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21世纪教育网普通区.doc 济南市2010年初三年级学业水平考试 数 学 试 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效． 4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2+（－2）的值是 A．－4 B． C．0 D．4 2．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A．0 B．1 C．2 D．3 3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为 4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为 A．0.284×105 吨 B．2.84×104吨 C．28.4×103吨 D．284×102吨 5．二元一次方程组 的解是 A． B． C． D． 6．下列各选项的运算结果正确的是 A． B． C． D． 7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为 A． 分 B． 分 C． 分 D．8分 8．一次函数 的图象经过哪几个象限 A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为 A． B． C． D．1 10．二次函数 的图象如图所示，则函数值y＜0时 x的取值范围是 A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2 11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为 A． B． C． D． 12．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC= ，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 绝密★启用前 济南市2010年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 注意事项： 1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题 中的横线上．） 13．分解因式： = ． 14．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是 度． 15．解方程 的结果是 ． 16．如图所示，点A是双曲线 在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是 ． 17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则 △ABC外接圆半径的长度为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 得 分 评卷人 18．(本小题满分7分) ⑴解不等式组： ⑵如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点． 求证：BM=CM． 得 分 评卷人 19．(本小题满分7分) ⑴计算： + ⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC= ． 求线段AD的长． 得 分 评卷人 20．(本小题满分8分) 如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）． 请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率． 得 分 评卷人 21．(本小题满分8分) 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 得 分 评卷人 22．(本小题满分9分) 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)． ⑴求线段AD所在直线的函数表达式． ⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？ 得 分 评卷人 23．(本小题满分9分) 已知：△ABC是任意三角形． ⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A． ⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且 ， ，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由． ⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且 ， ，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________． （请直接将该小问的答案写在横线上．） 得 分 评卷人 24．(本小题满分9分) 如图所示，抛物线 与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为 ，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E． ⑴求A、B、C三个点的坐标． ⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN． ①求证：AN=BM． ②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值. 济南市2010年初三年级学业水平考试 数学试题参考答案及评分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B D A B B B C A C 二、填空题 13. 14. 70 15. 16. 4 17. 三、解答题 18.(1)解： 解不等式①，得 ， 1分 解不等式②，得 ， 2分 ∴不等式组的解集为 . 3分 (2) 证明：∵BC∥AD，AB=DC， ∴∠BAM=∠CDM， 1分 ∵点M是AD的中点， ∴AM=DM， 2分 ∴△ABM≌△DCM， 3分 ∴BM=CM. 4分 19.(1)解：原式= 1分 = 2分 = －1 3分 (2)解：∵△ABC中，∠C=90º，∠B=30º， ∴∠BAC=60º， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=30º， 1分 ∴在Rt△ADC中， 2分 = × 3分 =2 . 4分 20.解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示： b 1 2 －3 －4 1 1 2 －3 －4 2 2 4 －6 －8 －3 －3 －6 9 12 －4 －4 －8 12 16 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种， 7分 ∴a与 b的乘积等于2的概率是 . 8分 21.解：设BC边的长为x米，根据题意得 1分 ， 4分 解得： ， 6分 ∵20＞16， ∴ 不合题意，舍去， 7分 答：该矩形草坪BC边的长为12米. 8分 22. 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°， ∴OD=OA·tan60°= ， ∴点D的坐标为（0， ）， 1分 设直线AD的函数表达式为 ， ，解得 ， ∴直线AD的函数表达式为 . 3分 ⑵∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DCB=∠BAD=60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD=DC=CB=BA=4， 5分 如图所示： ①点P在AD上与AC相切时， AP1=2r=2， ∴t1=2. 6分 ②点P在DC上与AC相切时， CP2=2r=2， ∴AD+DP2=6， ∴t2=6. 7分 ③点P在BC上与AC相切时， CP3=2r=2， ∴AD+DC+CP3=10， ∴t3=10. 8分 ④点P在AB上与AC相切时， AP4=2r=2， ∴AD+DC+CB+BP4=14， ∴t4=14， ∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切. 9分 23. ⑴证明：∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点， ∴线段MP、PN是△ABC的中位线， ∴MP∥AN，PN∥AM， 1分 ∴四边形AMPN是平行四边形， 2分 ∴∠MPN=∠A. 3分 ⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正确. 4分 如图所示，连接MN， 5分 ∵ ，∠A=∠A， ∴△AMN∽△ABC， ∴∠AMN=∠B， ， ∴MN∥BC，MN= BC， 6分 ∵点P1、P2是边BC的三等分点， ∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等， ∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形， ∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC， 7分 ∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A， ∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A. 8分 ⑶∠A. 9分 24.解：⑴令 ， 解得： ， ∴A(－1，0)，B(3，0) 2分 ∵ = ， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， 将x=1代入 ，得y=2 ， ∴C（1，2 ）. 3分 ⑵①在Rt△ACE中，tan∠CAE= ， ∴∠CAE=60º， 由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC， ∴△ABC为等边三角形， 4分 ∴AB= BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB= 60º， 又∵AM=AP，BN=BP， ∴BN = CM， ∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM. 5分 ②四边形AMNB的面积有最小值． 6分 设AP=m，四边形AMNB的面积为S， 由①可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，S△ABC= ×42= ， ∴CM=BN= BP=4－m，CN=m， 过M作MF⊥BC,垂足为F, 则MF=MC•sin60º= ， ∴S△CMN= = • = ， 7分 ∴S=S△ABC－S△CMN = －（ ） = 8分 ∴m=2时，S取得最小值3 . 9分