数字宝塔

初中生之友 快乐号 初中生之友 快乐号 编 辑 包 韬 略 !宋 庆 形体各异!千姿百态的宝塔"是我国古代文明的瑰宝!十分 有趣的是"在数学里也有这种#数字宝塔$! 例如" "!#$"%& "’!#$’%&# "’(!#$(%&#) "’(*!#$*%&#)+ "’(*,!#$,%&#)+, "’(*,+!#$+%&#)+,* "’(*,+)!#$)%&#)+,*( "’(*,+)#!#$#%&#)+,*(’ "’(*,+)#&!#$&%&#)+,*(’" 法国数学家路伽"对#数字宝塔$特别感兴趣! 他收集和 研究了大量的例子"下面列举的只是其中的两例% "!&$’%"" "’!&$(%""" "’(!&$*%"""" "’(*!&$,%""""" "’(*,!&$+%"""""" 数学好玩 数字宝塔 (’ !"#$%&!’()*!!!!!!! !"#$%&)!’(+*!!!!!!!! !"#$%&)+!’(’*!!!!!!!!! !"#$%&)+’!’(!,*!!!!!!!!!! ,!’(+*+ ’!’()*++ ’+!’(&*+++ ’+)!’(%*++++ ’+)&!’($*+++++ ’+)&%!’(#*++++++ ’+)&%$!’("*+++++++ ’+)&%$#!’(!*++++++++ ’+)&%$#"!’(,*+++++++++ 下面一例可称为!数字双塔"# 受十进制记数法的限制$以上的!宝塔"都只有 ’级$不能再 继续造下去了- ! !"! !"#"! !"#$#"! !"#$%$#"! !"#$%&%$#"! !"#$%&)&%$#"! !"#$%&)+)&%$#"! !"#$%&)+’+)&%$#"! !!! !!!!! !!!!!!! !!!!!!!!! !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! * * * * * * * * * 初中生之友 快乐号 初中生之友 快乐号## 不过!也有许多"数字宝塔#是可以无限制地造下去的!下面 便是其中一例! "!#$%&"’ "(!#$)&"’’ "()!#$*&"’’’ "()+!#$(&"’’’’ "()+,!#$,&"’’’’’ "()+,#!#$"&"’’’’’’ "()+,#"!#$%&"’’’’’’’ "()+,#"(!#$)&"’’’’’’’’ "()+,#"()!#$*&"’’’’’’’’’ "()+,#"()+!#$(&"’’’’’’’’’’ "()+,#"()+,!#$,&"’’’’’’’’’’’ "()+,#"()+,#!#$"&"’’’’’’’’’’’’ $$$$$$$$$$$$$$$$ 不知你注意到没有% 上面"宝塔&左边的 "()+,# 是 "# 的循 环节!它与被加上去的数’’’%!)!*!(!,!" 都是周而复始!不断 重复出现的( 看)宝塔&是有趣的!要是能弄清楚为什么会出现这些形形色 色的"宝塔&!那就更有趣了( 你不妨在课余时间里认真地想一想! 初中生之友 快乐号 初中生之友 快乐号%(