杨氏弹性模量

null大学物理实验大学物理实验《金属丝的杨氏弹性模量的测量》一、拉伸法测量金属丝的杨氏模量一、拉伸法测量金属丝的杨氏模量null【实验目的】 1.学会用拉伸法和振动法测量金属丝的杨氏弹 性模量。 2.掌握光杠杆法测量微小长度变化的原理和。 3.练习用逐差法和作图法处理数据。null【实验仪器】 杨氏模量仪、光杠杆、砝码、米尺（或钢 卷尺）、螺旋测微计、游标卡尺、望远镜尺组 等。 null【实验原理】 物体在外力作用下发生形状大小的变化， 称为形变。它可分为弹性形变和范性形变两 类。在本实验中，只研究弹性形变。最简单的 形变是金属丝或棒受到沿纵向外力作用后所引 起的长度的伸长或缩短，拉伸法就是研究这种 简单弹性形变的方法。 null 设有一根长为L、粗细均匀的钢丝，截面积为S，在 外力F的作用下伸长△L。根据胡克定律，在弹性限度 内，应变与应力成正比，即 (1) 式中比例系数E叫做杨氏弹性模量。 若钢丝的直径为d，则 ，所以 (2) 在SI制中，E的单位为 。null【实验装置】 拉伸法实验装置下如图所示。null【测量原理】 光杠杆的丁字形横架上装有一个平面镜，架 子下面有三只足C1,C2,C3,构成等腰三角形，C3 到C1C2连线的垂直距离为b,光杠杆测量原理如 图3所示。 (3) null【实验步骤】 1.仪器的调节 (1)调节杨氏模量仪器底座螺丝，使金属丝(钢丝)处于铅直状态，同时观察放在平台上的水准仪，使中间平台处于水平状态。 (2)调节光杠杆位置。将光杠杆放在平台上，两前足C1,C2放在平台槽内，后尖足放在圆柱体夹具上端平面上，用眼估计使平面镜的法线水平。 (3)调节望远镜尺组。把望远镜尺组方在距平面镜2米左右处，用铅垂线将标尺调成竖直状态，是望远镜水平对准平面镜并与平面镜等高。先用眼睛从望远null 镜上方沿镜筒轴线方向瞄准平面镜，观察镜中是否有 标尺的像，若没有，可移动望远镜位置或左右移动镜 尺组支架，直至看到为止。这时，在从望远镜中去观 察，先调节目镜，使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调 焦手轮，进行调焦，从望远镜中先看到平面镜中的 像，继续调焦，便能从望远镜中看到清晰的标尺的 像，轻微改变光杠杆镜面的倾角，或稍微移动标尺， 使从望远镜中观察到的十字叉丝横线在标尺零刻度线 附近。调节完毕后，实验过程中再不得触动仪器。 2.观测伸长量变化 null 重为2千克砝码盘挂在钢丝下端使钢丝拉直，记下 此时望远镜中标尺的读数n0，作为开始拉伸的初始读 数，然后在砝码盘上逐次增加2千克重的砝码，每增加 2千克砝码，读取一次数据，一共增加7次，得到一组 读数为n0、n1 、n2 …n7，这是增加拉力的过程，此 时，在逐次撤掉2kg砝码，每撤一次，读取一次数据， 相应的读数n7′,n6′… n0′, 这是减力过程，取 两组相对应数据的平均值 i=0,1……7，利用逐差法处理数据。null3.其它各量的测量 (1)测量光杠杆前后足距离。把光杠杆镜的三只足尖硬 在一张白纸上，得C1,C2,C3三个凹痕标记，用游标卡 尺量出后足C3到前足C1C2连线的距离b。 (2)测量金属丝治警用螺旋测微计在金属丝的不同部位 测量其直径5次，取其平均值。 (3)用钢卷尺测量光杠杆平面镜到望远镜标尺的距离 D。 (4)用米尺测量金属丝原长L。 null【注意事项】 1、钢丝的两端一定要加紧，避免砝码加重后而 脱落。 2、光杠杆、望远镜尺组所组成的光学系统一经 调好后，在观察伸长量读数时，就不能再碰 触，否则，所测数据无效，必须重新开始读 数。 3、待测金属丝一定要保持铅直，加减砝码时， 应轻拿轻放，避免金属丝较大幅度摆动，影 响读数。null【数据处理】 逐差法处理数据： 将增减砝码两组相应读数的平均值 、 、... 、 、分为两组：一组为 、 、 、 、另一组 为 、 、 、 ，取相应次为 、 、 、 、由此可知，相应 次的差相同，均为4，那么 、 、 、 均 为增加4个砝码时，读数的差值，求其平均值： null 这时， 是增加4个砝码时，即 的读数的平均差值。这种处理数据的方法，称 为逐差法。将所有的测量数据代入(6)式可计算 出E，并根据要求进行误差计算，写出杨氏弹性 模量测量结果的标准表达式。二、振动法测量金属杨氏模量 二、振动法测量金属材料杨氏模量 null【实验目的】 1、使学生了解振动法测杨氏模量的原理 2、要求学生用作图外推求值法测振动体基频共 振频率和金属材料的杨氏模量，并懂得使用 这种测量方法的原因 3、测量基频共振时的振型系数（本征值） 4、要求学生在做完基本实验内容的基础上观察 悬臂薄板的振型null【实验仪器】 DY-D99型动态杨氏模量测量仪、YXY-2型音 频信号发生器、示波器、物理天平、游标卡尺 的使用介绍，重点介绍并要求学生学会使用DY- D99型动态杨氏模量测量仪。 null【实验装置】 振动法实验装置如下图所示。 null【实验原理】 根据棒的横振动方程 （1） 和边界条件(棒的两端（x=0,x=L）是自由端 时，其端部既不受正压力也不受切向力的作用) 求解方程，对于横截面为圆形的棒，可得 null （2） 式中E为杨氏模量，S为棒的横截面积，I棒的 惯性矩，ρ棒的密度，棒的长度、d为棒的直 径、m为棒的质量、f为棒的基频共振频率。 null图1 两端自由棒的基频振动null【实验内容】 1.用作图外推求值法测量黄铜的杨氏模量 实验时，刀口对试件振动有阻尼作用，所测得的共 振频率的数值随刀口对试件搁置位置的变化而变化。 因电动式拾振器感受的是刀口位置的共振速度信号， 而不是振幅信号，故所检测到的共振频率与刀口的搁 置位置有关，刀口与试件节点的距离越大，共振频率 越偏离基频共振频率。刀口与节点的距离越小，共振 频率越接近于基频共振频率，故若要测得试件的基频 共振频率，则必须将刀口置于节点位置。试件上两个 节点离试件端面的距离为：0.2224和0.776。但节点处null的振幅几乎为零，故拾振器无信号输出，示波器上无 波形变化，因此直接将两个刀口搁在棒的节线位置来 测棒的基频共振频率是不可行的。否则测得的结果会 导致一定的误差。所以要测得试件的基频共振频率应 采用作图外推求值测量法。 作图外推求值测量法： 将激振器和拾振器刀口调在 试件节点处，对应的标尺位置是0位，（仪器上设置两 个对称标尺：45，30，15，0，-15，-30，-45和-45， -30 ，-15 ，0，15，30，45），将两个刀口置于离试 件节点的45毫米处，调节音频信号发生器输出信号的 频率，按实验室提供的参考频率范围，寻找试件的共null振频率f 。在调节音频信号发生器频率旋钮的同时， 注意观察示波器荧光屏上波形的变化 ，当调到示波器 荧光屏上显示的波形突然变大时，即试件将达到共振 状态，再微调信号发生器的频率旋钮，使示波器显示 的波形幅度达到极大值，此时音频信号发生器上显示 的频率即为共振频率f 。将两个刀口从试件节点的外 侧的45毫米处，分别同时向内移动15毫米，从45毫米 一直移到-45毫米（节点：0点除外），共5个点，然后 分别按上述方法测出与刀口位置相对应的共振频f 。 以刀口位置x为横坐标，共振频率f为纵坐标，作f —x 曲线，求出曲线最低点（即节点）所对应的频率，即null 为试件的基频共振频率。作图外推求值法使用条件： 只适用于所研究范围内无突变的函数。 2.测量振动体的振型系数（本征值） 用作图外推求值测量法分别测出5种材料的基频共 振频率f（方法如上），并分别用相应的仪器测出5根 金属圆棒的质量m、长度L、直径d（5根金属圆棒的L、 d相同），作图线，计算图线斜率，从该图线的斜率 求出振型系数(本征值)K。null3.观测悬臂铝板的振型（低阶振型） 在用DY-D99型动态杨氏模量测量仪观测 板的振型时，应注意将激振器放在板下的合 适位置，即应将激振器的激振头置于偏离板 的节线的位置上，这样容易激出振型。不同 的振型，激振器的放置位置应是不同的。将 砂均匀地撒在板上（撒在板上的砂应是 细），从较低的频率到较高的频率调节音频 信号发生器输出信号的频率，注意板面上砂 子的运动情况。可发现，当信号发生器的输null出信号频率调到接近于板的某阶共振频率时， 板面上的砂子向节线位置移动，再微调输出信 号频率，使堆在节线上的砂线变的最细。则此 时音频信号发生器显示的频率，即为板的该阶 振型的共振频率。（砂子的制作：可将小米磨 细，再用筛子筛区粉末，选留适度细度的小米 作为观察振型时的砂粒） 4.实验数据处理与分析：计算杨氏模量E及其不 确定度UE。null【实验要求】 1、调出振动体基频共振状态的操作方法： 两端自由棒（边界条件）的搁置方法，主要是确 定刀口的搁置位置。刀口应搁在离试件端面0.224 （为棒长）和0.776附近，不要将刀口搁在节线上，否 则在示波器上看不到波形的变化，调不出基频共振状 态。试件达到共振状态的判断方法：通过调节音频振 荡器信号频率，使拾振器输出信号幅度（即示波器上 波形幅度）突然达到最大，则振动体达到共振状态。 null 2、基频和倍频振动区别方法：a. 通过测振型系数 （本征值）（基频振型系数K=4.730)加以区别；b. 通 过对板的基频振型倍频振型的观测类比以加深对棒振 动时基频倍频的感性认识。c.其它方法。 3、真共振状态与假共振状态的区别方法：在这两种 状态下，在试件示波器上显示的波形幅度都很大，在 前一状态下，当在刀口上取下时，示波器上显示的波 形的幅度立即降为零，此为振共振。而在后一状态 下，即使将试件从刀口上取下，但在示波器上显示的 波形幅度基本保持不变，此乃假共振。null 4、要求学生掌握用作图外推求值测量法测量振动体 的共振基频的操作方法（见上）。 null【数据处理】 杨氏模量测定 表1 圆截面黄铜棒杨氏模量的测定 基频共振频率f = Hz 杨氏模量E= N/m2 null/表2 测试棒和质量的测量 null振型系数测定 K= 表3 振型系数（本征值）的测定 = mm,直径d= mm 棒长null 振型观测 画出四阶振型图 误差分析 利用不确定度计算 估算 ，写出结果表达式 (Nm-2)