第六章光的偏振性及应用

第六章光的偏振性及应用第一页，共230页。琼斯矢量琼斯矢量两元素列向量描述偏振光设单色光场为该单色光场的琼斯矢量为第二页，共230页。常见偏振态的琼斯矢量偏振态琼斯矢量线偏振光光矢量沿x轴光矢量沿y轴光矢量与x轴成45角光矢量与x轴成角椭圆偏振光右旋左旋第三页，共230页。互相垂直的偏振态若两偏振光E1、E2满足关系则称E1、E2互相垂直。例1x、y方向的线偏振光(1,0)T和(0,1)T例2左、右旋椭圆偏振光(2,j)T和(1,-2j)T第四页，共230页。利用琼斯矢量对偏振光做代数运算例如，已知两个线偏振光的琼斯矢量分别为它们的叠加是一个左旋圆偏振光第五页，共230页。琼斯矩阵偏振光(Ex,Ey)T通过偏振器件后的偏振态为(E’x,E’y)T，两者之间的关系为式中，22矩阵J描述器件对偏振光的作用，称为偏振器件的传输矩阵或琼斯矩阵，矩阵J中的四个元素由偏振器件的特性决定第六页，共230页。偏振度能产生线偏振光的器件称为偏振片通（透）光轴偏振片允许透过的光矢量方向常用偏振度P来衡量偏振片的性能I和I和分别为振动方向与透光轴平行和垂直的分量光强。P=1理想偏振片也可用P来衡量光波的线偏振程度：完全线偏振光P＝1；完全自然光P＝0；P取其它值是部分偏振光第七页，共230页。消光比用于偏振片两个相同的偏振片相对转动时出射光强的最小值Im和最大值IM之比定义为该偏振片的消光比用于部分偏振光第八页，共230页。产生偏振光的二向色性金属丝光栅折反射布儒斯特角全反射晶体第九页，共230页。二向色性产生偏振光二向色性物质对光的吸收随光矢量的方向而变二向色性一般与波长有关自然界中，典型的二向色性物质是电气石(tourmaline)和碘硫酸金鸡钠(herapathite)人造二向色性偏振片中，用无机碘制成的偏振片称H片，用有机燃料（如刚果红）制成的偏振片称L片人造偏振片的面积可以做的很大，厚度很小，通光角度范围几乎是180，而且造价低廉第十页，共230页。金属丝光栅产生偏振光自然光入射平行导线栅时，与导线方向平行的光矢量分量与导线相作用，能量被吸收，而垂直方向的分量则顺利透过制作方法真空蒸发金属材料光刻第十一页，共230页。（b）折、反射产生偏振光入射角等于布儒斯特角时，反射光是只有s分量的完全线偏振光，但光强较小；透射光虽然光强很大，但是同时含有p分量和s分量的部分偏振光。解决办法：玻璃片堆n345……（a）n3n2n1h2h1第十二页，共230页。布儒斯特角的利用当玻璃片的上表面入射角是布儒斯特角时，下表面入射角也是布儒斯特角，这样，光在每次折、反射中，都把一部分s分量转变成反射光，只要玻璃片足够多，就能使透射光中的s分量小到可以忽略，反射光也得到增强前图(b)是偏振分光镜第十三页，共230页。由全反射产生圆偏振光菲涅尔菱体玻璃折射率n＝1.51，当入射角1=5437或4837时，s波和p波之间位相差＝45连续两次全反射，＝90。线偏振输入光变成圆偏振输出光线偏光圆偏光1第十四页，共230页。起偏器和检偏器偏振片的质量通常由偏振片自身来检测产生偏振光的偏振片称为起偏器(P1)检验偏振光的偏振片称为检偏器(P2)P1P2光电探测器自然光第十五页，共230页。马吕斯（Malus）定律当P1相对P2转动时，光电探测器接受的光强I随P1和P2透光轴的夹角而变化。设为＝0时的透射光强为I0，理想偏振片的I变化规律为实际偏振片在＝90时，P2透过的光强不为零。可用消光比来衡量偏振片的质量第十六页，共230页。例6.1自然光以57角入射到空气-玻璃界面，玻璃折射率为1.54。求（1）反射光偏振度Pr和消光比r（2）透射光偏振度Pt和消光比t第十七页，共230页。解例6.1_1（1）空气-玻璃界面的布儒斯特角为故自然光入射角是布儒斯特角，反射光中没有p分量，反射光偏振度Pr=1，消光比r=0（2）透射角为第十八页，共230页。解例6.1_2s和p分量透射光强分别为透射光偏振度Pt和消光比t分别为第十九页，共230页。晶体光学本节分析光波在各向异性介质中的传播特性光学各向异性，指光波的传播性质随振动方向而变化某些晶体具有典型的光学各向异性振动方向不同折射率不同当一束单色光入射到空气和这类晶体的界面时，一般会产生两束折射光，两束折射光具有不同的光矢量方向和不同的折射率双折射。第二十页，共230页。各向异性的根源晶体的光学各向异性来源于晶体微观结构的不对称性晶体周期性微观结构的不对称在不同方向的光矢量作用下，生成不同的附加电偶极矩，极化强度也就随光矢量的方向而变化介电系数（折射率）因此随光矢量方向而变化第二十一页，共230页。各向同性和各向异性介质的各向同性介质中，P、D与E同方向r=1+e是标量各向异性介质中，P与E方向不同，相对介电系数是二阶张量，D和E方向一般也不同第二十二页，共230页。相对主介电系数和主折射率ij＝ji，介电张量有六个独立分量，经坐标变换，总可以把张量写成对角矩阵形式x，y，z称为晶体的主轴方向，x，y，z称为晶体的相对主介电系数，相应的折射率称为主折射率第二十三页，共230页。张量关系的图示张量关系说明，主轴坐标中的D和E方向一般不同，但沿三个主轴方向，D和E方向相同DEExDxxyzEzDzDyEy第二十四页，共230页。晶体的种类随着晶体微观结构对称性的增加，介电张量的独立分量数量会进一步下降在主轴坐标系中，正交、单斜和三斜晶系的xyz，这样的晶体是双轴晶体三方、四方和六方晶系的x＝yz，这样的晶体是单轴晶体各向同性介质和立方晶系的x＝y＝z第二十五页，共230页。晶体中的平面波设平面波在具有下列张量的晶体中传播该平面波应满足第二十六页，共230页。前面（*）式的导出回忆绝缘介质中的麦克斯韦方程组第一式两边求旋度，将第二式代入，即得(*)式第二十七页，共230页。求晶体中平面波的k根据矢量恒等式并按照得到第二十八页，共230页。关于k的联立方程将各个直角坐标分量单独列出第二十九页，共230页。要使E0有非零解，必需行列式为零展开行列式，并作恰当合并，得第三十页，共230页。对单轴晶的双折射解对单轴晶，nx=ny=no，nz=ne，上式变成上式有两个解，第一个解定义了一个半径为(no/c)的球，第二个解定义了一个椭球单轴晶允许两个k，球对应的k代表寻常光，椭球对应的k代表非常光，这就是双折射第三十一页，共230页。方解石晶体的双折射现象一束光进入这种晶体后，一般有两束光出射第三十二页，共230页。三种单轴晶体的折射率方解石（负晶体）KDP（负晶体）石英（正晶体）(nm)none(nm)none(nm)none656.31.65441.484615001.4821.45819461.52181.5300589.31.65841.486410001.4981.463589.31.54421.5534486.11.66791.4908546.11.5121.4703401.56751.5774404.71.68641.4969365.31.5291.4841851.65751.6899第三十三页，共230页。推导晶体中各矢量关系非磁性各向异性介质中，麦克斯韦方程组形为晶体中的单色平面波为第三十四页，共230页。将平面波方程代入麦克斯韦方程组中的两个旋度方程，得再加上EH=S由于D、E、k和S都垂直于H，所以D、E、k和S共面一般情况下E和D方向不同，k和S的方向也不相同。若E和D夹角为，则k和S夹角也为第三十五页，共230页。相速度vp和光线速度vs当等位相面1上的o点沿k以相速度vp传播到等位相面2上的ok点时，o点沿S以光线速度vs传播到oS点，显然vpvskSEDH12okoSo第三十六页，共230页。vp和vs的关系第二章中已知光线速度为vs＝S/w电能密度we和磁能密度wm为总能量密度vp和vs的关系光线折射率第三十七页，共230页。晶体中k对应的折射率已知单色平面波k的方向和晶体性质（主介电系数rx，ry，rz或主相速vpx，vpy，vpz），如何决定k方向上的折射率n或相速度v？方法用k、E表示D，D中包含了n和ri用D与k的正交性列出n或v的方程第三十八页，共230页。用k和E的点积表示D前面已经得出将第一式代入第二式，消去H运用矢量恒等式得第三十九页，共230页。k、E和D关系的图示E垂直于k、平行于D的分量kSDEDE第四十页，共230页。用Dk求出n菲涅尔方程将主介电系数代入三个主轴分量为根据可写出第四十一页，共230页。菲涅尔方程的折射率形式由此得到菲涅尔方程或者第四十二页，共230页。菲涅尔方程的相速度形式波法线速度vp＝c/n定义三个主相速度为菲涅尔方程变成菲涅尔方程说明，对于一定的晶体，在给定的k方向上，有不同的折射率n或不同的波法线速度vp第四十三页，共230页。菲涅尔方程的多项式展开将菲涅尔方程折射率形式通分，并利用得到或者第四十四页，共230页。从菲涅尔方程求n菲涅尔方程是四阶多项式解出四个根，丢弃两个负根，保留两个正根n’和n’’第四十五页，共230页。分析晶体中的E将右式中的点积展开并利用得到即第四十六页，共230页。求取E和D将两个正根n’和n’’代入上式，求出分别与n’和n’’对应的电场强度（Ex’:Ey’:Ez’）和（Ex’’:Ey’’:Ez’’）再用下式求出相应的电感强度（Dx’:Dy’:Dz’）和（Dx’’:Dy’’:Dz’’）第四十七页，共230页。D’和D’’的点积借用第四十八页，共230页。D’和D’’点积的变形第四十九页，共230页。D’和D’’互相垂直n’和n’’均应满足两个电感强度关系式中大括号中的内容为零，即D’和D’’互相垂直第五十页，共230页。特定k允许的偏振态一般情况下，对于特定的波法线方向k，晶体中只允许两个线偏振光波传播两个偏振光具有不同的折射率n’和n’’以及不同的波法线速度vp’和vp’’这两个偏振光的电感强度矢量D’和D’’互相垂直第五十一页，共230页。另一种k、E和D关系将代入记得第五十二页，共230页。用Es求出ns菲涅尔光线方程将主介电系数代入三个主轴分量为根据可写出第五十三页，共230页。菲涅尔光线方程光线、光线折射率ns、主介电系数、光线速度vs与波法线速度vp之间的关系为第五十四页，共230页。特定S允许的偏振态由菲涅尔光线方程可证明，给定光线方向上，晶体中允许两个不同的光线折射率ns’和ns’’或者光线速度vs’和vs’’它们所对应的电场强度矢量E’和E’’互相垂直第五十五页，共230页。特定晶体中的平面波分析方法：1)将给定k和晶体主折射率代入下面的折射率多项式，求出两个正根n’和n’’2)将n’和n’’代入下面的联立方程，求E’和E’’第五十六页，共230页。各向同性晶体中的平面波将rx＝ry＝rz＝n02代入折射率多项式，得解出两个正根将两个正根代入联立方程，得无论k如何，各向同性晶体中的平面波折射率等于主折射率no，E和D矢量方向一致，波矢量和光线方向一致，E的偏振方向不受限制第五十七页，共230页。单轴晶体中的n’和n’’单轴晶主介电系数为rx＝ry＝no2rz＝ne2设k在yz面内，k与z轴的夹角为，即把上面的条件代入折射率多项式，得求出两个正根第五十八页，共230页。单轴晶体中的o光、e光和光轴n’不依赖k的方向，与之相应的光称为寻常光，简称o光n’’与k的方向有关，相应的光称为非常光，简称e光光波沿某方向传播没有双折射时，该方向称为光轴，这里是z轴单轴晶只有一个光轴第五十九页，共230页。单轴晶中o光应满足的联立方程将以下条件代入E的联立方程得o光应满足的方程组第六十页，共230页。o光振动方向方程组后两式的行列式不为零，必有Ey=Ez=0从方程组第一式知，Ex0，即o光沿x轴振动定义光轴和k所构成的平面（现在是yz面）为主截面，则o光只能垂直于主截面振动o光的D矢量平行于E矢量第六十一页，共230页。单轴晶中e光应满足的联立方程将以下条件代入E的联立方程得e光应满足的方程组第六十二页，共230页。e光振动方向由上述方程组第一式知，Ex=0后两式的行列式为零，必有Ey0和Ez0，即e光的光矢量E在主截面内因为所以，e光的D也在yz面内，但D矢量不平行于E矢量第六十三页，共230页。单轴晶内各矢量关系一个k允许两种光波（o光和e光）传播o光的E平行于D，E垂直于主截面，k平行于s，折射率n’=no不变e光的E一般不平行于D，E和D在主截面内，k一般不平行于s，折射率n’’随k方向变化zyxkSeDeEeDoEo’’第六十四页，共230页。e光线与波法线的夹角离散角令Ey＝1，将n’’代入E的联立方程，得求e光矢量z和y分量的比例得到e光光线与波法线的夹角（称为离散角）第六十五页，共230页。双轴晶体取适当主轴坐标，使双轴晶体介电系数满足rx<ry<rz，给定波法线k，应用折射率多项式，可求出两个正折射率n’和n’’及相应的光矢量方向’zyxkS’D’E’H’oE’’S’’D’’H’’III’’第六十六页，共230页。双轴晶中平面波的特点k与y-z平面I和x-y平面II的交线重合除H’外，与n’对应的各光波矢量都在I内除H’’外，与n’’对应的各光波矢量都在II内’和’’分别是第一和第二光波的离散角双轴晶中有两个特殊方向c1和c2，称第一类光轴。k沿c1或c2任一方向时，有相等折射率n’＝n’’，但s与k方向不同第六十七页，共230页。晶体光学性质的图形法分析几何图形直观地给出晶体中光波的各矢量之间的关系，以及各传播方向上的光速或折射率图形法以解析方法为基础。实践中，常需综合运用二者，用图形法得到形象化定性解，用解析法得到精确解第六十八页，共230页。折射率椭球（光率体）光波的电场能量密度为忽略吸收，能量密度保持为常数A＝20w，即令能量密度方程变成第六十九页，共230页。折射率椭球的性质_1其方向表示某一光波的D矢量方向，|r|=n为D矢量沿矢径方向振动的光波的折射率设r与折射率椭球表面的交点为A，A点的法线就是E矢量的方向从o点出发做平行于给定波法线k的矢径r，再过o点，以r为法线做一个平面，该平面与折射率椭球的交迹为一个椭圆，该椭圆的长轴和短轴方向就是k允许的两个光波矢量D1和D2方向，而长、短轴的长度分别等于D1和D2的折射率n1和n2从中心o到椭球表面做任意一条矢径r第七十页，共230页。折射率椭球的性质_2yxzDrnoon1n2D1D2k(a)(b)第七十一页，共230页。用折射率椭球分析立方晶中的光波立方晶体的主轴折射率为nx=ny=nz=no，其折射率椭球方程为这是半径为no的球面。无论k沿什么方向，与k垂直的平面与这个球面相交，所得交迹线均为半径为no的圆，没有特定的长短轴，因此没有双折射，光波是各向同性的第七十二页，共230页。单轴晶的折射率椭球单轴晶体的主轴折射率为nx=ny=no，nz=ne，其折射率椭球方程为ynoo(a)正晶体zxnoneynoo(b)负晶体zxnone圆交迹线椭圆交迹线第七十三页，共230页。用折射率椭球分析光波在单轴晶中的传播_1椭球与xy平面的截线是半径为no的圆，这表示k沿z轴时，只有一种折射率n＝no的光波，其D矢量可取垂直于z轴的任意方向。z是光轴椭球与所有包含z轴的平面的截线是一个椭圆，椭圆的两个半轴长度分别为no和ne，这表明，当光波法线垂直于光轴时，允许两个线偏振光传播，一个线偏光的D矢量平行于光轴，折射率为ne，另一个线偏光的D矢量垂直于光轴，折射率为no第七十四页，共230页。k在yz面内的n’’yzkn’’(y,z)第七十五页，共230页。用折射率椭球分析光波在单轴晶中的传播_2若k在yz平面内，当k与z轴夹角时，过椭球中心o垂直于k的平面与椭球的交迹线是一个椭圆，该椭圆的半轴长度分别为n’和n’’，其中，n’＝no，而这说明，k允许两个线偏光传播，一个线偏光的D矢量平行于椭圆的一个半轴（x轴），折射率为n’＝no，是寻常光；另一个线偏光的D矢量平行于另一个椭圆半轴，折射率为n’’，是非常光第七十六页，共230页。双轴晶的折射率椭球选择坐标系，使得双轴晶体的主轴折射率为nx规则

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