空间向量的坐标运算测试题(A卷)

空间向量的坐标运算测试题 空间向量的坐标运算测试题(A卷) 姓名_______________________________________分数___________________ 一.选择题（30分） 1.在空间直角坐标系中，已知点 ，那么下列说法正确的是（ ） A．​ 点 关于 轴对称的坐标是 B．​ 点 关于 平面对称的坐标是 C．​ 点 关于 轴对称点的坐标是 D．​ 点 关于原点对称点的坐标是 2.下列命题是真命题的是（ ） A.​ 分别示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是 共面向量. B.​ 若 ，则 的长度相等而方向相同或相反. C.​ 若向量 满足 ，且 同向，则 . D.​ 若两个非零向量 满足 ,则 ‖ . 3.已知点 ，且该点在三个坐标平面 平面， 平面， 平 面上的射影的坐标依次为 ， 和 ，则（ ） A． B. C. D. 以上结论都不对 4.到定点 的距离小于或等于1的点集合为（ ） A. B. C. D. 5.已知 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知 ，则向量 的夹角为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（60分） 7.已知 为单位正交基，且 ，则向量 与 向量 的坐标分别是______________;_________________. 8.若 同方向的单位向量是_________________. 9. 已知 ，则 的最小值是_______________. 10.若向量 ， 夹角的余弦值为 ，则 等于__________. 11.已知 则向量 的夹角是_________. 12. 两两垂直，则 13.设 的夹角为 ;则 等于______________. 14.已知长方体 的交点，则DE的长度为______________. 15.设向量 互相垂直，向量 与它们构成的角都是 ，且 . 16.已知 ，则向量的关系分别是_____________,___________________. 三.解答题(60分) 17.已知 ，求 的值.（10分） 18.设向量 并确定 的关系，使 轴垂直.（12分） 19.如图：在空间四边形ABCD中，AB,BC,BD两两垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD和BE所成的角为 ，求BD的长度.(12分) `20.在棱长为1的正方体 中， 分别是 的中点， 在棱 上，且 ，H为 的中点，应用空间向量方法求解下列问题. （1）求证： ; （2）求EF与 所成的角的余弦; （3）求FH的长.(14分) 21.P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形， . （1）求证：PA 平面ABCD. （2）对于向量 ，定义一种运算： ，试计算 的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算 的绝对值的几何意义（几何体P-ABCD叫四棱锥，锥体体积公式：V= ）. （12分） 试卷： 选择题：1-6:D,D,A,A,C,C. 填空题：7.（1,-2,1），（－5,7,7）;8.（0， ， ）;9. ;10.－2;11. ;12.－64，－26，－17;13.2;14. ;15.－62，373;16. 解答题：17.解：由 ………………………………① 又 即 ………………………………………………② 由①②有： 18.解： （9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28) (3,5,-4) (2,1,8)=6+5-32=-21 由 即当 满足 ＝0即使 与z轴垂直. 19.解：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意有 ，则 E(1,1,0).设D(0,0,z),(z 0)则 （1,1,0）， ＝（0,-2,z） 20.解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则 ， （2） ，由（1）知 故EF与 所成角的余弦值为 . （3） 的中点， 21.解：（1） （2） V＝ 猜测： 在几何上可表示以AB,AD,AP为棱的平等六面体的体积（或以AB,AD,AP为棱的四棱柱的体积）