“正方体截面切割”的CAI过程

～ 谬程篓 正方 体 的截面可 以是什 幺形 状 的多边形 ?不可 能 是哪些形 状 的多边形 ?这 是一 个需要 充分 想像 力 才能 回答 的 问题 。不 同程度 的学 生 。凭 着 自己的直 觉 ，都能 够或 多或少地 给 出一些 答案 。在这 里肯定 性 的 回答 往往 比否定性 的 回答要 容易些 。如截 面可 以是 梯形 是 比较 容易想 到 的 ，但 截面不 可能 是直角 梯形 就不容 易想 像 出来 。当然也 有一些 肯定性 的答 案 正 好 与否 定 性 的答 案 等 价 ，如 “截 面 是三 角 形 时 ，这个 三角形 必 为锐 角 三角 形 ”，这 与 “截 面不 能是 直角三 角形 ，也不 能是钝 角三 角形 ”等 价。 回 答这一 问题不 仅 涉及学 生的直 觉 的空间想 像 力 ，还 在某种 程度 上反 映学生 思维 的深 刻性 、严 谨性 。特 别是有 一些答 案 的证 明是构造 性 的 ，这就 还需 要学 生有一 定 的创造 性。 没 有实 物 、没有模 型而凭 空想 像 。是 空间 想像 中最 难 的一 种 ，是 最 高 的思 维 境 界 。在 教 学 的 时 候 ，如 果给 出实 物让学生 亲 自去做 实验 ，效果 会好 些 。但 如果仅 有 实物 ，则 只可 观察 外形 ，对 于内部 结构 ，以及如 何用 图形来 示 等 问题 ，就 不是很 容 易 解决 的 。虽然 给学生 明确 的 提示 也 是一 种 办法 ， 但 这需要 教师 的 问题应进 一步 明确 ，如 它的切 割形 状 最 多是几 边形 等 。这时 学 生 可能会 想 到五边 形 、 六 边形 ，甚至 会画 出相应 的 图形来 。但 是 。他们 不 能 十分 圆满地 解决 正方 体 的截 面是什 幺形状 这个 问 题 。而 利 用 CAI则 可 以 给 学 生找 出解 决 问 题 的 有 效 途径 。我 们用 《几何画 板》制 作 了 “正方 体 的截 面 ”课 件 ．可 以 在 hrtp：／／user1．7host．com／sfzhws／ 口 山西省太谷师范学校 张维山 的几何 画板栏 目下载 。 用 CAI教学 的过程 如下 ： 第 一步 ，先 给 出静 态 的截 面 。即过三条 相邻棱 的截 面 ，同时提 出 问题 “三 角形 的形状 可能 有哪些 呢”，激 发学 生 的探 索 欲 望 。学 生在 观 察 的基 础上 会积极地 开发 自己 的想 像力并 提 出许 多可能 的三角 形 形 状 。 第 二步 ，让截 面动 杰地转 起来 ，同时在屏 幕上 显 示 出截面 的形状 。学生 将 自己的思维 结果进 行 自 我 、检验 、批 判 、调整 和深化 ，独 立地得 出科 学 的结 论。此 时教 师用 创设 的情 景 ，要 求学生 用语 言 给 出正确 的 回答 ，然 后加 以引导 ，并 要求学 生 当 堂 画 出 图 形 。 第 三步 ，提 出进 一步 深化 的 问题 ，如拖动 一个 动 点让 它脱离 正方 体 的棱 ，让学 生 观察 此时截 面 的 形 状有 哪些变化 ，同时 引导学 生就 四边 形的情 况进 维普资讯 http://www.cqvip.com 耀程警 行猜 想 、讨论 ，并要 求学 生 画 出 图形 。 第 四步 ，在学生 用类 比 的方 法得 出结 论 之 后 ， 进 行纵 向深入 ：引导学 生 拖 动其 他动点 得 出更 多的 截 面形 状 ，然 后让 学生 概 括 归纳 作正方 体截 面 的方 法 。这 样 ，在 培养 了学 生 思 维 深刻性 的同 时 ，又培 养 了思 维 的 灵 活 性 、 发 散 性 。 通 过 运 用 CAI的 复 合 、分 解等手 段 ，进行 图 形 的分 割 、叠 加 、拼 凑 ， 图 形 更 加 形 象 直 观 。 我 们 、 ．正方 藤 威 j匿菌r ● ， 正方件 日^∞ 一^ 茸Il^q宁，厶 ．Ⅳ甘期量糖 ，船I，DDI上帕点．末作 _厶世，^，兰点雌 圈 ． I．酉出 与平圈^ cI马9§交点；’---、 嫡 出工Ⅳ与平面 B^Iqq黻 点； 3西出过点 ￡， Ⅳ韵平孤t芷捕 所■的 ．^躺 厶 ，Ⅳ任一点．可吼馥蔓簟田曲璀帆． 搐动点{改变正方体太小} ● ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ● ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 一 参 照模 型 ，将 图形 拖 动 (表示 切割 )或叠加 (表示 组 合 )，该过 程很 好地 利用 了数学 表象 的创设情 景 ， 使 学生 直观地 看 到包括 五边形 、六 边形 在 内的各种 图形 的构成 过程 。学 生不仅看 见 了外形 ，还从 不 同 侧 面包 括辅助 线 方面 看清 了 内部 特征 ，明确 了线 面 L 关系 ，从计 算机 图形 演 示 中 ，他们还 练 习 了临摹和 绘 图。这样 就能 比较 正 确地 描绘 出立 方体 的截 面图 形 。利用计 算机动 态演 示就 可以把各 种 图形在各 种 位置 的变化 过程淋 漓尽 致地演 示 出来 ，能够 给学生 以直观的印象，达到过目不忘、记忆深刻的效果。■ 多媒体 网络教 学是应 用多媒 体 技术 ，通过教 学 信 息的收集 、传 输 、处理 和共 享来 实现教 学 的一种 教 学模 式 。 我 校 先 进 的 千 兆 校 园 网 中 的 网 络 教 室 可 满 足 教 学 的 多 种 需 要 ，如 学 生 上 网 、学 科 教 学 、 电 子 阅览 、师生 培训 、兴趣 小组 活动 等 。我 利用 多媒 络载掌鲍 趱 崔 口 江苏省前黄高级中学 缪卫良 体 网络 进行 了改革 化学课 堂教 学 的尝试 ，从 中体 会 到信息 技术所 具有 的传 统教学 手段无 法 比拟 的优 越 性 。 1．园材施教 在 传统 的课 堂教学 中 ，教 师很 难 突破时 间和空 维普资讯 http://www.cqvip.com