弯曲内力

null建筑力学建筑力学第二篇 材料力学南通职业大学建工系 徐广舒null 第6章 弯曲内力§6-1 梁的平面弯曲§6-3 剪力图和弯矩图§6-2 梁的内力—剪力和弯矩§6-4 弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系§6-5 叠加法作弯矩图null 一.梁的平面弯曲 1.受力特征 外力偶或与杆件的轴线垂直的外力作用在杆件的纵向对称平面内。§6–1 梁的平面弯曲null一.梁的平面弯曲 2.变形特征 杆件的轴线由原来的直线变为曲线； 垂直于轴线的横截面绕垂直于轴线的某一轴作相对转动。 3.平面弯曲 杆件轴线由直线变为纵向对称平面内的一条曲线，梁的弯曲平面与外力作用平面相重合。 4.梁 以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。null二.梁的计算简图 1.载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。 null 2.构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 3.梁支座形式的简化和支反力 根据约束的特性，平面弯曲梁的支座可简化为以下三种基本形式。null（2）固定铰支端（ 2个约束，1个自由度） （1）固定端（3个约束，0个自由度） （3）可动铰支端（ 1个约束，2个自由度） null4.工程中常用静定梁的三种基本形式 简支梁 悬臂梁 外伸梁§6-2 梁的内力—剪力和弯矩§6-2 梁的内力—剪力和弯矩 当静定梁上的外力（主动力和约束反力）确定后，可利用截面法确定梁任意横截面上的内力：P 所以梁弯曲时，横截面上有两种形式的内力： 剪力 Fs －横截面上其作用线平行于截面的内力 弯矩 M－横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。 null剪力正负的规定弯矩正负的规定 ⑴ 剪力正负规定：使微段有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负； ⑵ 弯矩正负规定：使微段下面受拉、上面受压变形的弯矩为正，反之为负。内力的符号规定：null举例 例1：计算图示梁C处横截面的剪力和弯矩。Pnull 2）计算c 处横截面的内力 P考虑左段平衡从而得：结论： 某一截面上的弯矩等于截面任一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和； 某一截面上的剪力等于截面任一侧所有外力的代数和。null考虑右段平衡P 说明：截取左端梁计算所得的内力与截取右端梁计算所得的内力相同。null例2 求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。null （2）截面1处的内力FS1、M1， （3）截面2处的内力Fs2 ,M2 null （4）截面3处的内力FS3、M3 （5）当0时 §6-3 剪力图和弯矩图 §6-3 剪力图和弯矩图 通常，梁截面上的剪力、弯矩是截面位置x 的，可表示为： FS= FS(x)，M=M(x) 分别称之为剪力方程和弯矩方程。 以梁横截面沿轴线的位置x 为横坐标，纵坐标表示梁横截面上的剪力和弯矩的图分别称之为剪力图和弯矩图。 §6-3 剪力图和弯矩图 §6-3 剪力图和弯矩图 按一定比例将剪力的正值画在x 轴的上侧，负值画在x轴的下侧。 按一定比例将弯矩的正值画在x 轴的下侧，负值画在x轴的上侧（正弯矩画在梁的受拉侧，负弯矩画在梁的受压侧） 绘制剪力图和弯矩图的基本方法是： 首先得到梁的剪力方程和弯矩方程： FS= FS(x)，M =M(x) 其次画出相应的剪力图和弯矩图。null例：绘出如图所示简支梁的剪力和弯矩图。2．写出剪力和弯矩方程null ● 在集中力偶作用处，左右两端的弯矩发生突变，突变量等于该集中力偶。 ● 在集中力偶作用处，左右两端的剪力相同，即剪力连续变化。 ● 在集中力偶作用点是剪力方程和弯矩的分段点。 ● 载荷反对称时，剪力图对称，而弯矩图反对称。3.依方程画出剪力图和弯矩图。§6-4 弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系设x 轴向右为正，q(x ) 向上为正在x 截面处切取dx梁段：§6-4 弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系§6-4 弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系设x 轴向右为正，q(x ) 向上为正在x 截面处切取dx梁段：§6-4 弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系（略去dx2高阶项）null 其几何意义分别为：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小；载荷q向上时，弯矩图上凸，载荷q向下时，弯矩图下凸。null当q = 0时 FS(x)=常数，剪力图为一水平直线段； M(x)为一次函数，弯曲图为一斜直线段。 根据荷载分布特性，利用剪力、弯矩和分布载 荷的这些关系，可得剪力、弯矩的分布特征。其主要性质总结如下：null当q =常数时（均布载荷） FS(x)为一次函数， 剪力图为一斜直线段。 当q > 0 时（分布载荷向上），单调上升； 当q < 0 时（分布载荷向下），单调下降。 M(x)为二次函数，弯曲图为一抛物线段。 当q > 0 时（分布载荷向上），抛物线上凸； 当q < 0 时（分布载荷向下），抛物线下凸。 null当剪力FS(x) = 0 时，弯矩取极值； 当FS(x) > 0 时，弯矩为递增函数； 当FS(x) < 0 时，弯矩为递减函数； 集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈现一个尖点； 集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续。null利用微分关系，可以不必给出具体的剪力和弯矩方程而得到剪力图和弯矩图。其一般过程如下 求支座反力； 在载荷不连续（分布载荷两端、集中载荷、集中力偶）处及支座处及梁的自然端点处分段； 利用截面法求出各分段点处横截面上的剪力和弯矩值（左右两端）； 利用微分关系，确定各段剪力图、弯矩图的几何特征 结合各段内力图的几何特征，连接分 段点处的内力值，绘出剪力图和弯矩图。利用微分关系绘制剪力和弯矩图null例 给出如图所示的简支梁的剪力图和弯矩图。载荷在B、C处不连续，故应将梁AD分为三段AB、BC和CD。解：1．确定约束力2．确定分段点，并分段3. 应用截面法求截面A、B、 C和D上的内力null（2）截面B上的内力（1）截面A上的内力null（3）截面C上的内力（4）截面D上的内力4. 根据微分关系，得出各段剪力图和弯矩图的几何特征null 5.结合各段内力图的几何特征， 连接分段点处的内力值， 绘出 剪力图和弯矩图。 剪力图-qa/2§6-5 叠加法作弯矩图 §6-5 叠加法作弯矩图 1.叠加原理： 几项载荷共同作用，结构约束力和内力可分别叠加，结果为代数和。 2. 弯矩图叠加的实质： 　 指弯矩竖标的叠加，当同一截面在两个弯矩竖标在基线不同侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖标画在同侧。§6-5 叠加法作弯矩图 §6-5 叠加法作弯矩图 3. 直杆段弯矩图的区段叠加法 直杆区段叠加利用简支梁的弯矩图叠加。其步骤是： （１）计算直杆区段两端的最后弯矩值，以杆轴为基线画出这两个值的竖标，并将两竖标连一直线； （２）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。null例：简支梁的弯矩图叠加法分析null应用叠加原理画弯矩图常用的两种情况：l/2l/2ABMAMBFl/2l/2ABMAMBqPl/4○－⊕○－○－MAMBMBMA⊕○－ql2/8M图(b)M图(a) ⑴ AB段梁中间作用一集中力P ，两端弯矩为MA、MB，该段梁的弯矩图如图（a）所示； ⑵ AB段梁作用于均布荷载 ，两端弯矩为MA、MB，该段梁的弯矩图如图（b）所示。null例：叠加法画图示梁的弯矩图。q=2kN/mAF=4kN6m2m11223344BCM 图解：将梁分为AB ，BC两段。8kN.m9kN.m○－⊕不必求支座反力。