1.1 同位角、内错角、同旁内角(含答案)

www.yousee123.com 1.1 同位角、内错角、同旁内角 ◆目标指引 1．经历观察、比较、动手操作等过程，培养识图能力和思维能力． 2．体会两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角概念． 3．会识别两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角． 4．培养由较复杂的图形中分解出简单的、基本图形的能力． ◆要点讲解 1．两条直线被第三条直线所截时，构成了八个角，简称“三线八角”． 2．两条直线被第三条直线所截时，要分清是哪两条直线被哪一条直线所截（即第三条直线）． 3．每对同位角（或内错角或同旁内角）的四条边仅涉及三条直线，两个角的边涉及的同一条直线就是截其余两条直线的“第三条直线”，其余涉及的两条即为被截的两条直线． 4．通过一定数量的变式图形的辨认，大量正反例子的辨认来形成同位角、内错角、同旁内角的正确认识． ◆学法指导 1．在被截两条直线的同一方向，在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同位角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的两侧的一对角为内错角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同旁内角． 2．在同位角、内错角、同旁内角中的“同”指在被截两条直线的同一方向或截线（即第三条直线）的同一侧：“内”指被截两条直线之间；“错”指在截线（即第三条直线）的两侧． 3．同位角的形状像英文字母“F”；内错角的形状像英文字母“Z”；同旁内角的形状像英文字母“C”或“n”． 4．同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的一些所对的角．如果两角由四条直线构成（即它们没有公共截线），那么肯定既不是同位角，也不是内错角、同旁内角． 5．对于有些较复杂的图形，刚开始识别时有一定困难，解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来，突出研究截线，再去辩认角．若图形不，可根据情况把线段（或射线）向两边（或一边）作适当延长． 例分析 【例1】如图所示，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们是同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角？ 【分析】由于∠1和∠4的公共边是BD，则BD为截线，AB，CE为被截直线，且∠1和∠4在BD同一侧，在AB和CE的同一方向，∠2和∠3的公共边是AC，则AC为截线，CE，AB为被截直线，且∠2和∠3在AC的两侧，在AB和CE之间．∠3和∠4的公共边是AB，则AB为截线，AC、BC为被截直线，且∠3和∠4在AB的同一侧，在BC和AC之间． 【解】∠1和∠4是直线AB和CE被直线BD所截而成的同位角． ∠2和∠3是直线AB和CE被直线AC所截而成的内错角． ∠3和∠4是直线AC和BC被直线AB所截而成的同旁内角． 【注意】识别同位角、内错角、同旁内角的方法是：首先分清“两条直线”和“第三条直线”，再用“两条直线”分内外，“第三条直线”分两旁来确定每一个角的位置． 【例2】如图所示，直线DE交射线BA和BC于点E和D，请找出∠1的同位角与∠B的同旁内角． 【分析】∠1的同位角应与∠1有一条公共边DE或BC，若公共边是DE，则DE是截线，BA和BC是被截两线．此时在直线DE同一侧，在直线BA和BC同一方向的角是∠5；若公共边是BC，则BC为截线，DE和BA为被截两线，此时在BC同一侧，DE和BA同一方向的角是∠B．同理，∠B的同旁内角也有两个． 【解】∠1的同位角是∠5与∠B．∠B的同旁内角是∠2与∠3． 【注意】（1）三条线两两相交，任何一条线都可以看作是截线，而其余两条为截线，故需要分类讨论． （2）找同位角、内错角、同旁内角应根据图形特点找出与角有关的线，剔除与相关的角无联系的线． （3）若图形不标准，可视情况把线段（或射线）向两边（或一边）延长或者剔除一部分线段． 【例3】平行线EF、MN与两相交直线AB、CD相交成如图的图形．请你找出图中共有多少对同旁内角？ 【分析】因为每一个“三线八角”基本图形中都有2对同旁内角，从图中可以分解出下列4类基本图形（图1，图2，图3，图4）． 图1 图2 图3 图4 对于图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，找同旁内角时，有三种情形：两直线AB和CD被第三条直线EF所截；两直线AB和EF被第三条直线CD所截；两直线CD和EF被第三条直线AB所截．因此，对于图1，可分解出三个基本图形，每个基本图形有2对同旁内角，共有6对同旁内角． 类似地，对图2，也可分解出三个基本图形，共有6对同旁内角． 对于图3，由于EF和MN两直线平行，所以只有这一个基本图形，从而有2对同旁内角． 类似地，对于图4，也只有2对同旁内角． 【解】图中共有16对同旁内角． 【注意】将复杂的图形分解为基本图形，是解决几何问题的重要方法． ◆练习提升 一、基础训练 1．如图所示，AB、CD分别交EF于G、M，GH、MN分别与AB、CD交于G、M，有下列： ①∠1与∠4是同位角； ②∠2与∠5是同位角； ③∠EGB与∠GMD是同位角； ④∠3与∠4是同旁内角． 其中正确的结论个数有（ ） A．4个 B．3个 C．8对 D．12对 3．下图中，∠α和∠β不是同位角的是（ ） A B C D 4．如图所示，E是BC延长线上一点，则直线AB和CD被AC所截而成的内错角是（ ） A．∠2与∠3 B．∠1与∠4 C．∠D与∠5 D．∠1与∠ACE (第4题) (第5题) 5．如图所示，已知直线MN分别交AB、AC于点D、E． （1）直线DE和BC被AB所截而成的同位角是______，同旁内角是______． （2）∠2与∠6是直线_____和_____被直线_____所截而成的内错角． （3）∠A与∠3是直线_____和_____被直线_____所截而成的_______． 6．如图所示，回答下列问题： （1）∠1和∠B构成什么角？（2）∠2和∠A构成什么角？ （3）∠B和哪些角构成同旁内角？ 7．如图所示，直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、内错角、同旁内角分别有多少对？请写出这些同位角、内错角、同旁内角． 8．如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，E是CD延长线上一点． （1）∠1与∠2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角？ （2）AB和CD被BD所截，其内错角是哪一对角？ 9．如图所示，若以AB、CD为两条被截直线，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来． 10．如图所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的一点，连结DE、EF． （1）∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？ （2）∠1和∠B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？∠EFC和∠C呢？ 二、提高训练 11．下列图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ） 12．如图所示，下列判断正确的是（ ） A．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角 B．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角 C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角 D．以上判断都不对 13．如图所示，直线a∥b∥c，则图中共有内错角（ ） A．4对 B．6对 C．8对 D．10对 14．如图所示，直线DE和BC被直线AB所截． （1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？（2）∠1与∠5是内错角吗？ （3）如果∠1=∠4，那么∠1=∠2呢？∠1和∠3互补吗？为什么？ 15．如图所示，直线a、b被直线c所截，若∠1的同旁内角等于60°56′，求∠1的内错角的度数． 三、拓展训练 16．如图所示，如果与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成内错角的角的个数为b，那么a、b的大小关系是：a_____b．（填“>”、“=”或“<”） (第16题) (第17(1)题) (第17(2)题) 17．（1）如图所示，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有______对对顶角；有______对同位角；有______对内错角；______对同旁内角． （2）如图所示，若四条直线两两相交于不同点，则图中有_____对对顶角； 有______对同位角；有_____对内错角；______对同旁内角． （3）若n条直线两两相交于不同点，则图中有____对对顶角；有_____对同位角；有_____对内错角；有_____对同旁内角． : 1．B 2．B 3．A 4．B 5．（1）∠1和∠B，∠6和∠B （2）AB，AC，DE （3）AB，DE，AC，同位角 6．（1）同位角 （2）内错角 （3）∠3，∠A，∠BCD 7．4对同位角：∠1与∠6，∠4与∠5，∠2与∠8，∠3与∠7；2对内错角：∠3与∠6，∠4与∠8；2对同旁内角：∠4与∠6，∠3与∠8 8．（1）∠1与∠2是BC、AD被BD所截而成的内错角． （2）∠ABD与∠BDC 9．略 （提示：分四种情况，第三条直线可能是AD，AC，CE或BC．） 10．（1）∠1和∠2是AB，EF被DE所截得的内错角 （2）∠1和∠B是DE，BC被AB所截得的同位角；∠EFC和∠C是EF，EC被FC所截得的同旁内角 11．B 12．C 13．B 14．（1）内错角、同旁内角、同位角 （2）不是 （3）∠1=∠2，∠1+∠3=180°． 理由略 15．119°4′ 16．< 17．（1）6，12，6，6 （2）12，48，24，24 （3）n（n-1），2n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2） （提示：三条直线两两相交共有3个三线八角的基本图形，四条直线两两相交于不同点共有12个三线八角的基本图形，n条直线两两相交于不同点共有 n（n-1）（n-2）个三线八角的基本图形，而每个三线八角基本图形有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角）