结构动力学1-56页

nullnull*Dynamics of Structures*《结构动力学》雷庆关2011年3月Dynamics of Structuresnull*Dynamics of Structures*1.《结构力学(Ⅱ)》龙驭球、包世华主编，高等教育出版社参考教材2.《结构动力学及其应用》陆伟民、刘雁编著，同济大学出版社3.《结构动力学》包世华编著，武汉理工大学出版社4.《结构动力学》杨茀康编著，人民交通出版社结构 力学 Dynamics of Structures* 1.4 两个自由度体系的自由振动 1.5 两个自由度体系在简谐荷载下的受迫振动 *1.6 一般多自由度体系的自由振动 *1.7 多自由度体系在任意荷载下的受迫振动 *1.8 无限自由度体系的自由振动 1.9 计算频率的近似法 *1.10 矩阵位移法求刚架的自振频率 1.1 动力计算概述 1.2 单自由度体系的自由振动 1.3 单自由度体系的受迫振动 结构 力学 动 *2 结构动力简介 *3 SAP2000动力计算应用简介 1.1 动力计算概述 Dynamics of Structures*1.1.1 动力计算的特点 1.1 动力计算概述 1.1.2 动力荷载的分类 1.1.3 动力计算的自由度 1.1.1 动力计算特点 Dynamics of Structures*1.1.1 动力计算特点 结构动力学：研究结构在动力荷载作用下的动力反应（1）地震现场录像（2）地震振动台实验录像以地震荷载为例nullDynamics of Structures*动力荷载：荷载的大小、方向、作用位置随时间而变，而且变得很快（1）Tacoma大桥风毁录像（2）南浦大桥风洞实验录像以风荷载为例nullDynamics of Structures*动力计算与静力计算的区别：加速度： 可否忽略，如何考虑？动力计算的内容：1.结构本身的动力特性：自振频率、阻尼、振型2.荷载的变化规律及其动力反应。 （自由振动） （受迫振动）1）牛顿运动定律2）惯性力 √“动静法”（达朗伯原理）特点：考虑惯性力，形式上、瞬间的动平衡！建立微分方程，nullDynamics of Structures*1.1.2 动力荷载的分类1）周期荷载2）冲击荷载3）随机荷载简谐荷载一般周期荷载爆炸荷载1爆炸荷载2突加荷载地震波风、地震等nullDynamics of Structures*结构动力学的研究内容和任务当前结构动力学的研究内容可用下图表示第一类问题：反应分析（结构动力计算）第二类问题：参数（或称系统）识别nullDynamics of Structures*第三类问题：荷载识别第四类问题：控制问题nullDynamics of Structures* 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）提供依据。本课程主要介绍结构的反应分析,其主要任务是： 安全性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最 大内力，作为强度设计的依据； 舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不 超过的许可值。)nullDynamics of Structures*1.1.3 动力计算的自由度确定全部质量位置所需独立几何参数的个数 动力自由度：惯性力取决于质量分布及其运动方向mE、A、I、 R体系振动自由度为？无限自由度(忽略 )三个自由度(忽略轴向变形)(忽略转动惯量)自由度为？单自由度m以一简支梁为例：nullDynamics of Structures*集中质量法将分布质量集中到某些位置2EI无限→有限θ(t)v(t)u(t)(a)单自由度(b)两个自由度(c)三个自由度(d)无限自由度nullDynamics of Structures*集中质量法几点注意：（1）体系动力自由度数不一定等于质量数一个质点 两个DOF两个质点 一个DOF复杂体系可通过附加链杆法确定体系的自由度两个质点 三个DOF（2）体系动力自由度与其超静定次数无关（3）体系动力自由度决定了结构动力计算的精度1.2 单自由度体系的自由振动 Dynamics of Structures*1.2.1 单自由度体系自由振动微分方程的建立 1.2 单自由度体系的自由振动 1.2.2 自由振动微分方程的解答 1.2.3 结构的自振周期和自振频率 1.2.4 阻尼对自由振动的影响 nullDynamics of Structures* 重要性：1）初步估算；2）多自由度分析的基础1.2.1 自由振动微分方程的建立以一悬臂柱为对象：mk模型1初始位移初始速度同时作用m模型2“弹簧－小车”隔离体理解 两模 型中 “k” 含义nullDynamics of Structures*建立自由振动的微分方程 两种方法：1）刚度法2）柔度法—力的平衡—位移协调 刚度系数 k 柔度系数δ 概念理解 建立方程（依据定义）1）刚度法：以模型2为对象2）柔度法：以模型1为对象一 致nullDynamics of Structures*1.2.2 自由振动微分方程的解答原方程：通解为：（初始条件）解为：nullDynamics of Structures*化成单项三角函数的形式解又可表达为：将其展开：相比较得：则：自由振动总位移：nullDynamics of Structures*1.2.3 结构的自由周期和自振频率由式可知故T 为周期周期函数的条件: y(t+T )=y(t )频率表示每秒钟内的振动次数称其为圆频率→频率（习惯）1)自振周期计算公式：2)自振频率计算公式：nullDynamics of Structures*[例1.1] 求图示梁结构的自振周期和自振频率例题分析mEI解：为求柔度系数，在质点 上加单位力1（图乘法）[思考] 比较图示结构的自振频率(a)(b)(c)(a)<(b)<(c)nullDynamics of Structures*图示机器与基础总重量W=60kN，基础下土壤的抗压刚度系数为cz=0.6N/cm3，基础底面积A=20m2。试求机器连同基础作竖向振动时振频率解: 让振动质量向下单位位移 需施加的力为： k = cz A= 0.6×103×20 =12×103 kN/m自振频率为：[例1.2]nullDynamics of Structures*如图所示简支梁，先将一重为W的物体从高h处自由释放，落到梁的中点处，求该系统的振动规律[例1.3]W解: 自由落体后，以一定的初 速度上下作自由振动，其 振动平衡位置为yst设：其中： 因物体接触到梁体才开始振动初始条件nullDynamics of Structures*例如，设 则则振动规律为：讨论：如果 h＝0，即将物体无初速地放置在梁中点 比较结果可知，h＝10cm，时的振幅位移是h＝0的七倍。[具体例子比较]nullDynamics of Structures*1.2.4 阻尼对自由振动的影响mk1) c不存在mky=0c2) c存在阻尼是客观存在的 振幅随时间减小，这表明在振动过程中要产生能量的损耗，称为阻尼。 （1）产生阻尼的原因1)结构与支承之间的外摩擦2)材料之间的内摩擦3)周围介质的阻力 （2）阻尼力的确定1)与质点速度成正比2)与质点速度平方成正比3)与质点速度无关粘滞阻尼nullDynamics of Structures*考虑阻尼的振动模型m有阻尼模型建立动平衡方程标准化，得其中，—— 称为阻尼比二阶常微分方程可变为：设特解为：特征方程为：解为：讨论？（1）令：则代数方程解：nullDynamics of Structures*则微分方程通解为：也可低 阻 尼 自 由 振 动讨论？1)是一种衰减振动2)对自振频率的影响 当ξ<0.2,则 0.96<ωr/ω<1 在工程结构问题中0.01<ξ<0.1 此时，阻尼的影响可以忽略。低阻尼的情况－实际振动nullDynamics of Structures*3)对振幅的影响 振幅为 随时间衰减 相邻两个振幅的比(一个T )4)阻尼比的测定对数递减率设yk 和 yk+n 相隔n个周期，则工程上常用（2）解为：则微分方程通解为：再由初始条件得： 这条曲线仍具有衰减性， 但不具有波动性。nullDynamics of Structures*临界阻尼常数为：临界阻尼比为：（3）体系不出现振动，很少遇到，不予讨论。[例1.4]图示屋盖系统加一水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm，然后突然卸载使结构发生水平自由振动。再测得周期T=1.5s 及一个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。解：1.3 单自由度体系的受迫振动 Dynamics of Structures*1.3.1 单自由度体系受迫振动微分方程的建立 1.3 单自由度体系的受迫振动 1.3.2 简谐荷载作用下结构的动力反应 1.3.3 一般荷载作用下结构的动力反应 1.3.4 阻尼对受简谐荷载受迫振动的影响 1.3.5 有阻尼时的杜哈梅积分 nullDynamics of Structures* 强迫振动结构在动力荷载作用下的振动1.3.1 受迫振动微分方程的建立以一悬臂柱为对象：mk模型1“弹簧－小车” 如何建立方程？m模型2隔离体1）柔度法：以模型1为对象2）刚度法：以模型2为对象nullDynamics of Structures*1.3.2 简谐荷载作用下结构的动力反应 简谐荷载 运动方程解的形式二阶常系数非齐次微分方程方程通解方程全解nullDynamics of Structures*简谐荷载的动力系数 平稳阶段： 动力系数 共振nullDynamics of Structures*例题分析1)自振频率：EIQ解:2)荷载频率：3)动力系数：4)跨中截面最大正应力：nullDynamics of Structures*当机器运转产生P0sinθt，P0=20kN，转速为400r/min，求振幅及地基最大压力。解: 由[例1.2]已求出 k = 12×103 kN/m[例1.6]前提同[例1.2]1)荷载频率:2)动力系数：3)竖向振动振幅:4)地基最大压力：nullDynamics of Structures*1.3.3 一般荷载作用下结构的动力反应 基本思路：视为一系列瞬时冲量连续作用下响应的总和ttt瞬时冲量nullDynamics of Structures*一般动荷载的动力反应(Duhamel 积分)若：初始位移 y0 和初始速度 v0 不为零时刻τ的微分冲量对t 瞬时(t>τ)引起的动力反应微分冲量杜哈梅积分nullDynamics of Structures*几种动荷载的动力反应（1）突加荷载 质点围绕静力平衡 位置作简谐振动举例说明nullDynamics of Structures* （2）短时荷载 （1）方法一：解决途径？（2）方法二： 1）阶段Ⅰ(0< t u)：体系以 作自由振动直接采用 Duhamel 积分利用突加荷载结论，分段讨论nullDynamics of Structures*（3）方法三：由两个突加荷载叠加而成还是利用突加荷载结论1)当0<ｔ< u2)当ｔ> u思路nullDynamics of Structures*最大动反应的求解主要针对u展开讨论1）当u >T/2，最大动 位移发生在阶段Ⅰ2）当0τ)引起的动力反应：微分冲量有阻尼杜哈梅积分地震作用有阻尼的平稳振动1.4 两个自由度体系的自由振动 Dynamics of Structures*1.4.1 两个自由度体系自由振动微分方程的建立 1.4 两个自由度体系的自由振动 1.4.2 频率方程和自振频率 1.4.3 主振型及主振型正交性 1.4.4 两个自由度体系自由振动方程的一般解 nullDynamics of Structures*1.4.1 两个自由度体系自由振动微分方程的建立（1）因结构特征必须简化为多自由度体系多层房屋不等高排架（2）为满足计算精度的要求烟囱高耸建筑物 基本方法刚度法柔度法按位移协调条件建立运动方程按质体平衡条件建立运动方程nullDynamics of Structures*（1）柔度法惯性力作用m1m21212柔度系数建立方程怎 样 求 柔 度 系 数nullDynamics of Structures*（2）刚度法惯性力作用m1m2质量隔离体弹性力列平衡方程12结构弹性力如何确定？nullDynamics of Structures*刚度系数12位移法原理建立运动方程怎样求刚度系数nullDynamics of Structures*1.4.2 频率方程和自振频率平衡方程如下 设各质点按相同频率和初相角作简谐振动，即（1）用柔度法表示齐次线性方程组非零解关于λ的二次代数方程m1m2位移幅值→惯性力幅值nullDynamics of Structures*方程两正根为自振频率思考频率数与自由度数的关系？（2）用刚度法表示平衡方程如下同样设nullDynamics of Structures*齐次线性方程组非零解自振频率较小的 第一频率（基频）， 为第二频率nullDynamics of Structures*1.4.3 主振型及主振型的正交性（1）主振型二1)用柔度系数表示nullDynamics of Structures*则，用刚度系数表示的主振型为2)用刚度系数表示两种方法是等价的平衡方程nullDynamics of Structures*（2）主振型的正交性以两个自由度为例，按功的互等定理来证明第一主振型第二主振型功的互等定理整理得第一正交关系