数学游建龙

nullnullnull“辛苦一年，幸福一生!”“零抬头，无声音！” “社会上有四种人：人渣、人手、人才、人物，你想成为哪种人？”“天道酬勤，细节取胜!"高三教室内的“励志”标语null 1.各地进入新课程改革和高考时间表： 2004年9月：广东、海南、宁夏、山东率先成为教育部批准的独立课程改革实验区 . 2005年9月：江苏 2006年9月：天津、安徽、浙江、福建、辽宁 2007年9月：黑龙江、吉林、北京、陕西、湖南 2008年9月：山西、江西、河南、新疆（包括兵团）、上海 到2010年，全国所有省份都将进入普通高中新课程. 2010年已进入新课改高考的省市有15个，2011年则将达到 二十个. 一、高中数学新课程高考相关情况null2.恢复高考以来录取率的变化null 当前我国正逐渐步入高等教育普及化阶段,高考命题的改革必然适应这一情况. 统一高考改革的重点应放在考试内容上.通过考试内容改革，使命题进一步贴近时代、贴近社会、贴近考生实际，从知识立意转向知识与能力并重立意，更加注重对学生素质与能力的考查，引导教学注重对学生相关能力及学科素养的培养，从本质上体现课程改革的理念.null3.高中新课程内容要求的对比 新增内容： （1）函数：幂函数.二分法求相应方程的近似解.换底公式. （2）立体几何：三视图.平行投影和中心投影,台体等. （3）算法：算法初步. （4）统计：①茎叶图；②“独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及简单应用”与“回归的基本思想、方法及初步应用”. （5）推理与证明：合情推理. （6）理科：①超几何分布, 条件概率；②定积分，微积分基本定理等；③（选考）坐标系与参数方程，不等式选讲. 文科： ①框图（流程图，结构图）； ②导数公式: 导数运算法则；③复数.null考试要求变化较大的内容： （1）函数：互为反函数的图像间的关系，在标准及对应的考纲中，不作要求.同时，课标中不要求一般地讨论形式化的反函数的定义，也不要求求已知函数的反函数，相应的考纲中，只要求了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数. （2）三角函数：一些过难过繁的三角变换题，人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，在标准中不要求学生掌握. 如：①解方程： ； ②不查表计算： . （3）理科：标准及相应考纲中，①双曲线的定义，标准方程和简单的几何性质，要求由掌握降低到了解.②只要求求形如 复合函数的导数. 文科：标准及相应考纲中，抛物线、双曲线的定义，标准方程和简单的几何性质，要求由掌握降低到了解.null已删除内容： （1）立体几何：线线、线面、面面的距离，球面距离. （2）解析几何：两条直线所成的角. （3）概率：用排列组合的知识计算一些等可能事件的概率（标准中只要求能用列举法计算一些等可能事件的概率）. （4）三角函数：余切、正割、余割的定义； . （5）向量：定比分点公式、平移公式. （6）数列：递推公式的概念. （7）计数原理：“组合数的性质”. （8）文科：①标准及相应考纲中，线线、线面、面面夹角的计算未作要求；②三垂线定理及其逆定理；③绝对值不等式；④参数方程.null (1)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.4.2011年高考课程标准实验版考试大纲解读 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能.null部分课改先行省份高考数学试卷知识内容考查情况比较 表1 2009年部分课改先行省份高考数学试卷知识内容考查分布表nullnullnull表2 2010年部分课改先行省份高考数学试卷知识内容考查分布表nullnull 各省市高考试卷都能覆盖重要知识点，各知识点所占比例比较稳定，和课时比基本保持一致，新增必修内容比例略高，在各模块知识结合点上题目比较多.而数列、不等式等内容在考试中的地位有所降低. null例1(2010年陕西卷16) 已知{an}是公差不为零的等差数列， a1=1，且 a1，a3，a9成等比数列. (1)求数列{an}的通项; (2)求数列 的前n项和Sn. null数学思想方法: 1)具体方法:配方法,换元法,消元法,割补法,待定系数法, 数学归纳法,等等; 2)一般逻辑方法:分析法,综合法,类比法,归纳法,演绎法, 归纳法,等等; 3)数学思想:函数与方程思想,数形结合思想,分类讨论 思想,转化与化归思想,运动与变换思想,等等. (2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度. null部分课改先行省份高考数学试卷数学思想考查情况比较 近两年部分课改先行省份理科高考数学试卷数学思想考查分布表 nullnull 各省市数学试卷重视对数学思想方法的考查，能全面考查学生的数学思维，大部分题目都考查到了学生的各种数学思想方法.null数学能力: 空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等. (3)对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能. null部分课改先行省份高考数学试卷数学能力考查比较 近两年部分课改先行省份理科高考数学试卷数学能力考查分布表 nullnull 各省市试卷在全面考查数学基础知识和基本技能的同时，注重了能力的考查，重点考查了空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力.也尝试考查学生数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，获取数学知识的能力.和大纲版高考题比较更加重视了应用意识的考查. null二、新课程高考数学试卷特点分析1.实施新课改后的省份，高考注重平稳过渡 命题前期会做大量准备工作，详尽的调研，实地了解地方的教学情况，确保试卷的质量，确保试卷的科学、公平、规范．体现课标理念，对课程改革起了重要的促进作用. 试卷围绕《课程标准》的内容主线、核心能力、改革理念命题，关注必修与选修的比例及文理科的差异．试卷除了对新增内容适度考查外，对传统内容的考查平稳中求创新，重视考查主干内容体现的数学的科学价值、应用价值、文化价值，增强了发现和提出问题、分析和解决问题能力的考查力度．达到落实新课标、推进课程改革的目的. “课标卷”重视基本知识的考查，传统的主干知识在试卷中仍占主导地位，如函数、三角、概率、导数、平面向量、立体几何、解析几何等内容在卷面上占有相当大的比例，但也有一些在“大纲卷”中占重要地位的内容（如不等式、数列等）有所淡化.重视在知识网络的交汇处设置试题，但在整合时，知识点的选取发生了较大的变化.试卷的结构及试题设计也都有变化.null例2(2010年北京理卷18) 已知函数 （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）求 的单调区间.null例3(2010年北京卷8)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP＝ z(x，y， z大于零)，则四面体PEFQ的体积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ.与x，y，z都有关 Ｂ.与x有关，与y ， z无关 Ｃ.与y有关，与x ， z无关 Ｄ.与z有关，与x，y，无关 nullA2.新增内容适度考查，但会逐步深入 2.新增内容适度考查，但会逐步深入 山东卷：填空题：（13）框图；无选考内容．所占分值4. 浙江卷：选择题：（2）框图；填空题：（12）三视图．所占分值9. 天津卷：选择题：（4）框图、（10）茎叶图；填空题：（12）三视图．所占分值14. 北京卷：选择题：(3)三视图、(5)极坐标；填空题：(11)统计图标、(12)平面几何．所占分值20. 陕西卷：选择题： (6) 框图、(7) 三视图；填空题：(13)积分和几何概型、(15) 三选一.所占分值20. 辽宁卷：选择题：（4）框图； （11）全称命题与特称命题的否定；解答题：三选一 ：（22）几何证明选讲、（23）参数方程与极坐标、（24）不等式证明选讲．所占分值20. 广东卷：选择题：（6）三视图；填空题：（13）框图、（14）几何证明选讲选做题．（15）坐标系与参数方程选做题、 分值.所占分值20. 福建卷：选择题：（5）框图；填空题：（12）；解答题：（21）三选二（ 选修4-2：矩阵与变换、选修4-4：坐标系与参数方程、选修4-5：不等式选讲）．所占分值24.null江苏卷：填空题：（7）框图；解答题：四选二 几何证明选讲、矩阵与变换、参数方程与极坐标、不等式证明选讲．所占分值25. 湖南卷：选择题： (2)全称命题与特称命题的否定、(3)极坐标参数方程、(5)积分；填空题：(10)平面几何、(11)几何概型、(12) 框图、(13)三视图.所占分值35. 全国课标卷：选择题： (7)框图；填空题：(13)积分、(14)三视图；解答题：(19)独立性检验、(22)三选二．所占分值37. 新增内容备受关注，每省都考查了1题以上的新增内容，有的多达5题，其中，理科的程序框图、三视图等，文科的复数等内容考查频率很高. 3. 注重应用意识和创新意识的考查3. 注重应用意识和创新意识的考查 基于课程标准在数学应用意识培养要求，多数学生在这方面发展良好.教学中，教师一方面通过显性应用题的讲解，一方面结合教材中的拓展资料，让学生体会到数学是社会生活和生产实践活动的产物，它来源于现实生活，又反过来指导生活实践活动；让学生认识到数学学习的最终目的在于应用；培养学生能用数学的眼光看待生活，认识世界，并从数学的角度提出问题、理解问题并综合运用数学知识和思想方法来解决和处理身边的问题的意识. 学数学的一个重要目的是用数学, 对数学应用意识的考查体现了数学的价值，高考中涌现出很多很好的应用问题，它们贴近现实生活实际，强调运用数学思想分析和解决问题的过程，强调数学阅读理解.较长一段时期，多省高考的数学应用题都考概率题．诚然依托概率是可以设计出一些很好的应用问题．null 例5(2009年江西卷理18) 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业进行评审，假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 ，若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令 表示该公司的资助总额. （1）写出 的分布列； （2）求数学期望E . 例6(2010年江西卷理18) 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令表示走出迷宫所需的时间． (1)求的分布列；(2)求的数学期望．null例7(2010年浙江卷理19) 如图．一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的． 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C．则分别设为1，2，3等奖．(1)已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50％．70％．90％．记随机变量ξ为获得(k=1，2，3)等奖的折扣率．求随变量ξ的分布列及期望Eξ； (2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动．记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次．求P(η=2)．null例8(2010年高考福建卷理科19) 航海问题——三角函数的应用； 例9(2010年高考江苏卷理科17) 测量问题——三角函数的应用； 例10(2010年高考数学湖北卷理科17) 函数、导数、均值定理的应用； 例11(2010年高考湖南卷理科19) 解析几何的应用； 例12(2010年高考广东卷理科19) 线性规划的应用.null4.试题难度按两级梯度安排，兼顾对文理科考生的不同要求 “课标卷”试题层次分明，试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进.试卷的人口题和每种题型的人口题都较好地把握了难度，对较难的解答题也利用分步给分的设计方法，不仅化解了难度，又合理地区分不同层次的考生. “课标卷”还关注考纲对文、理科的不同要求，正视文、理科学生在数学学习上的差异，突出共性，反映个性.5.对考生的个性发展体现多样性 大多数的“课标卷”都设置了选考题，体现“多样性”与“选择性”.选考题的难度基本平衡，且难度不大.null1.第二轮复习目标：综合、灵活、能力1)知识复习以横向为主,建构知识网络； 2)训练注重加强针对性,提升综合运用能力.三、高考数学第二、三轮总复习建议2.第三轮复习目标：状态、心态、技巧1)知识复习以查漏补缺为主； 2)训练注重临考模拟.null 例13(2010年山东卷理9)设{an}(n∈N*)是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列{an}是递增数列的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件C（1）始终要重视基础； 1）注意回归课本； 2）夯实基础，才能提高能力.3. 值得重视的三个问题null（2）避免复习的盲目性和平均使用力量; 学习“两纲”,要做到： 1)宏观把握,微观掌握； 2)关注高考调整的内容,把握命题的动向； 3)不随意盲目拔高教学要求.（3）向“两课”要效率.复习课的要求： 温故知新，形成知识框架； 以题论法，变式探索，深化提高.讲评课的要求： 1）精选题，重点反复讲练； 2）重点讲评、纠错讲评、变式讲评相结合； 3）肯定学生的好做法.null(1)解题训练的四个阶段: 1)审题； 2)明确思路； 3)解题； 4)反思.4.解题训练“成也审题，败也审题” 1）“熟练”的基础是“练熟”； 2）考试时讲究“一快一慢”.要特别重视运算能力 运算能力是数学的一种基本而重要的能力.数学高考80﹪的分数都要通过运算得到！稳中求快.要不断积累解题经验 1）选择题：求“巧”； 2）填空题：求“细”； 3）基础题：求“稳”； 4）高档题：要“敢 ”做.null2)退步解答——以退求进； 从一般退到特殊；从抽象退到具体；从复杂退到简单；…1)缺步解答——分解分步； 难题=容易题+容易题+容易题…(2)思维受阻时的几个常用策略: 1)缺步解答； 2)退步解答； 3)正难则反； 4)辅助解答； 5)大胆猜想.null3)正难则反，逆向思维;4)辅助解答——扫清外围； 5)大胆猜想——直觉猜想；归纳猜想；类比猜想.null变式1已知 O 是平面 上的一个定点, A 、 B 、C 是平面 上不共线的三点.动点 P 满足 其中 ,则动点P 的轨迹一定通过 的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心nullBnull变式1已知 O 是平面 上的一个定点, A 、 B 、C 是平面 上不共线的三点.动点 P 满足 其中 ,则动点P 的轨迹一定通过 的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心AnullD 数学属于思考型的学科，在数学的学习和解题过程中理性思维起主导作用，考生在复习时要更多地注重“一题多变”(类比、拓展、延伸)、“一题多用”(即用同一个问题做不同的事情)和“多题归一”(所谓“一”就是具有普遍意义和广泛迁移性的、“含金量”较高的那些策略性知识)，更多地注重思考题目的“核心”是什么，从题目中“提炼”反映数学本质的东西. nullnullnull 临川一中是江西省首批优秀重点中学，创建于1955年.现有在职教师540余人，教学班级168个,在校学生12000多人,学校新老校区占地441亩.教学模式：以学生为主体，以教师为主导，以训练为主线， 以能力培养为核心，以素质教育为目标.一、临川一中简介 2004年至2010年共有182人录取北大、清华.其中，朱建峰、徐师昌分别于2004年和2010年夺得全省理科状元，李江雁则夺得2009年全省文科状元.2004年12人录取清华、北大，2005年14人，2006年24人，2007年38人，2008年23人. 2009年高考，文理科上一本线共1705人（不含体艺考生），二本线以上共2962人（不含体艺考生）；我校文理科600分以上共207人（占全省六分之一）；35人录取清华大学、北京大学、2人分别录取香港中文大学和香港城市大学；另有三名高二学生分别录取新加坡国立大学和南洋理工大学. 2010年，有36人录取清华、北大，另有1人录取香港城市大学，3人录取新加坡国立大学.上一本线的人数1892人，占全校考生人数的39.6%；上二本线的人数3275人（不含体艺生），占全校考生人数的68.56%. null二、详尽统一的复习计划 第二轮总复习专题安排:知识专题： 专题1、不等式； 专题2、函数与导数； 专题3、 数列； 专题4、三角函数与平面向量； 专题5、解析几何； 专题6、立体几何； 专题7、计数原理与概率统计； 专题8、算法与推理. 解题方法与训练专题 专题9、解题方法； 专题10、限时训练. 数学思想方法与能力专题 专题11、高考解题中的数学思想； 专题12、高考解题中的数学能力.null三、扎实高效的训练试题定义——试题的构成nullnullnull根据比例性质，两边用分母减去分子的2倍作分子，则有nullnullnull1.突破薄弱环节: 1)要了解学生知识上的弱点; 2)要了解学生方法上的弱点; 3)要了解学生思维上的弱点; 4)要了解教师自身的弱点. 2.重视对学生应试能力的培养： 1)审题的指导； 2)答题的指导.null五、加强心理素质培养，提高应试能力 高考对个性品质的要求是：“克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神” .信心和毅力最重要! 关注学生的非智力因素，多表扬，少批评.null六、注重教学研究，发挥团队作用1.扬长避短,注重实效； 2.重视备课组的作用； 1)备讲 2)备课 3)备考 3.借鉴、学习兄弟学校好的做法.4.注重教学研究，努力提高教学质量 1)教材、考纲研究 2)解题研究 3)应用研究 4)推理研究null美国华文报纸 《世界日报》:江海松，2004年毕业于上海交通大学，毕业之后即赴美国留学，目前在罗格斯大学的联合分子生物科学系攻读博士学位。据悉江海松在高中时期学习成绩就出类拔萃，是江西省名校临川一中的优秀学生，当年被师生称为 “少年才子”。…… null