解决钟摆时间不准的问题

解决“摆钟校准问题”的另一种思路 高郭岗 单摆的周期公式具有很多的应用，如估测山的高度、某地的重力加速度。摆钟的一个重要的组成部分就是单摆，而学生对于摆钟的校准、调节颇觉头疼，以往的许多参考书也对此问题做了阐述，本文试着以另一种思路来解决这一问题。 一、摆钟的工作原理 对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每摆动一次的时间是一定的。如一个准确的摆钟，其摆球的摆动周期为1s，则摆球每摆动一次，秒针会走过一格，显示的时间为1s；摆动N次，秒针将走过N格，显示的时间为N秒与实际经历的时间是相符的。 一般的，准确摆钟的周期为T0，则每摆动一次，显示的时间也是T0，摆动N次，显示的时间为NT0；如果由于某种原因，该钟的周期变为T（T≠T0），则摆钟每摆动一次所经历的实际时间为T，而钟所记录的时间仍为T0，两者不符。由此可知显示时间由摆动的次数决定，且两者成正比关系。假定在一段相同的时间t0内，准确摆钟摆动了N0次，显示时间为t0，不准摆钟摆动N次，显示时间为t，可得到如下的关系： 而 就是单位时间内摆动的次数即频率f，从而上式可简化为 也就是说，一定时间内，摆钟的显示时间之比就等于摆钟的频率之比，利用这个关系式就可以很方便地解决摆钟的有关问题，下面通过几个例题加以说明。 二、根据显示时间计算实际时间 例1：将在地球上校准的摆钟拿到月球上，若此钟在月球上记录的时间为1h，那么实际时间是多少？已知月球表面的重力加速度是地球表面的1/6。 解：设在地球上钟的频率为f0，指示时间为t0，在月球上的频率为f，指示时间为t，则可得 ┈┈┈┈┈① 又 周期 所以 ①式可化为 所以实际时间 h 三、摆钟的调节问题 例2：一个摆钟一昼夜快了5分钟，应如何调节摆长使之变准确。 解：准确摆钟的频率为 ，显示时间 h=1440min；此摆钟的频率为 ，摆长为L，显示时间 h min=1445min，可得 由例1得 由以上两式可得 应将摆长增加 1992年全国物理竞赛中就出现一道与之非常类似的题目：某地有一座大型摆钟，其走时由钟摆的摆动来控制。若将钟摆看作单摆，当摆长为l1时，摆钟指示经过时间24h的时候，比钟指示快12min，要使摆钟走时正确，其摆长应调到多长？ 此题与例2只是数据上的不同，只要将上面的t改为24h，t0改为24h min即可得到最后的结果：l=1.017l1 可见，利用摆钟频率与显示时间的这种关系，可以很方便地解决复杂的问题，这也是这种方法的巧妙之处。 例3：摆长为L1的摆钟在一段时间t内快了n秒，另一摆长为L2的摆钟在同一时间内慢了n秒，则准确摆钟的摆长L是多少？ 解：设摆长为L1的摆钟的频率为 ，摆长为L2的摆钟的频率为 ，准确摆钟的频率为f 则 ┄┄┄┄┄┄① ┄┄┄┄┄┄② ①+②得 即 所以 利用显示时间与频率的这种关系解题，可以避开再引入准确摆钟与不准确摆钟的摆动次数这一物理量，可以给解题带来方便。当然这种方法的适用条件是：摆钟的机械结构并没改变，只是摆长或摆钟所处的地理位置（如将摆钟从地球移到其他星球或从北京移到福建等）发生变化，而中学阶段所讨论的也就是这几种情况。