高等数学复习题及答案

高等数学#试# 一、填空题 1. 平面 01 kzyx 与直线 112 zyx    平行的直线方程是___________ 2. 过点 )0,1,4( M 且与向量 )1,2,1(a 平行的直线方程是________________ 3. 设 kibkjia  2,4 ，且 ba  ，则  __________ 4. 设 1)(,2||,3||  a bba ，则   ),( ba ____________ 5. 设平面 0 DzByAx 通过原点，且与平面 0526  zx 平行，则 __________________,_______,  DBA 6. 设直线 )1( 2 21     z y m x  与平面 025363  zyx 垂直，则 ___________________,  m 7. 直线      0 1 y x ，绕 z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________ 8. 过 点 )1,0,2( M 且 平 行 于 向 量 )1,1,2( a 及 )4,0,3(b 的 平 面 方 程 是 __________ 9. 曲面 222 yxz  与平面 5z 的交线在 xoy面上的投影方程为__________ 10. 幂级数 1 2 n n n n x    的收敛半径是____________ 11. 过直线 1 3 2 2 2 x z y       且平行于直线 1 1 3 0 2 3 x y z     的平面方程是 _________________ 12. 设 ), 2 ln(),( x y xyxf  则 __________)0,1('  y f 13. 设 ),arctan(xyz  则 ____________,__________       y z x z 14. 设 ,),( 22 yxyxxyf  则 ),(' yxf x ____________________ 15. 设 , y x z  则 dz _____________ 16. 设 ,),( 32 yxyxf  则   )2,1( |dz ______________ 17. 曲线 ttztytx cossin,sin,cos  ，在对应的 0t 处的切线与平面 0 zByx 平行，则 B __________ 18. 曲面 22 yxz  在点 )2,1,1( 处的法线与平面 01 zByAx 垂直，则  BA ________, ______________ 19. 设 }2,0,1{ a ， }1,1,3{b ，则 ba  =________， ba  =____________ 20. 求通过点 )4,1,2(0 M 和 z轴的平面方程为________________ 21. 求过点 )0,1,0(0M 且垂直于平面 023  yx 的直线方程为_______________ 22. 向量 d  垂直于向量 ]1,3,2[ a  和 ]3,2,1[ b  ，且与 ]1,1,2[ c  的数量积为 6 ，则 向量 d  =___________________ 23. 向量 ba  57  分别与 ba  27  垂直于向量 ba  3 与 ba  4 ，则向量 a  与 b  的夹角为 _______________ 24. 球 面 9222  zyx 与 平 面 1 zx 的 交 线 在 xOy 面 上 投 影 的 方 程 为 ______________ 25. 点 )1,`1,2(0 M 到直线 l：      032 012 zyx zyx 的距离 d 是_________________ 26. 一直线 l 过点 )0,2,1(0M 且平行于平面  ： 042  zyx ，又与直线 l ： 1 2 2 1 1 2      xyx 相交，则直线 l的方程是__________________ 27. 设 ____________b3a2则, 3 π ba2,b5,a          28. 设知量 b,a  满足  1,11,ba3,ba   ，则 ____________b,a        29. 已知两直线方程 1 3z 0 2y 1 1x :L1       ， 1 z 1 1y 2 2x L :2     ，则过 1L 且平行 2L 的 平面方程是__________________ 30. 若 2ba ， π ( ) 2 a,b ，则  ba 2 ，  ba ____________ 31.     x z ,xz y 则 ______________. y z   =_________________ 32. 设       ____________2,1z,xyx,sinx11yz x 32  则 33. 设   1ylnxxlnyyx,u  则 ______________________du  34. 由方程 2zyxxyz 222  确定  yx,zz  在点  1,0,1  全微分 dz ______ 35.  222 yxfyz  ，其中  uf 可微，则 ___________ y z x z y       36. 曲线      1 ,2 22 z yxz 在 xOy平面上的投影曲线方程为 _________________ 37. 过原点且垂直于平面 022  zy 的直线为__________________ 38. 过点 )2,1,3(  和 )5,0,3( 且平行于 x轴的平面方程为 _________________ 39. 与平面 062  zyx 垂直的单位向量为______________ 40. ) y x (xz 2  , (u) 可微，则 ____________ y z y x z 2       41. 已知 22ln yxz  ，则在点 )1,2( 处的全微分 _________________dz 42. 曲面 32  xyez z 在点 )0,2,1( 处的切平面方程为 ___________________ 43. 设  yxzz . 由方程 02  zxy eze ，求 x z   =________________ 44. 设    xyxgyxfz ,2  ，其中  tf 二阶可导，  vug , 具有二阶连续偏 导数 有 yx z2   =___________________ 45. 已知方程 y z ln z x  定义了  yxzz . ，求 2 2 x z   =_____________ 46. 设  zyxfu .. ，   0..2  zex y ， xy sin ，其中 f ，都具有一阶连续 偏导数，且 0 z    ，求 dx dz =______________________ 47. 交换积分次序   221 0 ),( y y dxyxfdy _______________________________ 48. 交换积分次序 dxyxfdydxyxfdy yy      2 1 2 0 1 0 0 ),(),( =___________________ 49. _________  dxdyxeI D xy 其中 }10,10),({  yxyxD 50. I ________)23(  dxdyyx D ，其中 D 是由两坐标轴及直线 2 yx 所围 51. I ________ 1 1 22   dxdy yx D ，其中 D 是由 422  yx 所确定的圆域 52. I ___________222  dxdyyxa D ，其中 D： 222 ayx  53. I ________)6(  dxdyyx D ，其中 D 是由 1,5,  xxyxy 所围成的区域 54.   22 0 2 x y dyedx ＝ _____________________ 55. ___________)( 2 2 1 22 1 0  x x dyyxdx 56. 设 L 为 922  yx ，则   jxxiyxyF )4()22( 2 按 L 的逆时针方向运动一周所 作的功为 .___________ 57. 曲线        1,2,7 y3xz 2xy 22 在 点处切线方程为______________________ 58. 曲面 2 2 y 2 x z  在（2，1，3）处的法线方程为_____________________ 59.   1 1 n pn ，当 p 满足条件 时收敛 60. 级数        1 2 2 1 n n nn 的敛散性是__________ 61. n n n xa  1 在 x=-3 时收敛，则 n n n xa  1 在 3x 时 62. 若    1 ln n n a 收敛，则 a的取值范围是_________ 63. 级数 ) 2 1 )1( 1 ( 1 n n nn      的和为 64. 求出级数的和       1 1212 1 n nn =___________ 65. 级数  0 2 )3(ln n n n 的和为 _____ 66. 已知级数  1n nu 的前n项和 1  n n sn ，则该级数为____________ 67. 幂级数 n n n x n   1 2 的收敛区间为 68.     1 12 12n n n x 的收敛区间为 ，和函数 )(xs 为 69. 幂级数    0 )10( n p n p n x 的收敛区间为 70. 级数   0 1 1 n na 当 a 满足条件 时收敛 71. 级数   2 1 2 4 n n n x n     的收敛域为 ______ 72. 设幂级数 0 n n n a x    的收敛半径为 3，则幂级数 1 1 ( 1)nn n na x     的收敛区间为 _____ 73. 23 1 )( 2   xx xf 展开成 x+4的幂级数为 ，收敛域为 74. 设函数 )21ln()( 2xxxf  关于 x的幂级数展开式为 __________，该幂级数 的收敛区间为 ________ 75. 已知 1lnlnln  xzzyyx ，则          z y y x x z ______ 76. 设 xyyxz )1( 22  y ,那么    x z _____________，    y z _____________ 77. 设D是由 2xy 及 3 yx 所围成的闭区域，则  D dxdy _______________ 78. 设 D 是 由 1||  yx 及 1||  yx 所 围 成 的 闭 区 域 ， 则  D dxdy _______________ 79.  C dsyx )( 22 ________________, 其 中 C 为 圆 周 )20(sin,cos  ttaytax 80.  L dxyx )( 22 ________________,其中 L 是抛物线 2xy  上从点  0,0 到点  4,2 的一段弧。 二、选择题 1. 已知a与b都是非零向量，且满足 baba  ，则必有（ ） (A) 0ba ； (B) 0 ba ； (C) 0ba (D) 0ba 2. 当a与b满足（ ）时，有 baba  ； (A) a b； (B) a b ( 为常数)； (C) a∥b； (D)  a b a b ． 3. 下列平面方程中，方程( )过 y轴； (A) 1 zyx ； (B) 0 zyx ； (C) 0 zx ； (D) 1 zx ． 4. 在空间直角坐标系中，方程 22 21 yxz  所示的曲面是( )； (A) 椭球面； (B) 椭圆抛物面； (C) 椭圆柱面； (D) 单叶双曲面 5. 直线 1 1 12 1     zyx 与平面 1 zyx 的位置关系是( )． (A) 垂直； (B) 平行； (C) 夹角为 π 4 ； (D) 夹角为 π 4  ． 6. 若直线(2 a +5) x +( a -2) y +4=0 与直线(2- a ) x +( a +3) y -1=0 互相垂直，则 （ ）： (A). a =2 (B). a =-2 (C). a =2 或a =-2 (D). a =±2 或a =0 7. 空间曲线      5 ,222 z yxz 在 xOy面上的投影方程为( ) (A) 7 22  yx ； (B)      5 722 z yx ； (C)      0 722 z yx ；(D)      0 222 z yxz 8. 设   2 1 cos , 0 1 , 0 2 x x x f x x        ，则关于  f x 在 0 点的 6阶导数    6 0f 是（ ） (A)．不存在 (B)． 1 6!  (C)． 1 56  (D)． 1 56 9. 设 ),( yxzz  由方程 0),(  bzyazxF 所确定，其中 ),( vuF 可微， ba, 为常数，则 必有（ ） (A) 1      y z b x z a (B) 1      y z a x z b (C) 1      y z b x z a (D) 1      y z a x z b 10. 设函数                 0,0,0 0,0, 1 sin , 22 yx yx yx xy yxf ，则函  yxf , 在  0,0 处（ ） (A)．不连续 (B)．连续但不可微 (C)．可微 (D)．偏导数不存在 11. 设函数  yxf , 在点  00 , yx 处偏导数存在，则  yxf , 在点  00 , yx 处 ( ) (A).有极限 (B).连续 (C).可微 (D).以上都不成立 12. 设   dtex yx t   2 2 0  ，则    x  ( ) (A). e -x 4 y 2 (B). e -x 4 y 2 2xy (C). e -x 4 y 2 (-2t) (D). e -x 4 y 2 (-2x 2 y) 13. 已知  yxf , 在  ba, 处偏导数存在，则         h bhafbhaf h ,, lim 0 (A).0 (B).  baf x ,2 (C).  baf x , (D).  baf x ,2  14. 设         0,0 0, ),( 22 22 22 yx yx yx xy yxf ，则在 )0,0( 点关于 ),( yxf 叙述正确的是 （ ） (A) 连续但偏导也存在 (B) 不连续但偏导存在 (C) 连续但偏导不存在 (D) 不连续偏导也不存在 15. 函数      0,0 0yx 0yx 0 xy y4x yx,f 22 22 224 42 在         极限( ) (A).0 (B).不存在 (C).无法确定 (D).以上都不成立 16. 设        4 arctan  xyz ，则     x z (A) ) 4 (1   xy xy (B) 2) 4 (1 1    xy x (C) 2 2 ) 4 (1 ) 4 (sec     xy xyxy (D) 2) 4 (1   xy y 17. 关于 x的方程 21 xkx  有两个相异实根的充要条件是( ) (A).- 2  k  2 (B). - 2 ≤k≤ 2 (C).1 k ≤ 2 (D). 1≤ k  2 18. 函数                 0,0,0 0,0, 1 sin , 22 yx yx yx xy yxf ，则函  yxf , 在  0,0 处（ ） (A).不连续 (B)．连续但不可微 (C).可微 (D).偏导数不存在 19. 设       x y xf , = 22 sin yx xy x  ，则 f(x,y) x = ( ) (A). 22 sin yx xy  + 22 cos yx xy x     222 22 yx xyy    (B)． 21 sin y y x  (C). 21 sin y y  (D). 21 cos y y x  20. 函数 22 yxz  在点  0,0 处 ( ) (A).不连续 (B)．连续且偏导数存在 (C).取极小值 (D).无极值 21. 设        y x xyz ln ,则 yx z   2 = ( ) (A).0 (B)．1 (C). x 1 (D). 12 y y 22. 设  22 zxyfzx  则 z z x + y z y = ( ) (A). x (B)． y (C). z (D).  22 zxyf  23. 若函数  yxf , 在点  00 , yx 处取极大值，则 ( ) (A).   0, 00  yxf x ,   0, 00  yxf y (B)．若  00 , yx 是D内唯一极值点，则必为最大值点 (C).          0,,0,,, 000000 2 00  yxfyxfyxfyxf xxyyxxxy 且 D、以上结论都不正确 24. 判断极限      yx x y x 0 0 lim (A).0 (B)．1 (C).不存在 (D).无法确定 25. 判断极限      22 2 0 0 lim yx yx y x (A).0 (B)．1 (C).不存在 (D).无法确定 26. 设  yxf , 可微，   43, xxxf  ，则     3,1xf (A).1 (B)．-1 (C).2 (D).-2 27. 设   xeyzzyxf 2,,  ，其中  yxgz , 是由方程 0 xyzzyx 确定的隐函数，则     1,1,0xf (A).0 (B)．-1 (C).1 (D).-2 28. 设  zyxf ,, 是 k 次齐次函数，即    zyxfttztytxf k ,,,,  ，其中 k 为某常数，则下列 结论正确的是（ ） (A)  zyxfk z f z y f y x f x t ,,         (B)．  zyxft z f z y f y x f x k ,,         (C).  zyxkf z f z y f y x f x ,,         (D).  zyxf z f z y f y x f x ,,         29. 已知   dxyI D   22 sincos ，其中D是正方形域： 10,10  yx ，则( ) (A). 21  I B． 21  I (C). 20  I (D). 20  I 30. 设    dudvvuyfxyyxf D  ,4, 2 ，其中D是由 ,0,  xxy 以及 1y  围成在，则     yxf xy , (A). x4 (B)． y4 (C). x8 (D). y8 31. 设   0,|, 222  yayxyxD ，   0,0,|, 2221  xyayxyxD ，则下 列命题不对的是：（ ） (A).   1 22 2 DD ydxydx  (B)．   1 22 2 DD dxyydx  (C).   1 22 2 DD dxydxy  (D). 02  D dxy  32. 设  yxf , 是连续函数，当 0t 时，    2 222 , todxdyyxf tyx   ，则    0,0f (A).2 (B)．1 (C).0 (D). 2 1 33. 累次积分  rdrrrfd     cos 0 2 0 sin,cos 可写成（ ） (A).  dxyxfdy yy   2 0 1 0 , (B)．  dxyxfdy y   21 0 1 0 , (C).  dyyxfdx 1 0 1 0 , (D).  dyyxfdx xx   2 0 1 0 , 34. 函数     224, yxyxyxf  的极值为（ ） (A).极大值为 8 (B)．极小值为 0 (C).极小值为 8 (D).极大值为 0 35. 函数 xyz  在附加条件 1 yx 下的极大值为（ ） (A). 2 1 (B)． 2 1  (C). 4 1 D．1 36.    de D yx ，其中D由 1 yx 所确定的闭区域。 (A). 1 ee (B)． 1 ee (C). 2 ee (D).0 37.   DD dxdyyxIdxdyyxI 22 3 1 )()( 与 ，其中 2)1()2( 22  yxD： 的大小关 系为:（ ）。 (A). 21 II  (B). 21 II  (C). 21 II  (D). 无法判断 38. 设 ),( yxf 连续,且  D dudvvufxyyxf ),(),( ,其中 D由 1,,0 2  xxyy 所围成, 则 )(),( yxf (A). xy (B). xy2 (C). 1xy (D). 8 1 xy 39. dyx yx    1 5 22 22 的值是( ) (A) 3 5 (B) 6 5 (C) 7 10 (D) 11 10 40. 设D是 1 yx 所围成区域, 1D 是由直线 1 yx 和 x轴, y轴所围成的区域，则     dxdyyx D 1 (A)  dxdyyx D   1 14 (B) 0 (C)  dxdyyx D   1 12 (D) 2 41. 半径为a均匀球壳 )1(  对于球心的转动惯量为（ ） (A) 0 (B) 42 a (C) 44 a (D) 46 a 42. 设椭圆 L： 1 34 22  yx 的周长为 l，则  L dsyx 2)23( （ ） (A) l (B) l3 (C) l4 (D) l12 43. 下列级数中收敛的是（ ） （A）    1 8 84 n n nn （B）    1 8 48 n n nn （C）    1 8 42 n n nn (D)    1 8 42 n n nn 44. 下列级数中不收敛的是（ ） （A） ) 1 1(ln 1 nn    （B）  1 3 1 n n （C）   1 )2( 1 n nn （D）    1 4 )1(3 n n nn 45. 下列级数中收敛的是（ ） （A）  1 1 n n nn （B）     1 )2( 1 n nn n （C）   1 2 3 n n n n （D）   1 )3)(1( 4 n nn 46.   1n nu 为正项级数，下列命题中错误的是（ ） (A)如果 1lim 1    n n n u u ，则  1n nu 收敛。 (B) 1lim 1    n n n u u ，则  1n nu 发散 (C) 如果 11  n n u u ，则  1n nu 收敛。 (D)如果 1 1  n n u u ，则  1n nu 发散 47. 下列级数中条件收敛的是（ ） （A） nn n 1)1( 1 1    （B） 2 1 1 )1( nn n    (C） 1 )1( 1     n n n n （D） )1( 1 )1( 1     nnn n 48. 下列级数中绝对收敛的是（ ） （A） nn n 1)1( 1     （B）    2 1 ln )1( n n n （C）    1 1)1( n n nn （D）    2 1 ln )1( n n nn 49. 当 )( 1     n nn ba 收敛时，  1n na 与  1n nb （ ） （A）必同时收敛 （B）必同时发散 （C）可能不同时收敛 (D)不可能同时收敛 50. 级数  1 2 n na 收敛是级数  1 4 n na 收敛的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 51.   1n na 为任意项级数，若 na 1na 且 0lim   n n a ，则该级数（ ） （A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不确定 52. 下列结论中，正确的为（ ） （A）若  1n nu 发散，则  1 1 n nu 发散 )0( nu ； （B）若  1n nu 收敛，则  1 1 n nu 发散 )0( nu （C）若  1n nu 收敛，则    1 100 ) 10 1 ( n nu 收敛； （D）若  1n nu 与  1n nv 发散，则    1 )( n nn vu 发散 53. 函数 x xf   1 1 )( 的麦克劳林展开式前三项的和为（ ） （A） 2 4 3 2 1 x x  ； （B） 2 4 3 2 1 x x  ； （C） 2 8 3 2 1 x x  ； （D） 2 8 3 2 1 x x  54. 设 | | 2 n n n a a p   ， | | , 1,2,3, 2 n n n a a q n    ，则下列命题正确的是（ ）． （A）若 1 n n a    条件收敛，则 1 n n p    与 1 n n q    都收敛； （B）若 1 n n a    绝对收敛，则 1 n n p    与 1 n n q    都收敛； （C）若 1 n n a    条件收敛，则 1 n n p    与 1 n n q    的敛散性都不定； （D）若 1 n n a    绝对收敛，则 1 n n p    与 1 n n q    的敛散性都不定. 55. 设 , 则（ ） (A) 与 都收敛. (B) 与 都发散. (C) 收敛, 而 发散. (D) 发散, 收敛 56. 75、 若 在 处收敛, 则此级数在 处（ ） (A) 条件收敛, (B) 绝对收敛, (C) 发散, (D) 收敛性不确定 57. 设幂级数 的收敛半径为 3, 则幂级数 的必定收敛的区间为 （ ） (A) (－2, 4) (B) [－2, 4] (C) (－3, 3) (D) (－4, 2) 58. 若幂级数 n n n xa  1 的收敛半径为R，则幂级数  n n n xa 2 1    的收敛开区间为（ ） （A）  RR, （B）  RR  1,1 （C）   , （D）  RR  2,2 59. 级数    1 )5( n n n x 的收敛区间（ ） （A）（4，6） （B）  6,4 （C）  6,4 （D）[4，6] 60. 若级数     1 12 )2( n n n ax 的收敛域为  4,3 ，则常数a =（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）以上都不对 61. 若幂级数  n n n xa 1 1    在 1x 处收敛，则该级数在 2x 处（ ） （A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不能确定 62. 函数 2 )( xexf  展开成 x的幂级数为（ ） （A）  0 2 !n n n x （B）    0 2 ! )1( n nn n x （C）  0 !n n n x （D）    0 ! )1( n nn n x 63. 函数   2 4 1 x x xf   展开成 x的幂级数是（ ） （A） n n x 2 1    （B） n n n x 2 1 )1(    （C） n n x 2 2    （D） n n n x 2 2 )1(    64．下列各组角中，可以作为向量的方向角的是（ ） （A） 3  ， 4  ， 3 2 （B） 3   ， 4  ， 3  （C） 6  ， ， 6  （D） 3 2 ， 3  ， 3  65．向量  zyx aaaa ,, 与 x轴垂直，则（ ） （A） 0xa （B） 0ya （C） 0za （D） 0 xy aa 66．设    1,1,1,1,1,1  ba ，则有（ ） （A） ba // （B） ba  （C） 3 ,           ba （D） 3 2 ,           ba 67．直线      12 12 zy yx 与直线 1 1 0 1 1      zyx 关系是( )． (A) 垂直； (B) 平行； (C) 重合； (D) 既不平行也不垂直． 68．柱面 02  zx 的母线平行于（ ） （A） y轴 （B） x轴 （C） z 轴 （D） zox面 69．设 cbacaba ,,, 均为非零向量，则（ ） （A） cb  （B） )//( cba  （C） )( cba  （D） cb  70．函数  xylnz 的定义域为（ ） （A） 0,0  yx （B） 0,00,0  yxyx 或 （C） 0,0  yx （D） 0,0  yx 或 0,0  yx 71．   22 , yx xy yxf   ，则        1, x y f （A） 22 yx xy  （B） xy yx 22  （C） 12 x x （D） 4 2 1 x x  72．下列各点中，是二元函数   xyxyxyxf 933, 233  的极值点的是（ ） （A）  1,3  （B）  1,3 （C） 1,1 ． （D） 1,1 73．   dyyxdx x21 0 22 1 0 1 （ ） （A） 2 3 （B） 3 2 （C） 3 4 （D） 6  74．设D是由 2x ， 1y 所围成的闭区域，则  dxdyxy D 2 （ ） （A） 3 4 （B） 3 8 （C） 3 16 （D）0 75．设D是由  yx 0,10 所确定的闭区域，则    dxdyxyy D cos （ ） （A） 2 （B） 2 （C） 1 （D）0 三、计算题 1、下列函数的偏导数 （1） 6245 6 yyxxz  ； （2） )ln( 222 yxxz  ； （3） y x xyz  ； （4） )(cos)sin( 2 xyxyz  ； （5） )sin(cose yxyz x  ； （6）        y x z 2 tan ； （7） x y y x z cossin  ； （8） yxyz )1(  ； （9） )lnln( yxz  ； （10） xy yx z    1 arctan ； （11） )( 222 e zyxxu  ； （12） z y xu  (13) 222 1 zyx u   ； （14） zyxu  ； （15）    n i ii xau 1 （ ia 为常数）； （16） jiij n ji jiij aayxau    , 1, 且为常数。 （17） tytxez yx   ,sin,2 tytxez yx   ,sin,2 ；求 t z d d 2．设 22),( yxyxyxf  ，求 )4,3(xf 及 )4,3(yf 。 3．设 2 e y x z  ，验证 02       y z y x z x 。 4．求下列函数在指定点的全微分： （1） 223),( xyyxyxf  ，在点 )2,1( ； （2） )1ln(),( 22 yxyxf  ，在点 )4,2( ； （3） 2 sin ),( y x yxf  ，在点 )1,0( 和       2, 4  。 5．求下列函数的全微分： （1） xyz  ； （2） xyxyz e ； （3） yx yx z    ； （4） 22 yx y z   ； （5） 222 zyxu  ； （6） )ln( 222 zyxu  。 6．验证函数         0,0 ,0, ),( 22 22 22 yx yx yx xy yxf 在原点 )0,0( 连续且可偏导，但 它在该点不可微。 7．验证函数           0,0 ,0, 1 sin)( ),( 22 22 22 22 yx yx yx yx yxf 的偏导函数 ),(),,( yxfyxf yx 在原点（0，0）不连续，但它在该点可微。 8．计算下列函数的高阶导数： （1） x y z arctan ，求 2 22 2 2 ,, y z yx z x z       ； （2） )cos()sin( yxyyxxz  ，求 2 22 2 2 ,, y z yx z x z       ； （3） xyxz e ，求 2 3 2 3 , yx z yx z     ； （4） )ln( czbyaxu  ，求 22 4 4 4 , yx z x u     ； （5） qp byaxz )()(  ，求 qp qp yx z    ； （6） ty t xyxtz  , 1 ),23tan( 22 ，求 rqp rqp zyx u    。 （7） xay sin ，求 u3d ； 9. 计算下列重积分: （1） ,其中 是矩形闭区域: , （2） ,其中 是矩形闭区域: , （3） ,其中 是顶点分别为 (0,0), 和 的三角形闭区域. （4） ,其中 是由两条抛物线 , 所围成的闭区域. （5） ,其中 是由 所确定的闭区域. （6） 改换下列二次积分的积分次序 ① ② ③ （7） （8） （9） ,其中 是由圆周 所围成的区域. （10） ,其中 是由圆周 及坐标轴所围成的在第一象限的闭 区域. （11） ,其中 是由直线 , 及曲线 所围成的闭区域 （12） ,其中 是由圆周 及坐标轴所围成的在第一象限内的 闭区域. （13） ,其中 是由直线 , , , 所 围成的闭区域. （14） ,其中 是圆