角动量守恒

nullnull 大 学 物 理第四章 角动量守恒定律第四章 角动量守恒定律§4-1 力矩 §4-2 质点角动量守恒定律补充：矢量补充：矢量1、矢量的加法和减法 平行四边形法则、三角形法则 2、矢量的数乘 3、矢量的标积（点积）4、矢量的矢积（叉积）null5、矢量函数的导数（只介绍一元函数）null6、矢量函数的积分null§4-1 力矩一、引入外力对刚体转动的影响，与力的大小、方向和作用点的位置有关。 力通过转轴：转动状态不改变 力离转轴远： 容易改变 力离转轴近： 不易改变二、力对点的力矩null 力矩M与质点的位置矢量r有关，也就是与参考点O的选取有关。为了示力矩M是相对于参考点O的，所以一般在画图时总是把 力矩M画在参考点O上，而不是画在质点P上。如果：则：即：合力对某参考点O的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量之和。null三、力对转轴的力矩 在以参考点O为原点的直角坐标系中，将力矩矢量M表示为： 力对O点的力矩在通过O点的轴上的投影称为力对转轴的力矩。若null即如果我们要求出Mz,应先将矢量r和F投影到xy平面上，再分解到x 和y轴上，然后利用上式计算。null§4-2 质点角动量守恒守律一.质点的角动量 l=rmvsinθ=md角动量的大小null 若质点以角速度沿半径r的圆周运动(如图),质点对给定点o(圆心)的角动量的大小 按SI制,角动量的单位是千克·米2/秒(kg·m2/s)。 角动量的大小和方向不仅决定于质点的运动,也依赖于所选定的参考点,即参考点不同,质点的角动量也不同。l=Pr=mr =m r2null二、质点的角动量定理设质点的质量为m，在合力F 的作用下，运动方程考虑到得所以质点的角动量定理：作用于质点的合力对某参考点的力矩，等于质点对同一参考点的角动量随时间的变化率。 成立条件：惯性系null这样,上式左端的积分称为冲量矩。上式的意义是:合外力矩的冲量(冲量矩)等于质点角动量的增量。它是质点角动量定理的积分形式。将上式两边同乘以dt再积分得null若把方程投影到OZ轴上，则可得到这表示，质点对某轴的角动量随时间的变化率，等于作用于质点的合力对同一轴的力矩。这称为质点对轴的角动量定理。null 这就是说,对一固定点o,质点所受的合外力矩为零,则此质点的角动量矢量保持不变。这一结论叫做质点角动量守恒定律。三、质点角动量守恒守律有三种情况有三种情况1.r=0，质点处于参考点上静止不动； 2.F=0，所讨论的是孤立质点； 3.r≠0,F≠0,但r×F=0，即r和F总是平行的，如万有引力和静电力这样的有心力。 若M≠0,但Mz＝0，则lz=恒量这表示，当作用于质点的合外力对Oz轴的力矩为零时，质点对该轴的角动量保持不变。这叫做质点对轴的角动量守恒定律。null 解 =0null 解 绳的拉力对o点的力矩为零,故小球在运动中对o点的角动量守恒,于是有 mr2 0= m(r/2)2  =40 由动能定理，拉力的功为 例4-2 如图所示，一细绳穿过光滑水平桌面上的小孔o，绳的一端系有一质量为m的小球并放在桌面上；另一端用力往下拉住。设开始时小球以角速度0绕孔o作半径r的匀速圆周运动,现在向下缓慢拉绳，直到小球作圆周运动的半径为r/2时止，求这一过程中拉力的功。null解得:  =4m/s,  =300。 解 对滑块运动有影响的力只有弹性力，故角动量和机械能都守恒： m0l0=m lsin null m0R =m 3Rsin 解 火箭运动过程中只受引力(保守力)作用,机械能守恒、对o点的角动量守恒： null 当系统所受的合外力力矩为零时,系统的总角动量的矢量和就保持不变。 　对比： 系统角动量守恒是：　 系统动量守恒是： 在日常生活中,利用角动量守恒的例子也是很多的。 定轴转动的角动量守恒定律同样适用于由若干个物体组成的系统。系统的角动量守恒定律描述如下：nullnull 角动量守恒在现代技术中有着非常广泛的应用。例如直升飞机在未发动前总角动量为零,发动以后旋翼在水平面内高速旋转必然引起机身的反向旋转。为了避免这种情况,人们在机尾上安装一个在竖直平面旋转的尾翼,由此产生水平面内的推动力来阻碍机身的旋转运动。与此类似,鱼雷尾部采用左右两个沿相反方向转动的螺旋浆来推动鱼雷前进,也是为了避免鱼雷前进中的自旋。安装在轮船、飞机、导弹或宇宙飞船上的回转仪(也叫“陀螺”)的导航作用，也是角动量守恒应用的最好例证。 以上内容的学习要点：掌握角动量守恒的条件及用角动量守恒定律求解问题的方法。第四章习题第四章习题 1，4，7，8，9