概率论答案B

中南大学考试试卷答案 2009——2010学年第一学期(2010.2) 32学时 一、填空题（15分，每小题3分） 1、0.6； 2、0.684； 3、0.5； 4、0.25； 5、10。 二、选择题（15分，每小题3分） 1、D； 2、A； 3、A； 4、C； 5、B。 三、（本题12分） 解：设B1、B2分别示“从甲袋中取出的球为白球，黑球放入乙袋”的事件， A表示“从乙袋中取出的球为白球”的事件，由题意： ，B1，B2为一完备事件组 （1）由全概率公式知：P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)= ； （2）由贝叶斯公式知：P(B1|A)= 。 四、（12分）解：(1) 由性质 即： ，∴ A= ； (2) 由(1)知f(x)= , ∴ F(x)= ； (3) P(–1≤X<1)=F(1)–F(–1)= 。 五、（15分）解：（1）区域0≤x≤1，y2≤x的面积 依题意有： ; (2)∵ ∴ 又 ∵ , ∴ X, Y不相互独立； (3) 。 六、（12分）解： （1） =2； （2）∵ X, Y相互独立 ∴ ，∴ 由卷积公式得： = ， 又 ∵y>0 ∴z–2x>0 ∴z>2x 当z<0时， =0， 当0≤z<2时， ， 当z≥2时， ， ∴ 。 七、（12分） 解：设 为第i位顾客的消费额，则由题意知， , , ， ， 。 （1）该餐馆的日平均营业额为：E(Y)=400×60=24000（元）。 （2） 八、（7分）证明：