三角函数题目

1．（安徽文）函数 的图象为 ，如下结论中正确的是 ①图象 关于直线 对称； ②图象 关于点 对称； ③函数 在区间 内是增函数； ④由 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 ． 2．（江苏卷）若 ，.则 　　　. 3．（北京）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值等于 ． 4．（浙江文）(12)若sinθ＋cosθ＝ ，则sin 2θ的值是__． 5．（上海）6．函数 的最小正周期 ． 6．（安徽）6．函数 的图象为 ， ①图象 关于直线 对称； ②函数 在区间 内是增函数； ③由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 ． 以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（江苏）5．函数 的单调递增区间是 A． B． C． D． 8．（宁夏，海南）9．若 ，则 的值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．（北京）3．函数 的最小正周期是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．（福建）5．已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ） A．关于点 对称 B．关于直线 对称 C．关于点 对称 D．关于直线 对称 11．（广东）3.若函数 （ ） A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的奇函数 C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的偶函数 12．（江西）3．若 ，则 等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 13．（陕西）4.已知sinα= ，则sin4α-cos4α的值为（ ）　 （A）- (B)- (C) (D) 14．（天津文）（9）设函数 ，则 （ ） A．在区间 上是增函数 B．在区间 上是减函数 C．在区间 上是增函数 D．在区间 上是减函数 15．（山东）5 函数 的最小正周期和最大值分别为（　　） （A） （B） （C） （D） 16．（全国Ⅰ）（12）函数 的一个单调增区间是（ ） A． B． C． D． 17．（2006年福建卷）已知 则 等于 （ ） （A） 　　　　（B） 　　　　（C） 　　　　（D） 18．（2006年安徽卷）设 ，对于函数 ，下列结论正确的是（ ） A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 19．（2006年陕西卷）已知非零向量 与 满足 且 则 为（） （A）等边三角形　　　　　　　　　（B）直角三角形 （C）等腰非等边三角形　　　　　　（D）三边均不相等的三角形 20． ( 2006年重庆卷)已知 ，sin( )=－ sin 则os =___. 21．（2006年全国卷II）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝( ) （A）3－cos2x （B）3－sin2x （C）3＋cos2x （D）3＋sin2x 21. （2006年湖北卷）若△ 的内角 满足 ，则 =（ ） A. B. C. D. 22．（2006年辽宁卷） 的三内角 所对边的长分别为 设向量 , ,若 ,则角 的大小为 (A) (B) (C) (D) 23．(2006年山东卷）设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 ( ) (A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) 24.(2009年广东卷文)函数 是 A．最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 25.(2009山东卷理)将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 26.（2009安徽卷理）已知函数 ， 的图像与直线 的两个相邻交点的距离等于 ，则 的单调递增区间是 CC(99 （A） （B） （C） （D） 27.（2009江西卷文）函数 的最小正周期为 A． B． C． D． 28.（2009江西卷理）若函数 ， ，则 的最大值为 A．1 B． C． D． 29.（2009福建卷理）函数 最小值是 A．-1 B. C. D.1 30.（2009辽宁卷文）已知 ，则 （A） （B） （C） （D） 31.（2009辽宁卷理）已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 ＜ 的x 取值范围是 （A）（ ， ） (B) ［ ， ） (C)（ ， ） (D) ［ ， ） 32.（2009全国卷Ⅰ文）已知tan =4,cot = ,则tan(a+ )= (A) (B) (C) (D) 33.（2009四川卷理）已知函数 ，下面结论错误的是 DD A.函数 的最小正周期为 B.函数 在区间 上是增函数 C.函数 的图像关于直线 对称 D.函数 是奇函数 34.（2009湖南卷文）在锐角 中， 则 的值等于 2 ， 的取值范围为 . 解: 设 由正弦定理得 由锐角 得 ， 又 ，故 ， 35.（2009年上海卷理）函数 的最小值是_____________________ . 36．（安徽理）已知 为 的最小正周期， ，且 ．求 的值． 37。（辽宁文）已知函数 （其中 ） （I）求函数 的值域； （II）若函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，求函数 的单调增区间． 38．（湖北文）已知函数 ， ． （I）求 的最大值和最小值；（II）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围． 39．（湖南）已知函数 ， ． （I）设 是函数 图象的一条对称轴，求 的值．（II）求函数 的单调递增区间． 40．．（湖南文）已知函数 ．求： （I）函数 的最小正周期； （II）函数 的单调增区间． （II）求函数 的单调递增区间． 41．（天津）已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的最小正周期； （Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值． 42．（2006年陕西卷）已知函数 （I）求函数 的最小正周期； （II）求使函数 取得最大值的 集合。 43．（2006年安徽卷）已知 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值。 44．（2006年广东卷）已知函数 （Ⅰ）求 的最小正周期； （Ⅱ）求 的最大值和最小值； （Ⅲ）若 ，求 的值. 45.(2009年广东卷文)已知向量 与 互相垂直，其中 （1）求 和 的值 （2）若 ， ,求 的值 46.（2009北京文）已知函数 . （Ⅰ）求 的最小正周期； （Ⅱ）求 在区间 上的最大值和最小值. 47.(2009山东卷理)设函数f(x)=cos(2x+ )+sin x. (1)​ 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2)​ 设A,B,C为 ABC的三个内角，若cosB= ， ，且C为锐角，求sinA. 48.（2009广东卷理）已知向量 与 互相垂直，其中 ． （1）求 和 的值； （2）若 ，求 的值． 49.（2009陕西卷文） 已知函数 （其中 ）的周期为 ，且图象上一个最低点为 . (Ⅰ)求 的解析式；（Ⅱ）当 ，求 的最值. 50.(2009陕西卷理)已知函数 （其中 ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 .(Ⅰ)求 的解析式；（Ⅱ）当 ，求 的值域. 51.（2009重庆卷理）设函数 ． （Ⅰ）求 的最小正周期． （Ⅱ）若函数 与 的图像关于直线 对称，求当 时 的最大值． 52.（2009重庆卷文）设函数 的最小正周期为 ．（Ⅰ）求 的最小正周期．（Ⅱ）若函数 的图像是由 的图像向右平移 个单位长度得到，求 的单调增区间．