9.4

null§9.4斯图姆—刘维尔本征值问题本征值：使带边界条件的常微分方程有非零解的参数值本征函数：相应的非零解本征值问题：求本征值和本征函数的问题§9.4斯图姆—刘维尔本征值问题承前启后null斯特姆—刘维尔型边界条件一、斯特姆—刘维尔本征值问题斯特姆—刘维尔型方程斯特姆—刘维尔本征值问题斯特姆—刘维尔本征值问题斯特姆—刘维尔型方程null说明：null斯特姆—刘维尔型边界条件三类齐次边界条件周期性边界条件自然（有界性）边界条件null斯特姆—刘维尔本征值问题的性质可数性：存在可数无限多个本征值； 完备性：满足边界条件的光滑函数可以按 本征函数展开。非负性：所有本征值均为非负数；正交性：对应不同本征值的本征函数带权正交；二、几种常见的斯特姆—刘维尔本征值问题二、几种常见的斯特姆—刘维尔本征值问题nullnullnullnull三、本征函数集合的正交性三、本征函数集合的正交性null例：第八章所讨论的四类本征函数的正交性：四类本征值问题所对应的本征函数在所定义的区间[0，l]上相互正交： 即：两不同本征值对应的两个本征函数的乘积在[0，l]上积分为零。null证明：nullnullnull举例验证问题本征函数正交性null四、本征函数集合的完备性四、本征函数集合的完备性1、广义傅里叶级数广义傅里叶级数3、归一化3、归一化2、模方null例题2问题本征值与 本征函数正交性完备性五、复数的本征函数族例题问题本征函数正交性完备性五、复数的本征函数族