ch06 频率响应

null第六章 单级放大器的频率响应第六章 单级放大器的频率响应放大器的频率特性放大器的频率特性 前面我们对各种单级放大器的分析仅集中在它们的低频特性上，忽略了器件的寄生电容和负载电容的影响。然而在模拟电路中，电路的速度和其它性能指标是相互影响和相互制约的(如增益↑，速度↓；速度↑，功耗↑；噪声↓，速度↓) ：可以牺牲其它指标来换取高的速度，也可以牺牲速度指标来换取其它性能指标的改善。因此理解单级放大器的频率响应是深入理解模拟电路的重要基础。系统的传输函数系统的传输函数在线性系统中, 电容C的阻抗用1/SC, 电感L的阻抗用SL, 利用纯电阻分析方法求得输出电压与输入电压之比即为系统的传输函数A(S)。即:A(S)=V0(S)/Vin(S), 它是算子S的函数。传输函数具有重要意义，它不仅可以用来分析系统的频率特性，其L-1(A(S))(传输函数的拉普拉斯逆变换)就是系统的时域冲击响应，对于任意的输入信号与冲击响应的卷积，就是该输入信号作用于系统时系统的时域响应。右式为一两极点系统的传输函数, 式中A0为系统的低频增益。传输函数的零点和极点传输函数的零点和极点在A(S)令S=jω, 则∠| A(jω) |的大小即是放大器的相频特性(即放大器相移与频率f的函数关系), 它也是频率f的函数。显然, 极点对相位的贡献为负, 左半平面的零点对相位的贡献为正, 左半平面的零点对相位的贡献为负。令 Z( S)=0, 得零点SZ, 令 P( S)=0, 得极点SP , 零、极点都是复数 。若Re(SZ) >0, 则称SZ为右半平面零点, 若Re(SZ) <0, 则称SZ为左半平面零点; 最靠近坐标原点的极点称为第一主极点，依次类推。稳定系统要求Re(SP)<0。在A(S)令S=jω (ω＝2f) , 则| A(jω) |模值的大小即是放大器的幅频特性(即放大器增益与频率f的函数关系), 它是频率f的函数。fi=ωP(Z)i/ 2称为系统的极(零)点频率。简单电路的传输函数简单电路的传输函数式中:R极点零、极点与放大器带宽的关系零、极点与放大器带宽的关系放大器极点越多且这些极点相互靠得较近时(也就是这些极点的数值大小差不多)，放大器的带宽越窄。 虽然放大器零点可以在右半复平面 (RHP)也可以在左半复平面 (LHP) ，但两者对放大器的稳定性的影响差异很大： RHP零点对相位的贡献为负，放大器更不易稳定， LHP零点对相位的贡献为正，放大器易稳定些，也可以认为放大器的带宽可以做得更宽一些。零、极点与放大器带宽的关系(例)零、极点与放大器带宽的关系(例)设一运放有两个极点，没有零点，要得到60°相位余度, P2(第二极点)必须必须比GB (单位增益带宽)高1.73倍。 设一运放有两个极点，一个RHP零点，若零点比GB高10倍，要得到60°相位余度, P2必须必须比GB 高2.2倍。 设一运放有三个极点，没有零点，其最高极点比GB高10倍，要得到60°相位余度, P2(第二极点)必须必须比GB (单位增益带宽)高2.2倍。密勒定理密勒定理密勒定理： 如果上图(a)的电路可以转换成图(b)的电路，则:(a)(b)式中，是在所关心的频率下的小信号增益，通常为简化计算，我们一般用低频增益来代替AV，这样足可以使我们深入理解电路的频率特性。密勒电容密勒电容密勒定理不适用的情况密勒定理不适用的情况信号主通路结点X与Y之间只有一条信号通路，密勒定理不成立。此时利用密勒定理得到的输入阻抗是对的，但增益是错的。在阻抗Z与信号主通路并联的情况下，密勒定理被证明是非常有用的，它可以简化很多频率特性方面的复杂问题，利于我们从宏观上去理解电路。极点与结点的关联（1）极点与结点的关联（1）理想电压放大器同理：各极点之间没有相互作用极点与结点的关联（2）极点与结点的关联（2）理想电压放大器各极点之间没有相互作用这个电路有三个实极点，每个实极点的大小等于从该结点 “看进去”的总电容与从该结点 “看进去”的总电阻的乘积的倒数。因此我们可以说电路中的每一个结点对传输函数贡献一个实极点！！！其大小Pi＝1/RiCi=1/τi极点与结点的关联（3）极点与结点的关联（3）各极点存在相互作用前面说“电路中的每一个结点对传输函数贡献一个实极点！每个实极点的大小等于从该结点 “看进去”的总电容与从该结点 “看进去”的总电阻的乘积的倒数”这一论断在各极点之间存在相互作用时变得不再成立，此时极点的计算变得非常困难(也可能是复极点)，尽管如此，“电路中的每一个结点对传输函数贡献一个极点”的概念在分析复杂电路结构的频率特性时非常有用，它对帮助我们定性理解和定量估算电路的性能十分有效。极点与结点的关联（4）极点与结点的关联（4）例6.4 忽略沟道调制效应，计算右图单级 共栅放大器的传输函数。CS=CGS1+CSB1CD=CDG1+CDB1低频增益为:故其传输函数为:极点与结点的关联（5）极点与结点的关联（5）CS=CGS1+CSB1CD=CDG1+CDB1关于放大器高频分析的说明关于放大器高频分析的说明 本章我们研究放大器的高频特性，所谓“高频”，这里主要是指在比低频略高一些的频率，这一频率相当与波特图中的第一转折频率（即第一主极点频率，该频率几乎反映了放大器的单位增益带宽），因此密勒定理中的AV(f)可以用低频增益AV近似，虽然由此得到的第二主极点频率可能与实际值因此相差较大一点（第二主极点频率时AV(f)与低频增益AV相差较大），但这并不影响我们对电路的定性理解，至于精确定量分析，当然只能借助计算机了！共源放大器的高频模型共源放大器的高频模型CGD 会产生密勒效应。 这里一定要加上信号源内阻 RS，否则信号 输入结点Rin=0，输入结点的寄生电容对频率特性变得失去了影响，与实际情况不符。CGD 密勒效应对输入端的影响CGD 密勒效应对输入端的影响低频增益 AV≈-gmRD。 从输入结点看到CGD的密勒等效电容为：CGD(1-AV)。 τin=RS[CGS+CGD(1-AV)] τout = RD(CGD+CDB)若 τin 和 τout相差较大(10倍以上)，则小的一个可以忽略[即极点频率fP＝1/ ( 2τ )较高] , 若 τin 和 τout相差接近，则两个极点对频率的贡献均需考虑。CS放大器的简化频率特性分析CS放大器的简化频率特性分析如果忽略输出结点与输入结点的相互作用，我们可以利用密勒定理得到CS放大器的两个极点频率：这种估算的主要误差是没有考虑输出结点与输入结点的相互作用(这种相互作用的结果是电路还存在零点) ；另一个误差来源是用低频增益-gmRD近似放大器的增益，实际上增益因电容的影响是会随频率变化而变化的。RS 很大时CS放大器的带宽RS 很大时CS放大器的带宽AV(s)≈ -gmRD/(1+sτin)τout = RD(CGD+CDB) ; τin=RS[CGS+CGD(1-AV)] ; AV=-gmRD如果MOS管所有寄生电容的大小具有相同的数量级，RS与RD也具有相同的数量级(或比RD更大)，则τin>> τout , τout可以忽略，CS放大器现为一单极点特性的放大器，则：f3dB =fPin=1/2πτinRS 很小时(输入近似为理想电压源)CS放大器带宽RS 很小时(输入近似为理想电压源)CS放大器带宽AV(s)≈ -gmRD/(1+sτout)τout = RD(CGD+CDB) ; τin=RS[CGS+CGD(1-AV)] ; AV=-gmRD如果MOS管所有寄生电容的大小具有相同的数量级，RS非常小(输入信号源近似为理想电压源)，则τin<<τout , τin可以忽略，CS放大器表现为一单极点特性的放大器，则：f3dB =fPout=1/2πτout在利用密勒定理简化分析了CS放大器的频率特性之后，我们来求CS放大器的精确传输函数。共源放大器的频率特性（1）共源放大器的频率特性（1）X结点的KCL方程out结点的KCL方程共源放大器的频率特性（2）共源放大器的频率特性（2）注意:末尾常数为“1”, 第一角频率P1就是传输函数中关于S的一次项系数的倒数, P1• P2就是S2项系数的倒数。CS放大器简化与精确分析的比较（1）CS放大器简化与精确分析的比较（1）精确分析推导结果密勒简化分析“目视”结果比较上面两式结果可见，它们唯一的差别在于精确分析推导结果中有RD(CGD+CDB)项，在某些情况下，这一项可以忽略。最重要的是，密勒简化分析方法直观而且十分省力，此外还发现，利用低频增益代替密勒定理中的AV＝VY/VX计算CGD的密勒效应在这里相当精确。CS放大器简化与精确分析的比较（2）CS放大器简化与精确分析的比较（2）精确分析推导结果密勒简化分析“目视”结果从上面推导结果中可以看出，fpin的分母有弥勒乘积项 (1+gmRD) CGD，特别是低频增益(1+gmRD) 较大时, fpin相当小，也就是说该极点频率非常靠近极坐标原点，故CS放大器的f3dB较小。换句话说， CGD的弥勒效应减小了CS放大器的f3dB带宽！CS放大器简化与精确分析的比较（3）CS放大器简化与精确分析的比较（3）(CGS>>CGD+CDB)该近似结果正是密勒简化“目视”结果，该项相对于输入结点，误差显然要大一些。然而，在稍后的学习中我们会发现，运算放大器中通常都有一个高阻抗结点(该结点的Rout就是下级的RS)，利用密勒电容的倍增效应对运放进行频率补偿就是在该高阻抗结点形成一个第一主极点，输出结点的影响相对要小得多，而利用密勒定理简化该该高祖抗结点的结果(相当于CS放大器中的fPin)就相当精确了！CS放大器简化与精确分析的比较（3）CS放大器简化与精确分析的比较（3）从上面的传输函数中我们发现CS放大器还存在一个零点，这在密勒简化分析中是没有的，这也是两者间的最大区别。由于零点在运放的稳定性中起着很大的作用，因此在放大器频率特性中不能忽略，但是我们可以利用另外一种方法来求CS放大器的零点fZ。根据传输函数零点的的定义，CS放大器的零点fZ为：CS放大器零点的产生CS放大器零点的产生零点意味着存在某一频率fZ使输出Vout＝0。 当两结点之间存在两条信号通路时，传输函数就可能产生零点(有可能是复数)。一般而言，若两条通路到达输出结点时信号极性相同且传输函数存在零点，则为左半平面零点；若两条通路到达输出结点时信号极性相反，则为右半平面零点。VinCS放大器零点的简易求法CS放大器零点的简易求法零点SZ也可以这样求：因为当S=SZ时，Vout(S)/Vin(S)＝0，也即Vout(S) ＝0，这意味着即使此时将输出结点短路，必有Iout=0。源跟随器的频率特性（无密勒效应）源跟随器的频率特性（无密勒效应）没有密勒效应----CGD 没有接在输出于输入结点之间 (因小信号MOS管漏极D接地)。 CL 包含如下电容: CSB1, CDB,SS, CGD,SS 下一级的输入电容 Cin。 因CGS在输出于输入结点之间 ，in无法“目视”。源跟随器的频率特性（1）源跟随器的频率特性（1）KCL:KVL:源跟随器的频率特性（2）源跟随器的频率特性（2）源跟随器的输入阻抗（1）源跟随器的输入阻抗（1）若忽略CGD:(低频时:gmb>>|SCL|)(与用弥勒定理时一样)M1体效应的等效电阻CGS的密勒效应源跟随器的输入阻抗（2）源跟随器的输入阻抗（2）对于给定的S=j, 输入阻抗由 CGS 、CL 和一个负电阻 -gm/(CGSCL2)(S2|s=j=-2)串联。(高频时:gmb<<|SCL|)源跟随器的输出阻抗（1）源跟随器的输出阻抗（1）(高频时)(低频时)若忽略CGD和体效应:源跟随器的输出阻抗（2）源跟随器的输出阻抗（2）(高频时)(低频时)上面那个图像更象是|Zout|=f()图像？源跟随器作为缓冲器工作必然1/gm<0, 故ro/(1-AV)<0, 即从输入端看到的等效电阻为一个负电阻。这使得无法求输入结点的时间常数τS 。故密勒定理这里不太好使。下面我们用小信号电路来求CG放大器的传输函数！知识回顾：计入ro 和 RS 时CG的低频增益知识回顾：计入ro 和 RS 时CG的低频增益恒流源负载的CG放大器(ro 0)的传输函数恒流源负载的CG放大器(ro 0)的传输函数IRSIr0恒流源负载的CG放大器(ro 0)的极点分析恒流源负载的CG放大器(ro 0)的极点分析这个第一主极点同CS的第一主极点相当，与前面分析的结果出入很大，请给出一个直观解释。恒流源负载的CG放大器(ro 0)的输入阻抗恒流源负载的CG放大器(ro 0)的输入阻抗低频时从源极看进去:Rin=[RD/((gm+gmb)ro)]+[1/(gm+gmb)]。 高频时将Rin 和RD分别用 Zin 和 ZL=RD||(1/sCD)代替即得高频从源极看进去输入阻抗(未包含RS和Cin) 。恒流源负载的CG放大器输入阻抗的近似恒流源负载的CG放大器输入阻抗的近似因(gm+gmb)r0较大,故当S (频率f)或 CL 较大时,CL 对输入结点的影响可以忽略,即: Zin1/(gm+gmb),此时τS=CSRSin=CS{RS||[1/(gm1+gmb1)](同＝0时一样)，这是因为高频时CL减小了电路增益，减小了由r0产生的密勒效应。因此输入节点产生的极点频率也可写作：CS、CD、CG放大器带宽的比较CS、CD、CG放大器带宽的比较如果 RS 足够大, 放大器带宽主要由输入节点产生的极点频率决定(即输入极点为第一主极点)。 CG: τin=(CGS+CSB)[RS||(1/(gm+gmb))] CD: τin= RS CGD+(CL + CGS)/ gm CS: τin=[CGS+(1+gmRD)CGD]RS 显然CG放大器f3dB最高，CS放大器的最低，一般CG放大器比CS放大器的f3dB高一个数量级。 如果RS较小，放大器带宽主要由输出节点产生的极点频率决定(即输出极点为第一主极点)。上述结论也不变。共源共栅放大器的高频特性共源共栅放大器的高频特性共源共栅放大器的高频模型从M2 源极看进去的低频输入电阻约为 1/(gm2+gmb2)， 这也是M1的负载低频电阻。 CGD1的密勒效应由A点到X电的增益AVX决定。 AVX= -gm1 /(gm2+gmb2) ,若M1、M2的宽长比大致相同，则AVX1。 故CGD1 在输入节点产生的密勒效应电容大小近似为 2CGD1，同CS放大器相比，显然小了很多。共源共栅放大器的三个极点频率共源共栅放大器的三个极点频率这三个极点中那个是第一主极点？从大小上看，fP,A、 fP,Y都有可能，但绝对不会是fP,X (显然fP,X > fP,A，fP,X > fP,Y ) 。电流源负载的共源共栅放大器频率特性电流源负载的共源共栅放大器频率特性电流源负载时RD，fP,Y，若RS较大， fP,X与 fP,Y很接近，放大器此时带宽。 电流源负载的共源共栅可获得高增益和大的输出摆幅, 但一方面从M2源端看进去的电阻 Rin  (Rin=RI1/gm2r02+1/gm2), 另一方面 AVX，CGD1的密勒效应变大，inX ，fP,X，三个极点靠近的程度加大带宽  ，增益与带宽的矛盾很突出。共源共栅放大器频率特性

总结

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共源共栅放大器频率特性总结共源共栅放大器的输入阻抗和低频增益同 CS 放大器相同。 共源共栅放大器因共栅管的低输入阻抗减小了共源管的增益(-1)，从而减小了CGD1的密勒效应，故获得了比CS放大器更大的带宽。 恒流源负载的共源共栅放大器因三个极点相互靠近，带宽有明显下降。基本差动对的频率响应基本差动对的频率响应差动对因差动信号和共模信号的等效电路不一样，故差动响应与共模响应的高频响应应分开分析。差分对差模信号响应的频率特性差分对差模信号响应的频率特性差模高频响应因CGD1的密勒效应使带宽变窄。 上述缺点可利用共源共栅结构克服。但因共源共栅结构需消耗更多的电压余度，因此放大器输出摆幅要减小一些。基本差分对的半电路同单级CS放大器相同，故差分对的差模高频响应同CS放大器，只是需注意，因电路完全对称，差分对的极点数等于一条通路的极点数，而不是两条通路中极点数之和。知识回顾：基本差分对低频时的共模差模转换知识回顾：基本差分对低频时的共模差模转换RSS 用 ro3||(1/CPs)代替 , RD 用 RD||(1/CL s)代替即可得到基本差分对的共模高频响应。基本差分对的共模高频响应基本差分对的共模高频响应注意该传输函数有一个左半平面的零点! AV,CM-DM 在 fz=1/(2πro3CP)开始以20dB/dec的斜率上升。基本差分对的带宽基本差分对的带宽在某一频率 f=fP,DM 差模增益 ADM 开始下降。 在某一频率 f=fZ,CM共模增益 ACM开始上升。 从某种意义上说，上面两个频率中更低的一个频率才是放大器的带宽。基本差分对共模响应的频率特性小结基本差分对共模响应的频率特性小结基本差分对的共模高频特性一般由节点P的总电容决定。因为为使输出摆幅尽可能大，需M1(2)和用作尾电流管的M3过驱动电压尽可能小(特别是在低电源电压情况下)，即它们的宽长比较大，于是P点的寄生电容可能会变得相当大。如果此时输出极点频率(同差模时该节点的极点频率)远大于P点的极点频率(也即P点高阻特性明显下降时，输出节点的阻抗还很高)，则此时共模增益ADM增加，CMRR减小(即尾电流阻抗下降导致CMRR) ，如果电路失配，共模差模的转换电平较大，输出端高频电源噪声和输入端的共模噪声显著增加。电流源负载差分对的频率特性电流源负载差分对的频率特性CL 包括M3、M4的CGD 和 CDB差分输出时, CGD3 和 CGD4 感应到节点 G的信号大小相等、方向相反，故G点小信号时接地。 也可以理解为M3、M4的栅极接的是一个固定偏置电平，它不随输入信号的变化而变化，故G点小信号时接地。电流源负载差分对的半电路电流源负载差分对的半电路将前面带电阻负载时的传输函数中的 RD 用 ro1||ro3代替即得到恒流源负载的差分对传输函数。1.由于ro1||ro3和CL较大，因此该节点的极点频率较输入极点低，是第一主极点。 2. fh≈1/2πCL(ro1||ro3 )电流源负载差分对的共模响应电流源负载差分对的共模响应带电流源负载的差分对的共模响应同带电阻负载差分对的共模响应完全一样，只须用 ro1||ro3代替RD即可。 节点P形成的极点依然是主极点。有源负载差分对的高频响应有源负载差分对的高频响应由于电路非完全对称，该电路差模响应有两个极点，一个在输出节点，一个在节点X(注意双端输出时没有这个极点)，该极点也称“镜像极点”。XCX/gm3， CX是 X节点到地的总电容，它包含CGS3,CGS4,CDB3,CDB1 和 CGD1 及 CGD4的密勒效应。下面来求其传输函数。有源负载差分对的小信号模型有源负载差分对的小信号模型由前面分析我们知道: VX=gm1ro1Vin=gmNroNVin RX=2ro1=2roN 图中未标电容全部忽略有源负载差分对的差模高频响应（1）有源负载差分对的差模高频响应（1）假定 1/gmP<