圆锥曲线的共同性质

§2 §2．5 圆锥曲线的共同性质（第1课时） 一、教学目标 知识目标 1. 了解圆锥曲线的统一定义. 2．掌握根据方程求圆锥曲线的准线方程的方法。 能力目标 1．分析圆锥曲线之间的共同点，培养归纳总结的能力。 2．利用圆锥曲线定义之间的联系，找到共同的解决问题的方法，培养类比联想的能力。 3．解题过程中，培养学生运算与思维能力。 情感目标 在寻求圆锥曲线定义与解题方法之间共同点的过程中，培养学生用“普遍联系”的观念分析事物。 二、教学重点、难点 重点：圆锥曲线的统一定义。 难点：圆锥曲线的统一定义 三、教学过程 （1）​ 提出问题 我们学习了椭圆、双曲线和抛物线，通过它们的方程，理解了它们各自的性质。我们知道，椭圆、双曲线和抛物线都是由一个平面截一个圆锥面得到的，统称为圆锥曲线。那么，它们有没有什么共同性质呢？ 思考：不求方程，判断下列条件下动点 的轨迹分别是什么曲线: (1)​ 平面内到定点 和到定直线 的距离的比等于 ; (2)​ 平面内到定点 和到定直线 的距离的比等于 ; (3)​ 平面内到定点 和到定直线 的距离的比等于 . （二 ） 师生探究 （利用多媒体演示）我们可以观察出一个像椭圆，一个像双曲线。 下面我们来探讨这样个问题: 例1：已知点 到定点 的距离与它到定直线 :： 的距离的比是常数 ，求点 的轨迹。 结论：点 的轨迹是焦点为 ，长轴、短轴分别为 的椭圆。这个椭圆的离心率 就是 到定点 的距离和它到定直线 （ 不在 上）的距离的比。 变式：如果我们在例１中，将条件 改为 ，点 的轨迹又发生如何变化呢？　 下面，我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义． 结论：圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点 和到一条定直线 （ 不在 上）的距离的比等于常数 的点的轨迹．当 时，它示椭圆；当 时，它表示双曲线；当 时，它表示抛物线．（其中 是圆锥曲线的离心率，定点 是圆锥曲线的焦点，定直线 是圆锥曲线的准线）. 例２：求下列曲线的焦点坐标，准线方程 ; (2) ;(3) ; (4) 思考：求 准线方程. 给出焦点在 轴上的圆锥曲线的准线方程. （三）巩固练习 1．​ 已知平面内动点 到一条定直线 的距离和它到一个定点 的距离（ 不在 上）的比等于 ，则点 的轨迹是什么曲线? 2．​ 已知 , 为双曲线 的右焦点,求双曲线上一点 ,使 的值最小. (四) 课堂小结 1.圆锥曲线的统一定义. 2.完成.