初三数学一轮复习代数式与整式-因式分解

初二数学作业纸 第3课时 代数式与整式、 因式分解 班级 姓名 学号 学习目标 1.​ 了解代数式、单项式、多项式、整式的有关概念； 2.​ 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算，并能熟练地进行数字指数幂的运算； 3.​ 掌握整式的运算：单项式乘以单项式, 单项式乘以多项式,多项式乘以多项式, 多项式除以单项式，整式的加减乘除混合运算； 4.​ 理解因式分解的意义及其整式乘法的联系与区别； 5.​ 掌握因式分解的基本方法：提公因式法．运用公式法．十字相乘法．分组分解法。 学习难点 1.​ 整式的有关概念的理解； 2.​ 正确进行整式的计算； 3.​ 同底数幂的运算法则的运用； 4.​ 因式分解基本方法的灵活运用。 教学过程 一、基础回顾 1.x的2倍与5的差,用代数式示为_ _,当x=-1时,该代数式的值是 . 2.- 是_____次单项式,它的系数是________. 3.多项式 是____次____项式,它的最高次项是___ __；常数项是 ，按 的降幂排列是______ _ _ __；按 的升幂排列是 . 4.若代数式 是同类项，则m + n ＝____________. 5. 若 ，则 . 6.计算: (1) =___________，(2) =_____________， (3) =_____________， (4) =_______________， (5) =______________， (6) =______________. 7.分解因式： = ， = . 二、例题精讲 例1：如图，在长和宽分别是 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长 为的正方形。 （1）用含 的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2) 当 且剪去部分的面积等于剩余部分 的面积时，求正方形的边长。 例2：(1)下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式？ ① ；② ；③ ；④ ；⑤0；⑥ (2)下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D． 例3：先化简，再求值：（1） 其中 . （2）已知 求 的值. 例4：把下列各式分解因式 （1） ；（2） ； （3） ；（4） 三、延伸拓展 1．如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第 (n是正整数)个图案中由 个基础图形组成． - 2.（1）已知 ，求代数式 的值. （2）已知a、b、c为三角形的三边，试说明： ＜0． 四、本课小结 【课后作业】 班级 姓名 学号 1. 它的系数为___________，次数为_______. 2.多项式 是_____次____项式,它的最高次项是______，二次项系数为_____，把这个多项式按 降幂排列得____________________. 3.若 与 是同类项，则 ＝__________. 4.若 ，则 的值为__________. 5.计算： , =________, (a+2)(a-1)=_______. 6.若 ，则 . 7.在多项式 中，添加一个单项式使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是___________（只写出一个即可）. 8．把下列各式分解因式： （1）x2－xy＝ ； （2）4x2－16＝ ； （3）2x2＋4x＋2＝ ； （4）x2－6x－7＝ ；（5）a3－a2＋a－1＝ ． 9.已知 ,当 时, ；当 时, ； 当 时, …则 =__________________. 10．.如图是小亮用8根，14根、20根火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴__________根.(用含n的代数式表示) 11．已知实数x、y满足x2－2x+4y=5，则x+2y的最大值为 . 12．观察下列各等式的数字特征： 、 、 、……，将你所发现的规律用含字母a、b的等式表示出来： . 13.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 14．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．(x＋2)(x＋3)＝x2＋x＋6 　B．ax－ay＋1＝a(x－y)＋1 C．8a2b3＝2a2·4b3 　　　　　 D．x2－4＝(x＋2)(x－2) 15.计算：(1) (2) 16.先化简,再求值: (1) 其中 . (2) ,其中 17．把下列各式因式分解： （1）x3－4x （2）x2－3xy－10y2 (3) x2－y2－4x＋4 （4）x4－5x2＋4 18．对于实数 、 、 、 ，规定一种运算 ， 如 ，那么当 时，求 的值.