&& 等效阻抗 W-= - -´ = - -´ = 5.7j 3j5j )3j(5j jj )j(j CL CL XX XXZ This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com (1)方法一：电源等效变换法 V12075 30105.7 °-Ð= °-д-== jIZUC && (2) 方法二：叠加原理 (3) 方法三：戴维南定理 LXj CXj- 2I& CU& + － 1I&A301021 °-Ð=+= III &&& W-= - -´ = 5.7j jj )j(j CL CL XX XXZ ZCU& + － I& LXj+ － 1U& CXj- 2I& CU& + － This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com §2-7 功率因数的提高 在交流电路中 UIQPS =+= 22 sin jUIQ =jcos UIP = 可见：相同的 S (即相同的线路电流 ) , cosj 越大，发电机的容量越能得到充分利用。 或：对同样 P的用电设备 , cosj 越大 , 则 I 越小。 故，线路损耗及发电机绕组发热的程度越低。 This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至 负载上的电压U和负载的有功功率 P不变。 提高功率因数的措施 : 常用的为感性负载 并联电容器 + - I& U& R 1I& Lwj CI& CXj- This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 1. 并联电容前 ( )221 LR UII w+ == 111 cosjUIPP == + - I& U& R 1I& Lwj 1II &= U& 1j I& j CI& CI& CXj- 2. 并联电容后 ( )221 LR UI w+ = 111 coscos jj UIPUIP === 究竟需要并 联多大电容 This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 1j j P S1 S QC QL Q 功率三角形 QQQ LC -= 1jPtgQL = jPtgQ = Ø并联电容值的计算 设原电路的功率因数为 cosj 1，要求补偿到 cosj 需并联多大电容？（设 U、 P、 w 为已知） 1II &= U& 1j I& j CI& )( 1 jj tgtgPQC －= This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com )( 1 jj tgtgPQC －= 2 2 2 CU X UIXQ C CCC w=== 2U QC C w = )( 12 jjw tgtg U PC -= This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 呈电容性 1cos j · 1I · U · I · CI This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com 感性（ 较小）CI& 容性（ 较大）CI& C较大 过 补 偿 欠 补 偿 Ö · I · U · 1I · CI 0j · 1I · U · I · CI This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com Slide13 Slide14 Slide1 Slide15 Slide16 Slide2 Slide3 Slide4 Slide5 Slide17 Slide18 Slide6 Slide7 Slide8 Slide19 Slide9 Slide10 Slide20 Slide11 Slide21 Slide22 Slide12 Slide23 Slide24 Slide25 Slide26 Slide27 Slide28 Slide29 Slide30 Slide31 Slide32 Slide33 Slide34 Slide35 Slide36 Slide37 Slide38 Slide39 Slide40 Slide41 Slide42 Slide43 Slide44 Slide45 Slide46