西城实验 几何

如图，四边形和均为正方形，求_________.已知：、分别为的内、外角平分线，为的中点，求证：已知：、分别为的内、外角平分线，求证：.如图，已知是的平分线上的定点，过点任作一条直线分别交、于、.1证明：是定值；⑵求的最小值如图，在中，平分，的垂直平分线交于，交的延长线于，求证：．2007年全国初中联合竞赛试参考答案及说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次.如果考生的解答和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1.已知满足，则的值为（）（A）1.（B）.（C）.（D）.2．当分别取值，，，…，，，，…，，，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）（A）－1.（B）1.（C）0.（D）2007.3.设是△的三边长，二次函数在时取最小值，则△是（）（A）等腰三角形.（B）锐角三角形.（C）钝角三角形.（D）直角三角形.4.已知锐角△的顶点到垂心的距离等于它的外接圆的半径，则∠的度数是（）（A）30°.（B）45°.（C）60°.（D）75°.5．设是△内任意一点，△、△、△的重心分别为、、，则的值为（）（A）.（B）.（C）.（D）.6．袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是（）（A）.（B）.（C）.（D）.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1.设，是的小数部分，是的小数部分，则____1___.2.对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作（），则EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3=3.已知直角梯形的四条边长分别为，过、两点作圆,与的延长线交于点，与的延长线交于点，则的值为____4_____.4．若和均为四位数，且均为完全平方数，则整数的值是___17____.第二试（A）一、（本题满分20分）设为正整数，且，如果对一切实数，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离不小于，求的值.二、（本题满分25分）如图，四边形是梯形，点是上底边上一点，的延长线与的延长线交于点，过点作的平行线交的延长线于点，与交于点.证明：∠=∠.三、（本题满分25分）已知是正整数，如果关于的方程的根都是整数，求的值及方程的整数根.第二试（B）一、（本题满分20分）设为正整数，且，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为.如果对一切实数恒成立，求的值.三、（本题满分25分）设是正整数，二次函数，反比例函数，如果两个函数的图象的交点都是整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求的值.三、（本题满分25分）设是正整数，如果二次函数和反比例函数的图象有公共整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求的值和对应的公共整点.第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.设，则（）A.24.B.25.C..D..2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）A..B..C..D..3．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为（）A.1.B.2.C.3.D.4.4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A..B..C..D..5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE＝（）A..B..C..D..6．设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是（）A.3.B.4.C.5.D.6.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是____________.2．设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为和，则四边形DECF的面积为______.3．如果实数满足条件，，则______.4．已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有_____对.一．（本题满分20分）已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.（1）证明：⊙P与轴的另一个交点为定点.（2）如果AB恰好为⊙P的直径且，求和的值.二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，、分别是△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求EMBEDEquation.DSMT4.三．（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件：①②证明：以为三边长可构成一个直角三角形.二．（本题满分25分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB.三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）EMBEDEquation.DSMT4.EMBEDEquation.DSMT4.EMBEDEquation.DSMT4.EMBEDEquation.DSMT4.4．在△中，，，和分别是这两个角的外角平分线，且点分别在直线和直线上，则（）EMBEDEquation.DSMT4...和的大小关系不确定.5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（）....6．已知实数满足，则EMBEDEquation.DSMT4的值为（）.2008..1.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．设，则EMBEDEquation.DSMT4.2．如图，正方形的边长为1，为所在直线上的两点，且，，则四边形的面积为3．已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，，且.设满足上述要求的的最大值和最小值分别为，，则EMBEDEquation.DSMT44．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是1.第二试（A）一．（本题满分20分）已知，对于满足条件的一切实数，不等式（1）恒成立.当乘积取最小值时，求的值.二．（本题满分25分）如图，圆与圆相交于两点，为圆的切线，点在圆上，且.（1）证明：点在圆的圆周上.（2）设△的面积为，求圆的的半径的最小值.三．（本题满分25分）设为质数，为正整数，且求，的值.2010年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.若均为整数且满足，则（B）A．1.B．2.C．3.D．4.2．若实数满足等式，，则可能取的最大值为（C）A．0.B．1.C．2.D．3.3．若是两个正数，且则（C）A．.B．.C．.D．.4．若方程的两根也是方程的根，则的值为（A）A．－13.B．－9.C．6.D．0.5．在△中，已知，D，E分别是边AB，AC上的点，且，，,则(B)A．15°.B．20°.C．25°.D．30°.6．对于自然数，将其各位数字之和记为，如，，则（D）A．28062.B．28065.C．28067.D．28068.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知实数满足方程组则13.2．二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则．3．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝______．4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放____15___个球.第二试（A）一．（本题满分20分）设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.二．（本题满分25分）已知等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠C的平分线与AB边交于点P，M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点，作MD//AC，交⊙I于点D.证明：PD是⊙I的切线.三．（本题满分25分）已知二次函数QUOTE\*MERGEFORMAT的图象经过两点P，Q.（1）如果都是整数，且，求的值.（2）设二次函数QUOTE\*MERGEFORMAT的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.QUOTE\*MERGEFORMAT如果关于的方程的两个根都是整数，求△ABC的面积.三．（本题满分25分）设是大于2的质数，k为正整数．若函数的图象与x轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k的值．AECBDOHABCDEFGMNABCDEFMNP_1234568376.unknown_1234568675.unknown_1234568909.unknown_1234569062.unknown_1337690804.unknown_1337690903.unknown_1337690907.unknown_1337694171.unknown_1337694173.unknown_1337694175.unknown_1337694177.unknown_1337694178.unknown_1337694176.unknown_1337694174.unknown_1337694172.unknown_1337690909.unknown_1337694170.unknown_1337690908.unknown_1337690905.unknown_1337690906.unknown_1337690904.unknown_1337690816.unknown_1337690901.unknown_1337690902.unknown_1337690817.unknown_1337690814.unknown_1337690815.unknown_1337690805.unknown_1234569110.unknown_1234569118.unknown_1337690800.unknown_1337690802.unknown_1337690803.unknown_1337690801.unknown_1337690504.unknown_1337690505.unknown_1234569191.unknown_1337690503.unknown_1234569192.unknown_1234569119.unknown_1234569114.unknown_1234569116.unknown_1234569117.unknown_1234569115.unknown_1234569112.unknown_1234569113.unknown_1234569111.unknown_1234569070.unknown_1234569074.unknown_1234569076.unknown_1234569109.unknown_1234569075.unknown_1234569072.unknown_1234569073.unknown_1234569071.unknown_1234569066.unknown_1234569068.unknown_1234569069.unknown_1234569067.unknown_1234569064.unknown_1234569065.unknown_1234569063.unknown_1234569046.unknown_1234569054.unknown_1234569058.unknown_1234569060.unknown_1234569061.unknown_1234569059.unknown_1234569056.unknown_1234569057.unknown_1234569055.unknown_1234569050.unknown_1234569052.unknown_1234569053.unknown_1234569051.unknown_1234569048.unknown_1234569049.unknown_1234569047.unknown_1234569038.unknown_1234569042.unknown_1234569044.unknown_1234569045.unknown_1234569043.unknown_1234569040.unknown_1234569041.unknown_1234569039.unknown_1234568913.unknown_1234569036.unknown_1234569037.unknown_1234569035.unknown_1234568911.unknown_1234568912.unknown_1234568910.unknown_1234568753.unknown_1234568825.unknown_1234568861.unknown_1234568865.unknown_1234568867.unknown_1234568868.unknown_1234568866.unknown_1234568863.unknown_1234568864.unknown_1234568862.unknown_1234568857.unknown_1234568859.unknown_1234568860.unknown_1234568858.unknown_1234568855.unknown_1234568856.unknown_1234568826.unknown_1234568778.unknown_1234568821.unknown_1234568823.unknown_1234568824.unknown_1234568822.unknown_1234568780.unknown_1234568781.unknown_1234568779.unknown_1234568774.unknown_1234568776.unknown_1234568777.unknown_1234568775.unknown_1234568772.unknown_1234568773.unknown_1234568754.unknown_1234568724.unknown_1234568741.unknown_1234568749.unknown_1234568751.unknown_1234568752.unknown_1234568750.unknown_1234568743.unknown_1234568748.unknown_1234568742.unknown_1234568728.unknown_1234568730.unknown_1234568731.unknown_1234568729.unknown_1234568726.unknown_1234568727.unknown_1234568725.unknown_1234568698.unknown_1234568702.unknown_1234568722.unknown_1234568723.unknown_1234568703.unknown_1234568700.unknown_1234568701.unknown_1234568699.unknown_1234568694.unknown_1234568696.unknown_1234568697.unknown_1234568695.unknown_1234568677.unknown_1234568678.unknown_1234568676.unknown_1234568510.unknown_1234568656.unknown_1234568667.unknown_1234568671.unknown_1234568673.unknown_1234568674.unknown_1234568672.unknown_1234568669.unknown_1234568670.unknown_1234568668.unknown_1234568663.unknown_1234568665.unknown_1234568666.unknown_1234568664.unknown_1234568658.unknown_1234568662.unknown_1234568657.unknown_1234568563.unknown_1234568652.unknown_1234568654.unknown_1234568655.unknown_1234568653.unknown_1234568565.unknown_1234568651.unknown_1234568564.unknown_1234568532.unknown_1234568534.unknown_1234568562.unknown_1234568533.unknown_1234568512.unknown_1234568531.unknown_1234568511.unknown_1234568429.unknown_1234568456.unknown_1234568506.unknown_1234568508.unknown_1234568509.unknown_1234568507.unknown_1234568476.unknown_1234568477.unknown_1234568475.unknown_1234568444.unknown_1234568454.unknown_1234568455.unknown_1234568453.unknown_1234568431.unknown_1234568443.unknown_1234568430.unknown_1234568407.unknown_1234568416.unknown_1234568427.unknown_1234568428.unknown_1234568417.unknown_1234568409.unknown_1234568415.unknown_1234568408.unknown_1234568400.unknown_1234568405.unknown_1234568406.unknown_1234568401.unknown_1234568398.unknown_1234568399.unknown_1234568377.unknown_1234568078.unknown_1234568166.unknown_1234568236.unknown_1234568357.unknown_1234568366.unknown_1234568368.unknown_1234568375.unknown_1234568367.unknown_1234568359.unknown_1234568365.unknown_1234568358.unknown_1234568281.unknown_1234568283.unknown_1234568356.unknown_1234568282.unknown_1234568238.unknown_1234568280.unknown_1234568237.unknown_1234568210.unknown_1234568214.unknown_1234568216.unknown_1234568235.unknown_1234568215.unknown_1234568212.unknown_1234568213.unknown_1234568211.unknown_1234568206.unknown_1234568208.unknown_1234568209.unknown_1234568207.unknown_1234568168.unknown_1234568169.unknown_1234568167.unknown_1234568115.unknown_1234568139.unknown_1234568143.unknown_1234568145.unknown_1234568146.unknown_1234568144.unknown_1234568141.unknown_1234568142.unknown_1234568140.unknown_1234568135.unknown_1234568137.unknown_1234568138.unknown_1234568136.unknown_1234568133.unknown_1234568134.unknown_1234568132.unknown_1234568095.unknown_1234568111.unknown_1234568113.unknown_1234568114.unknown_1234568112.unknown_1234568109.unknown_1234568110.unknown_1234568096.unknown_1234568082.unknown_1234568084.unknown_1234568094.unknown_1234568083.unknown_1234568080.unknown_1234568081.unknown_1234568079.unknown_1234567967.unknown_1234568040.unknown_1234568058.unknown_1234568062.unknown_1234568076.unknown_1234568077.unknown_1234568063.unknown_1234568060.unknown_1234568061.unknown_1234568059.unknown_1234568054.unknown_1234568056.unknown_1234568057.unknown_1234568055.unknown_1234568042.unknown_1234568043.unknown_1234568041.unknown_1234567975.unknown_1234568010.unknown_1234568038.unknown_1234568039.unknown_1234568011.unknown_1234568008.unknown_1234568009.unknown_1234567976.unknown_1234567971.unknown_1234567973.unknown_1234567974.unknown_1234567972.unknown_1234567969.unknown_1234567970.unknown_1234567968.unknown_1234567908.unknown_1234567934.unknown_1234567944.unknown_1234567965.unknown_1234567966.unknown_1234567964.unknown_1234567942.unknown_1234567943.unknown_1234567941.unknown_1234567930.unknown_1234567932.unknown_1234567933.unknown_1234567931.unknown_1234567910.unknown_1234567929.unknown_1234567909.unknown_1234567900.unknown_1234567904.unknown_1234567906.unknown_1234567907.unknown_1234567905.unknown_1234567902.unknown_1234567903.unknown_1234567901.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown