差模电压放大倍数的四种分析方法

第 30 卷　第 3 期 2008 年 6 月 电气电子教学学报 JOU RNAL OF EEE Vol. 30 　No. 3 J un. 2008 差模电压放大倍数的四种分析方法 何红宇 ,吴艳杰 ,唐惠玲 ,周展怀 (广东工业大学 物理与光电工程学院 , 广东 广州 510006) 收稿日期 :2007212224 ;修回日期 :2008201229 作者简介 :何红宇 (19802 ) ,男 ,硕士 ,讲师 ,从事电子技术与应用的教学与科研工作 ,E2mail :hehongyu1999 @yahoo. com. cn 摘　要 :差分放大电路的主要作用是抑制共模电平和放大差模信号 ,因而具有良好的温度和噪声特性 ,是集成运放的重要基础。为了更好地对 差模放大倍数进行分析 ,文章总结出三种新的解法 ,即直接求解法、Gm Rout方法和戴维宁求解 ,可合计得到四种分析方法。便于学生有机地把 电路理论的知识运用到模拟电路分析中 ,加深对差分放大电路的理解。 关键词 :模拟电路 ;差分放大 ;戴维宁定理 中图分类号 : TN72 　　 文献标识码 :A 　　　　　　　文章编号 :100820686 (2008) 0320018203 Four Analysis Methods for Differential Mode Voltage Gain HE Hong2yu , WU Yan2jie , TANG Hui2l ing , ZHOU Zhan2huai ( School of Physics & optoelect ronics engineering , Guang dong Universit y of Technology , Guangz hou 510006 , China) Abstract :Differential amplifier circuit has lower common gain and higher differential gain , so it s tempera2 t ure and noise characteristic is good and it is t he f undamental part of operatim amplifier . Three new analy2 sis met hods are p roposed to differential gain , such as global analysis , Gm Rout and Thevenin’s equivalent , so total four met hods can be obtianed. It can help student s to apply circuit t heory in analog elect ronics analy2 sis and emp hasize understand to differential amplifier circuit . Keywords :analog circuit s ; differential amplifier ; Thevenin’s equivalent 　　差分放大电路是模拟电子技术课程中的重点之 一。为了更深入理解电路的工作原理 ,本文在总结 经典的半边电路法的基础上 ,查阅相关资料后[123 ] , 总结出三种新的计算差模电压放大倍数 A id的方法。 1 　经典法—半边电路法 差分电路的主要作用是放大差模信号 ,抑制共 模信号 ,其求解差模放大倍数 A id = vout / vid 在教材 上有比较经典的解法[1 ] 。如图 1 所示 ,将双端输入和 单端输出差分电路结点 1 对差模信号 vid 看作虚地 , 仅对共模信号 vic 有影响。通过信号分解得到 vic = ( vi1 + vi2 ) / 2 (1) vid = vi1 2 v i2 (2) 图 1 　双端输入和单端输出差分电路　　由图 2 所示的微变等效电路得　　vout = 2βi b ( RC ∥ rce )= 2β( RC ∥ rce ) · 2 v id / 2Rb + rbe (3)式中 rce 和 rbe 为器件的结电阻。 © 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 图 2 　半边电路的微变等效电路 于是 ,可以得到差模增益的表达式 : A id = vout vid = 1 2 · β R b + rbe ( RC ∥ rce ) (4) 2 　直接求解法 画出整体电路的微变等效电路如图 3 所示。 图 3 　整体电路的微变等效电路 对结点 1 列出 KCL 方程 (β+ 1) vi1 2 v1 Rb + rbe + v2 2 v1 rce + (β+ 1) vi2 2 v1 Rb + rbe + v3 2v1 rce 2 v1 Re = 0 (5) 其中 v1 、v2 、v3 为结点 1、2、3 的电位。由于 (β+ 1) rce µ Rb + rbe , (β+ 1) Re µ Rb + rbe 式 (5) 中第 2、4、5 项可以忽略不计 ,则有 v1 ≈ ( vi1 + vi2 ) / 2 = vic (6) ib = vi1 2 v1Rb + rbe = vi1 2 v icRb + rbe = vid2 1Rb + rbe (7) i′b = vi2 2 v1Rb + rbe = vi2 2 v icRb + rbe = 2 v id2 1Rb + rbe (8) 对结点 3 列 KCL 方程 v3 RC +βi′b + v3 2 v1 rce = 0 (9) 将式 (8) 代入 i′b ,整理得 v3 ( 1RC + 1 rce ) +β (2 vid2 1Rb + rbe ) 2 v1rce = 0 (10) 因为 rce µ RC ,式 (10) 中最后一项可忽略 ,得差模增 益 : Aid = vout vid = v3 vid = 1 2 · β Rb + rbe ( RC ∥rce ) (11) 上式与式 (4) 相同。 3 　跨导 Gm 计算法 由图 4 等效电路先求出短路电流 iot ,则得到电 路跨导 Gm = iout / vid ,再由图 5 电路求出输出端口的 输出电阻 Rout ,则得到 A id = Gm Rout 。 图 4 　计算电路跨导 Gm 的微变等效图 图 5 　计算输出电阻 Rout的等效图 如图 4 ,对结点 2 列 KCL 方程 iout +βi′b + 02 v1 rce = 0 (12) 将式 (8) 的 i′b 代入上式。考虑到β rce µ Rb + rbe ,即可忽略上式的最后一项 ,可得 : iout +β( 2 v id2 1Rb + rbe ) = 0 (13) Gm = iout vid = 1 2 β R b + rbe (14) 由图 5可见 ,因为 rce µ Re ∥[ ( Rb + rbe ) / 2 ] ,可 得 Rout ≈ RC ∥ rce (15) 将式 (14) 与式 (15) 相乘 ,即可得到与式 (4) 相 同的差模增益表达式。 4 　戴维宁求解法 在图 3 所示的电路中 ,将结点 2 和结点 3 端口 处开路 ,可得到戴维宁等效电路 ,如图 6 所示。 veq = 2βi b rce + ( 2β i′b rce ) (16) 将式 (7) 和式 (8) 代入上式后 ,得到 : veq = 2βv id rceRb + rbe (17) (下转第 22 页) 91第 3 期 何红宇 ,吴艳杰等 :差模电压放大倍数的四种分析方法 © 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 其中ε( t) 为单位阶跃函数。 3 　线上电压电流的解析解 根据式 (9)和式 (10) 所提供的电压正向行波和 反向行波的解析表达式 ,可得到在阶跃激励下距始 端 x 处的电压和电流为 u( x , t) = f 1 ( x - v t) + f 2 ( x + v t) = ∑ ∞ k = 0 ( n1 n2 ) k U11ε( t - 2kl + x v ) + ∑ ∞ k = 0 n2 ( n1 n2 ) k U11ε( t - (2k + 2) l - x v ) (11) i( x , t) = [ f 1 ( x - v t) - f 2 ( x + v t) ]/ ZC = ∑ ∞ k = 0 ( n1 n2 ) k I11ε( t - 2kl + x v ) - ∑ ∞ k = 0 n2 ( n1 n2 ) k I11ε( t - (2k + 2) l - x v ) (12) 其中 U11 、I11 的大小由式 (6) 和式 (7) 决定。 入射波从始端出发 ,到达终端后再反射到始端 所经历的时间应为 2 l/ v ,当 2 ( k - 1) l/ v Φ t < 2 kl/ v 时 ,正向行波中最多出现第 k 次入射波 U1k ,在激励 源的内阻 RS 为零和传输线终端开路或短路不同时 出现的情况下 ,则有 | n1 n2 | < 1。那么此时始端正向 行波的大小为 U1 = U11 + U12 + ⋯+ U1k = ∑ k i = 1 ( n1 n2 ) i- 1 U11 = 1 - ( n1 n2 ) k 1 - n1 n2 U11 (13) 同理 ,当 (2 k - 1) l/ v Φ t < (2 k + 1) l/ v时 ,反向行波 中最多出现第 k 次反射波 U2k ,当 | n1 n2 | < 1 时 ,终 端反向行波的大小为 U2 = U21 + U22 + ⋯+ U2k = ∑ k i = 1 n2 ( n1 n2 ) i 21 U11 = 1 - ( n1 n2 ) k 1 - n1 n2 n2 U11 (14) 在式 (13) 和式 (14) 中 ,分别令 k = ∞可得正向 行波和反向行波的稳态值。则线上电压的稳态值 U 为 U = 11 - n1 n2 U11 + n2 1 - n1 n2 U11 = 1 + n2 1 - n1 n2 U11 (15) 由式 (12) 可得线上电流的稳态值 I 为 I = 11 - n1 n2 I11 - n2 1 - n1 n2 I11 = 1 - n2 1 - n1 n2 I11 (16) 将式 (6) ～ (8) 分别代入式 (15) 和式 (16) ,则 有 U = RL Rs + RL U0 (17) I = 1 Rs + RL U0 (18) 从式 (17)和式 (18) 可以看出 ,线上电压和电流 的稳态值只与激励源的内阻和负载电阻有关 ,与特 性阻抗的大小无关 ,特性阻抗只影响到电压和电流 的暂态过程。 4 　结论 本文根据行波的多次反射规律导出的无损传输 线方程的解析解 ,其形式较为简洁 ,对电压和电流行 波暂态过程中的物理现象也更容易理解。该分析方 法不仅限于阶跃激励下的情况 ,同样也可用于求解 其它激励下的无损传输线的暂态过程。 参考文献 : [ 1 ] 　江泽佳. 电路原理 (下) [ M] . 北京 :人民教育出版社 ,1979. [ 2 ] 　江缉光. 电路原理 () [ M ] . 北京 : 清华大学出版社 ,1997. (上接第 19 页何红宇等文) 图 6 　端口 2、3 戴维宁端口等效电路 考虑到 Req ≈ 2 rce 。由图 6 可求得 vout = 2 veq2 RC + Req ·RC (18) 根据式 (17) 和式 (18) ,同样可求出与式 (4) 相同差模增益 A id = vout / vid 。参考文献 :[ 1 ] 　华成英 ,童诗白. 模拟电子技术基础[ M] . 北京 :高等教育出版社 , 2006.[2 ] 　毕查德·拉扎维. 模拟 CMOS 集成电路[ M ] . 西安 :西安交通大学出版社 , 2003.[ 3 ] 　P. R. Gray , P. J . Hurst , S. H. Lewis , and R. G. Meyers.Analysis and Design of Analog Integrated Circuit s [ M ] . NewYork : John Wiley and Sons Inc. , 2001. 22 　　　　电气电子教学学报 　　　　 第 30 卷 © 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net