02章7-8拉压强度计算

nullnull 我们可以计算轴向拉压时杆任意斜截面上的应力了。亦即解决了杆件的“工作应力”问题。 在材料力学中，所谓“强度”问题就是使构件的“工作应力”小于材料所能承受的“允许应力”。即：杆件的 工作应力材料的 允许应力小于所以，我们现在应该研究“材料的允许应力”问题了！ 感性知识告诉我们，不同的材料抵抗破坏的能力是各不相同的。这种“能力”只能通过材料力学实验测试，在得到材料抵抗破坏的数据后，才能获得。§2.7 失效、安全系数和强度计算Failure§2.7 失效、安全系数和强度计算失 效 材料丧失正常工作时的承载能力，表现形式主要是：（1）断裂或屈服 – 强度不足（2）过量的弹（塑）性变形 – 刚度不足（3）压杆丧失稳定性 – 稳定性不足null 机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有的效能，机械工程中把这种现象称为失效。在工程中常见的失效形式有下列几种:机械工程中常见的几种失效形式   （5）腐蚀（图4）（1）断裂（图1）（2）塑性变形 （图2）（3）过量弹性变形（4）磨损（图3）null其它失效形态  疲劳失效— 由于交变应力的作用, 初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂. 蠕变失效— 在一定的温度和应力下, 应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效.  松弛失效— 在一定的温度下,应变保持不变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件失效.null极限应力：材料丧失正常工作时的应力( 符号: u )塑性材料： u= s脆性材料： u= bnull一、拉压构件材料的失效判据null塑性材料脆性材料拉脆性材料压脆性材料压杆在强度设计时取绝对值二、许用应力(allowable stress)与安全系数(factor of safety)null三、安全系数的确定塑性材料：ns=1.2 ~ 2.5 脆性材料：nb=2 ~ 3.5 材料素质（强度、均匀性、脆性） 载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性) 构件简化过程和计算方法的精确度 零件的重要性、制造维修难易 减轻重量（飞机、手提设备等）null四. 强度设计准则（Strength Design）　　　　其中：[]--许用应力， max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 ①校核强度：③许可载荷： null例:钢材的许用应力[s]=150MPa，对斜杆AB强度校核杆AB的应力为:s=123MPa＜[s] 所以拉杆安全。Nmax=38.7kN解：（1）求AB杆内力null讨论：若Q＝20kN，则AB杆的应力s=164MPa，强度不足，应重新设计。 减小Q的值 增大拉杆面积 工程中允许工作应力s略大于许用应力[s]，但不得超过[s]的5%null解：1.缸盖和活塞杆的压力2.螺栓和活塞杆的面积null3.求活塞杆直径4.求螺栓数目实际设计选用：15个null解：1.求各杆的轴力(截面法)这是两杆的“工作轴力”。null2.求各杆的允许轴力(由拉压强度条件)3.求允许载荷方法:使各杆的工作轴力允许轴力=比较后得结构的允许载荷为[P]=20.2kNnull问：用该材料制成一根受轴向力P=40kN的拉杆，若取安 全系数n=1.2,则拉杆的横截面积A为多大?一问:该材料是塑性材料?脆性材料?二问:该材料的极限载荷?极限应力?许用应力?极限应力:null拉杆横截面积:§2-8 轴向拉压杆的变形一、轴向变形和虎克定律 伸长量 (elongation): 线应变(normal strain):（相对变形,无量纲）§2-8 轴向拉压杆的变形（绝对变形,无量纲）null虎克定律(Hooke’s law)：（力与变形的关系）EA —— 抗拉(压)刚度 E —— 弹性模量(modulus of elasticity) ，常用GPa的单位（由实验测定）null微段变形累加的结果：二、变截面变轴力杆的拉压变形 当杆内轴力随长度变化或者杆的横截面积不是常数，则应当先求微段变形，然后将微段变形累加微段dx变形量： 此公式更具有一般性，但是计算比较复杂。null 图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。nullx截面处沿x方向的纵向线应变为 其轴力为：中伸长量为：线应变为：null例：求图示变截面杆的变形。 null阶梯杆的拉压变形 将阶梯直杆分成m段，对每一段，轴力和横截面积均为常数，则等截面直杆公式适用。因此：注意： m综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段数null例：钢质阶梯杆受两力作用。AC段横截面积A1=20mm2，CD段横截面积A2=10mm2。材料的弹性模量E=200GPa。 试求：杆端D的伸长量∆l： （1）画轴力图（2）综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段为3null三、横向变形（ Lateral Deformation）与 泊松比（ Poisson’s Ratio）null 表1 几种常用材料的E和μ的数值null注：各种钢材的弹性模量近似相同，约为200GPa。对于普通工程材料，取值范围:0~0.5而对高科技材料，已经证明，可能达到-1~0.5，即：可以合成负泊松比（Negative Poisson's ratio）材料。对于塑性材料，μ的数值较大: 0.3 ~ 0.47对于脆性材料，μ的数值较小: ~ 0.1金属材料在弹性范围内泊松比μ保持常数，在屈服进入弹塑性变形后，μ的数值趋向于极限值: 0.5泊松比也称横向变形系数,它是无量纲。nullSimon Denis Poisson Poisson’s ratio （1829） Foam structures with a negative Poisson's ratio, Science, Vol.235，pp.1038-1040 (1987). null1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量△Li ，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。例 小变形放大图与位移的求法。null2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系解：变形图如图2， B点位移至B'点，由图知：null例 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象2) 钢索的应力和伸长分别为：DnullD3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：习题习题2-7, 2-9，2-14