第六章 二项分布

nullnull几种离散型变量 的分布及其应用第6章第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫null讲课内容： 第一节 二 项 分 布 一、定义 二、适用条件 三、性质 四、二项分布的应用 null第一节 二 项 分 布 Binomial Distributionnullnull一、定义二项分布（binomial distribution) 是指在只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一的n次独立重复试验中，当每次试验的“阳性”概率保持不变时，出现“阳性”的次数X=0，1，2， ，n的一种概率分布。记为X～B (n， )， n为试验次数， 为“阳性”概率。null二、适用条件每次试验只会发生两种对立的结果之一，两种互斥结果的概率之和恒等于1； 每次试验产生某种结果（如“阳性”）的概率π固定不变； 各次试验是互相独立的，即任何一次试验结果的出现不会影响其它试验结果出现的概率。null例1 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为80%， 对每只小白鼠来说，其死亡概率为0.8，生存概率为0.2，若每组各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做实验，观察每组小白鼠的存亡情况，其可能发生的结果见下表。 null(0.2 + 0.8)3 =(0.2)3 + 3 (0.2)2(0.3) +3 (0.2)(0.8)2+(0.8)3=1 null每次实验n个独立个体中出现X个“阳性”概率null数学中二项式定理null三、性质1.平均数 μ=nπ μp=π(以率表示) 2.标准差 null例1中出现“阳性”次数的均数与标准差null3.图形 =0.5时，二项分布对称。 ≠0.5时，二项分布偏态。 当n较大、p和1-p均不太小，如np和 n(1-p) 均大于5时，二项分布近似正态 分布。 nullnullnullnull四、二项分布的应用 1. 总体率的区间估计 2. 样本率与总体率的比较 3. 两样本率的比较4. 研究非遗传性疾病的家族集聚性 5. 群检验 null1.总体率的区间估计查表法 对于n≤50小样本资料，直接查附表6“百分率的可信区间”表。得总体率1-可信区间。 附表6中X最大为25，当X＞n/2时，按“阴性”数n-X查得总体阴性率的1-可信区间QL～QU，再转换成阳性率的1-可信区间： PL=1-QU ，PU=1-QL。null正态近似法 当n较大、p和1-p均不太小，如np和 n(1-p)均大于5时：（P － uα/2 Sp ， P + uα/2 Sp ）null2.样本率与总体率的比较直接法(单侧检验) 若回答“差”或“低”的问题，需计算出现“阳性”次数至多为K次的概率：null例2 据报道，对输卵管结扎了的育龄妇女 实施壶腹部-壶腹部吻合术后，受孕率为 0.55。今对10名输卵管结扎了的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术，结果有9人受孕。问实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率是否高于壶腹部-壶腹部吻合术？ H0:  =0.55 H1:  ＞0.55 =0.05null按0.55的受孕率，10名实施峡部-峡部吻合术的妇女，出现至少9人受孕的概率：null结论： 按=0.05水准，拒绝H0，接受H1， 认为实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率要高于壶腹部-壶腹部吻合术妇女的受孕率。null直接法(双侧检验) 回答的是“有无差别”，所要计算的双侧 检验概率P值应为实际样本(记“阳性”次 数为k次)出现的概率与更背离无效假设 的极端样本(“阳性”次数i≠k)出现的概 率之和。null例3 已知某种非传染性疾病采用甲药治疗的有效率为0.60。今改用乙药治疗该病患者10人，发现9人有效。问甲乙两种药物的疗效是否不同？ H0:  =0.60 H1:  ≠0.60 =0.05null比实际样本更背离无效假设的样本，即满 足P(X=i)≤0.040311的 i (i≠k) 分别有：0、1、2、10。 P=P(X=9)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=10) = 0.040311+0.000105+0.001573+0.010617 +0.006047=0.058653结论：按=0.05水准，不拒绝H0，尚不能 认为甲乙两种药物的疗效不同。null正态近似法 当n较大、p和1-p均不太小，如np和n(1-p) 均大于5时，利用样本率的分布近似正态分布的原理，可作样本率p与总体率0的比较。 检验统计量u值的计算公式为：null例4 一般而言，对某疾病采用常规治疗，其治愈率约为45%。现改用新的治疗方法，并随机抽取180名该疾病患者进行了新疗法的治疗，治愈117人。问新治疗方法是否比常规疗法的效果好？ H0:  =0.45 H1:  ＞0.45 =0.05null结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为新治疗方法比常规疗法效果好。u=5.394＞u0.0005=3.2905 p＜0.0005null3.两样本率的比较 当n1与n2均较大，p1、1-p1和p2、1-p2均不太小，如n1 p1、 n1(1-p1)和n2 p2、 n2(1-p2)均大于5时：null讲课内容： 第一节 二 项 分 布 一、定义 二、适用条件 三、性质 四、二项分布的应用 (重点) nullThank you!