2013黑龙江龙东(农垦、森工)地区中考数学

淮河两岸www.552a.cn 黑龙江省龙东地区2013年初中毕业学业统一考试 数 学 试 题(农垦、森工) 考生注意： 1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 一、填空题(每题3分，满分30分) 1．(2013黑龙江龙东地区农垦、森工，1，3分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到l152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。1152亿斤用科学记数示为 ． 【】1.152×1011 2．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，2，3分）函数y= 中，自变量x取值范围是 ． 【答案】x≥1且x≠2 3．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，3，3分）如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，试添加一个条件： 。使得△ABC∽△AED. 第3题图 【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或 4．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，4，3分）奋斗中学七年(1)班的“腾飞小组”有男生3人，女生2人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为 ． 【答案】 5．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，5，3分）若 有解，则a的取值范围是 ． 【答案】 6．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，6，3分）等腰三角形△ABC底角的余弦值是 ，一边长为12，则等腰三角形的面积为 ． 【答案】 7．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，7，3分）某家店商场将一件商品加价35﹪后打八折，人获利800元，这件商品的进价是 元． 【答案】10000 8．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，8，3分）如图，⊙O的直径为10，两条弦AB⊥CD，垂足为E，且AB=CD=8，则OE= ． 第8题图 【答案】 9．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，9，3分）将半径为4的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm． 【答案】 10．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，10，3分）如图，是一块直角边长为2cm的等腰直角三角形的硬纸板，在期内部裁剪下一个如图1所示的正方形，设得到的剩余部分的面积为 ;再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图2所示，设所得到的剩余部分的面积为 ；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3所示，设所得到的剩余部分的面积为 ；.........，如此下去，第n个裁剪后得到的剩余部分面积 = ． 第10题图 【答案】 二、选择题(每题3分，满分30分) 11．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，11，3分）下列各式① x2+x2=2x2 ② (x3)2=x5 ③ ④ ，其中正确的个数有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【答案】A 12．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，12，3分）下列银行图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 13．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，13，3分）杨树乡共有耕地S公顷，该乡人均耕地面积y与总人口x之间的函数图象大致为（ ） 【答案】B 14．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，14，3分）一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（ ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 15．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，15，3分）己知关于x的分式方程 =1的解是非正数，刚a的取值范围是（ ） A． a≤－l B． a≤－2 C．a≤1且a≠－2 D． a≤－1且a≠－2 【答案】D 16．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，16，3分）若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4 【答案】C 17．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，15，3分）如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB上OA→ eq \o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB)) →BO的路径去匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系的圈象是（ ） 【答案】C 18．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，18，3分）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y= 的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（ ） A．4 B．－4 C．2 D．－2 【答案】B 19．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，19，3分）今年某校团委举办了“中国梦，我的梦”敢咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每车7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】A 20．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，20，3分）如图，在直角梯形ABCF中，AF∥BC，∠ABC=90°，AB=BC,O是对角线AC的中点，OE⊥OF,过点E做EN⊥CF,垂足为N，EN交AC于点H，BO的延长线交CF于点M,则结论：①OE=OF；②OM=OH；③ ；④BC=2AF，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 三、解答题(满分60分) 21．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，21，5分）先化简，再求值： ， 其中x=2－2sin45° 【答案】解：原式= = = 当x=2﹣2sin45°时 x= 原式= 22．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，22，6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1。 （2）作出△A1B1C关于y轴的对称图形△A2B2C2． （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A3B3C3，并求点B所经过的路径长．（结果保留π） 【答案】（1）如图所示将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1 。 （2）如图所示△A1B1C关于y轴的对称图形△A2B2C2。 （3）点B所经过的路径长= = 22题答案图 23．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，23，6分） 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的解析式． （2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积． 【答案】解：（1）∵抛物线经过A(－1，0)、B(3，0) ∴ ∴b=－2，c=－3 y=x2－2x－3 （2）根据题意得： 解得： ∴D（4，5） 对于直线y=x+1，当x=0时，y=l；∴F（0，1） 对于y= x2－2x－3，当x=0时，y=3；∴F（0，－3） ∴EF=4 过点D作DM⊥y轴于点M ∴ 24．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，24，7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？ （2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x<155所在扇形的圆心角度数． （3）若本欢抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？ （4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议． 【答案】（1）解：(16+8)÷12%=200（名） 答：本次测试抽查了200名学生． （2）81° 补全直方图（如图） （3） =4200（名） （4）观点积极健康向上即可． 25．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，25，8分）B岛位于自然环境优美的西沙群岛，盛产多种鱼类。A港、B岛、C港依次在同一条直线上，一渔船从A港出发经由B岛向C港航行，航行2小时时发现鱼群，于是渔船匀速缓慢向B港方向前行打渔。在渔船出发一小时后，一艘快艇由C港出发，经由B岛前往A港运送物资。当快艇到达B岛时渔船恰好打渔结束，渔船又以原速经由B岛到达C港。下面是两船距B港的距离y(海里)与渔船航行时间x(小时)的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）请直接写出m，a的值． （2）求出线段MN的解析式，并写出自变量的取值范围。 （3）从渔船出发后第几小时两船相距10海里？ 【答案】（1）m=20 a=11 （2）∴设yMN=kx+b，可得 ，∴ 解得：yMN=－20x+60 ( ) 答：直线BC的解析式为yMN=－20x+60 （3）∴设yNG=kx+b，可得 ，∴ 解得：yNG=－20x+100 设yEF=kx+b，可得 ，∴ 解得：yEF=40x－160 －20x+100－(40x－160)=10 解得 答：从渔船出发后第 小时两船相距10海里 26．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，26，8分）已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC=60°,点E是直线BC上的一个动点，连接AE,以AE为边作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,连接CG，当点E在线段BC上是(如图1)易证：AB=CG+CE. 当点E线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB、CG、CE之间的关系并； 当点E线段CB的延长线上时(如图3)，猜想AB、CG、CE之间的关系。 【答案】(1)AB=CG-CE 证明：∵AC是菱形ABCD的对角线且∠BAC=60°，∴AC=AD. ∵四边形AEFG菱形，∴AE=AG.. ∵∠DAC=∠GAE =60°, ∴∠DAG=∠CAE. ∴△ACE≌△ADG(SAS), ∴CE=DG.. ∴AB=CD=CG-DG=CG-CE (2). AB = CE- CG. 同理可证△ACG ≌△ABE(SAS), ∴BE=CG.. ∴AB =CB= CE- BE=CE-CG. 27．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，27，10分）去年我市西瓜喜获丰收，瓜农老李收获的200吨西瓜计划采用批发和零售两种方式进行销售。经市场调查发现：批发销售每吨可获利200元，零售每吨可获利600元。 （1）若老李计划将这200吨西瓜批发销售x吨，其余零售，设所获总利润y元，试写出y与x之间的函数关系式。(不必写出自变量的取值范围) （2）如果老李将这200吨西瓜采取批发和零售两种销售方式，他预计获利不低于50000元，不高于52000元。请问共有几种销售方案？（批发和零售的吨数均为正整数） （3）老李决定将(2)中获利的20﹪全部用来购进今年种植西瓜所需的A、B两种化肥，其中A种化肥每吨4000元，B种化肥每吨2000元（A、B两种化肥的吨数均为正整数）。请直接写出老李有哪几种购进方案。 【答案】解：（1）y与x之间的函数关系式： 。 （2）由题意可得： 解得：170≤x≤175 ∵x为正整数 ∴x=170，171，172，173，174，175 答：共有6种方案． （3）假设A种化肥x吨，则B中y吨。 EMBED Equation.DSMT4 即: 答：共有两种方案，A种化肥1吨，B种3吨；A种2吨，B种1吨． 28．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，28，10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，∠ACB=90°，原点O是斜边AB的中点,直角边AC、BC的长分别是一元二次方程x2－14x+48=0的两个根(AC