2.3 可逆矩阵

nullnull§2.3 可逆矩阵null一、可逆矩阵概念的引入 在矩阵的运算中，单位阵 I 相当于数中的单位 1，那么，对于矩阵 A，是否存在一个矩阵 B ，而且，对矩阵 A 又有什么要求呢？使得使得null定义对于 n 阶方阵 A，则称 B 为 A 的逆矩阵，否则称 A 是不可逆的 .二、可逆矩阵的定义并称 A 为可逆矩阵，或满秩矩阵，或非奇异矩阵 .若 A 是可逆矩阵，则 A 的逆矩阵是惟一的。可得结论事实上，设矩阵 B 和 C 都是 A 的逆矩阵，如果存在 n 阶方阵 B，使得则有null故 B 是 A 的逆矩阵。故 A 不可逆。则对任意的二阶矩阵 B，故 A 不可逆。null(2) 利用伴随矩阵求逆矩阵； ( 本节给出 ) (1) 根据定义采用待定系数法求逆矩阵； 需要探讨的问题1. 如何判定一个矩阵是否可逆？2. 如何求逆矩阵？(3) 利用初等变换求逆矩阵。 (§2.5 给出 ) null三、伴随矩阵 称为 A 的伴随矩阵 .定义则矩阵null三、伴随矩阵特点即null必要性充分性定理证明若 A 可逆，按逆矩阵的定义得 A 可逆，四、矩阵可逆的充要条件null因此 A 不可逆.故 A 可逆，null故 A 可逆，且null故 A 可逆，且null因此 A 可逆，或者较特殊的矩阵；且因此它主要用于理论推导与证明。null即 可见，这就是由克莱姆(Cramer)法则得到的结果。null证明推论于是有(2) 若 A B 可逆，则 A 可逆且 B 可逆。设 A , B 为方阵，因而 A 可逆且 B 可逆。四、矩阵可逆的充要条件nullnull答案null得null性质五、可逆矩阵的性质nullnullnull