3 X-CT

1 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 2 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn First generation ™ EMI Mark I (Hounsfield), “pencil beam” or parallel-beam scanner (highly collimated source) ⇒ excellent scatter rejection, now outdated ™ 180° - 240° rotation angle in steps of ~1 ° ™ Used for the head ™ 5-min scan time, 20-min reconstruction ™ Original resolution: 80 × 80 pixels (ea. 3 × 3 mm2), 13-mm slice CT Generations 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn Second generation ™ Hybrid system: Fan beam 3°~26°, linear detector array (~30 detectors) ™ Translation and rotation ™ Reduced number of view angles ⇒ scan time ~30 s ™ Slightly more complicated reconstruction algorithms because of fan-beam projection 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn Third generation ™ Wide fan beam covers entire object 30°~40° ™ 500-700 detectors (ionization chamber or scintillation detector) ™ No translation required ⇒ scan time ~seconds (reduced dose, fewer motion artifacts) ™ Reconstruction time ~seconds ™ Pulsed source (reduces heat load & radiation dose) 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn Fourth generation ™ Stationary detector ring (600 – 4800 scintillation detectors) ™ Rotating x-ray tube (inside or outside detector ring) ™ Scan time, reconstruction time ~seconds ™ Source either inside detector ring or outside (rocking, nutating detectors) 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn Comparison of 3rd and 4th generation ™ Both designs currently employed, neither can be considered superior ™ 3rd Generation (GE, Siemens): & Fewer detectors (better match, cheaper) & Good scatter rejection with focused septa & Cumulative detector drift ™ 4th Generation (Picker, Toshiba): & Less moving parts & Detectors calibrated twice per rotation 3 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn E-Beam CT Scanner ™Speed: 50, 100 ms ™Thickness: 1.5, 3, 6, 10 mm ™ECG trigger cardiac images 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn Electron Beam CT 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 各代CT扫描机比较 0.03~0.10.5~50.5~520~200240~300扫描时间(S) ——48°~120°21°~45°3°~26°——扇角 倒置锥形广角扇束扇束多笔或窄束单笔X线束 静止—静止旋转—静止旋转—旋转平移—旋转平移—旋转扫描方式 第五代第四代第三代第二代第一代 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 4 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn CT图像的重建算法 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 0→Δx 单能量X线，经过均匀物质的线性衰减系数 ™ 当射线作用于非均匀物质时，由于物质的每个密度不同，衰减 系数 也不同 ™ 当 ，写成沿射线方向的线积分形式： 线积分测量和数据处理 μ xeII μ−= 0 ∑== = Δ−Δ−Δ−Δ−Δ− N n n n x xxxx eIeeeeII 1321 00 ... μμμμμ ∫=−= L dxxIIp )()ln( 0 μ 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 直接矩阵变换法 μ1=4 μ2=3 μ3=2 μ4=1 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =+ =+ =+ =+ 4 6 3 7 42 31 43 21 μμ μμ μμ μμ 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 续上 ™ Example ™ Image (n * n) = 28 *28 = (256 * 256) ™ F matrix (n2 * n2) = (216 * 216) = (65536^2 x 65536^2) = 232 ™ Inversion of F is impossible 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 反投影重建算法的概念 投影重建算法的基本内容： “断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过 该点的射线投影之和（的平均值）”。 式中xk示象素的值，pk,i为经过象素的第i条射线投影。可 以这样理解： 其中f(x,y,z)是身体组织密度。 5 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 算法举例 1 1 3 7 11 15 2p x x x x= + + + = 2 2 2 6 10 14 6p x x x x= + + + = 3 3 5 6 7 8 7p x x x x= + + + = 4 4 9 10 11 12 1p x x x x= + + + = 5 5 1 6 11 16 5p x x x x= + + + = 6 6 4 7 10 13 3p x x x x= + + + = 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 算法举例 ™ 根据反投影算法x1=p5 = 5 x6=p2+p3+p5=18 … ™ 平均化处理，除以投影线 数目 xi=xi/6 0000 0010 0250 0000 5263 18101 712187 3265 0.830.3310.5 0.161.331.660.06 1.16231.16 00.50.3310.83 反投影重建后 原像素值 再除以投影线数，平均化 断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过该点的 射线投影之和的平均值 12 3 4 5 6 265 7 1 3 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 星状伪迹 ™ 反投影重建后，原来为0的点不再为0，形成伪迹 0000 0010 0250 0000 0.830.3310.5 0.161.331.660.06 1.16231.16 0.50.3310.83 原像素值 再除以投影线数，平均化 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 星状伪迹 ™ 我们考虑孤立点源反投影重建， 中心点A经n条投影线投影后，投 影值均为1： p1=p2=...=pn=1 因此重建后 而其他点均为1/n 这类伪迹成为星状伪迹 1/n1/n1/n 1/n11/n 1/n1/n1/n 000 010 000 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn ™ 产生星状伪迹的原因在于：反投影重建的本质是把取自有 限物体空间的射线投影均匀地回抹(反投影)到射线所及的无 限空间的各点之上，包括原先像素值为零的点 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 6 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn Identifying the Imaging System : (body to be imaged) f(x,y) gθ (R)Projectionsystem (projection data) Image reconstruction system (algorithm) gθ (R) fb(x,y) (projection data) (reconstructed image) 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn Central Section Theorem ∫== dxyxfy ),()(g)R(gθ ∫∫ +−= dxdyeyxfvuF vyuxj )(2),(),( π x y f(x,y) y g(y) °= 90θ Ryyx Ryx ==⋅+⋅ =+ 10 sincos θθ 7 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn [ ] { })( ),( ),(),0( 1 2 2 ygF dyedxyxf dxdyeyxfvF vyj vyj = = = ∫ ∫ ∫∫ − − π π { })(1 ypF u v 0=u 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 8 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 9 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 10 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 11 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn Example: Projection SinogramIdeal Image Projection Projection 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn Example: Backprojection Projection 12 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn Example: Backprojection Sinogram Backprojected Image 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn Example: Filtering Filtered SinogramSinogram 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn Example: Filtered Backprojection Filtered Sinogram Reconstructed Image 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 等角射线扇束数据的直接重建算法 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 13 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 检测器等距扇形束扫描的图像重建 检测器等距离分布情况下的扇形束图像重建方法的数学推导过程与前面介绍的等角 度分布的扇形束投影图像重建过程是类似的，不同的只是射线的表示方法不一样。 14 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 15 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 16 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn ™ 窗口技术：是指CT机放大或增强某段范围内灰度的技术，即把人 体中与被观测组织的CT值范围相对应的灰度范围确定为放大或增 强的灰度范围。把确定灰度范围的上限以上增强为全白，把确定 灰度范围的下限以下压缩为完全黑，这样就放大或增强了确定灰 度范围内不同灰度之间黑白对比的程度。 ™ 确定的这个放大或增强的灰度范围叫窗口。 ™ 放大灰度范围上下限之差叫窗宽（window width）也即显示器所 显示的CT值的最大范围。 ™ 放大的灰度范围的中心灰度值叫窗位或窗高（window level）， 显示器所显示的中心CT值。 窗口技术窗口技术 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn 杨丹 yangdan@mail.neu.edu.cn