数值修约间隔和修约规则

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实际上，这也是根据人们的需要而采用的。 例如，当一只模拟指示仪表的分辨力是 0．5、5 或 50个计量单位时，仪表读数有效值的末位数 只能是 0或 5；同理，若仪表的分辨力是 0．02、 0．2、2或 20个单位时，仪表读数有效值的末一 位数只能是偶数。但是，当计算仪表读数的平均 值时，其读数有效值的末一位数往往不能满足 上述读数间隔的要求，在这种情况下，就应采用 与上述要求相对应的 0．5或 0．2单位修约，以 满足要求。又比如，当我们检定电测仪表时，对 检定装置等级指数的一般要求是比被检仪表的 等级指数小 4倍左右。因此，检定装置的读数准 确度只要比被检表读数的准确度高出 4倍左右 就可以了 对检定装置读数的准确度要求过高 是投有意义的，这是因为它达不到；被检表的分 辨力也没有那样高。作这样考虑之后，当录取检 定装置的读数时，往往遇到 0．2或 0 5单位修 约。例如，当检定分格数为 100格的O．1级仪表 时，检定装置 (标 准表)的读 数准确 度取 至 0．025 左右 就可 以 了(4：1)。而 与这 个 0 025 相对应的被检仪表分格数是 0 025 ×100格一0．025格 因此，检定装置(表)读数的修约间隔取为 0．02格就是合适的。如果被检表是 100分格的 0．2级表，检定装置(标准表)读数的准确度取 至 0．05 (也是 4：1)左右就可以了。与这个 0 05 相对应的仪表分格数是 0．05 ×100格 一0．05格 因此，检定装置(标准表)读数的修约间隔采用 o 05格就是合适的了 因为债约误差是修约间隔的一半，所以．当 ·5· 《电力标准化 与计量~1998年第 2期 按上述要求取修约间隋时，产生的修约误差为 被检表允许误差的 1／8左右，这个误差偏大了 一 些，因为一般都希望取为 1／1O～1／20，但是， 对 于指示仪表的检定，限于条件，只能如此规 定 。 修约方法很多，各国的规定不尽相同。近年 来，有关国际组织对修约方法有过一些规定 (例 如 ISO 31／0)或建议(例如 IsO制定的不确定 度表达指南)，有全球统一的趋势。在我国的国 家标准(GB B170、GB 310001)和国家计量技术规 范 (JJG 10027)以及众多的国家计量检定规程 (例如 JJG 124、JJG 3007等)中，都对修约方法 进行了规定。我国规定的修约方法有三种：常规 修约法、0．2单位修约法和 0．5单位修约法，可 根据不同的需要，正确采用。 常规修约”这一名称是为了下面叙述方便 由作者提出的，在国家标准和计量规范中没有 这种提法。所谓。常规修约 就是指人们经常采 用的 小于 5舍；大于 5人；恰等于 5时凑偶数 的规则。说得详细一点就是 ：①拟舍弃数字最左 一 位数小于 5时，则舍弃。例如，0．】349的修约 间隔是 0．0】时，拟舍弃的数字中最左一位数是 4，它小于 5，故将 4和 9舍弃，修约结果为 0．13；②拟舍数字最左一位数大于 5时，则进 1，即保 留数字 的末位数加 1。例如，要求将 14．501修约成两位有效数字时(即修约间隔为 】)．修约结果应为 15，因为拟舍弃数字中最左 一 位数虽是 5，但是，它后面还有不为零的数 1， 应视为 大于 5 ，故进一位；③拟舍弃数字最左 一 位数恰好为 5(包括 5后还有定位用的“0”) 时，是临界状态 ，舍进都有道理，在这种情况下， 为减小修约误差，人为地规定了一个称为偶数 法则的规定 ：若保留数的最末一位数是偶数，则 把这个 5舍弃；如果是奇数，则把这个 5舍弃的 同时，把保留数的末位数进 1使之成为偶数。例 如，216．5这个数的修约间隔是 1时，修约结果 是 216；而 215．5的修约间隔同样是 】时，也应 修约为 216。 根据国家标准或国家计量检定规范的规 定，0．2单位修约的步骤是 ：将拟修约乘以5，再 · S · 按指定的修约数位按 常规修约 法将这个乘积 进行修约，最后再除以 5，便可得出修约结果。 例如，当要求 102．45修约到个数位的 0．2单位 时，其步骤是：102．45×5=512．25，按修约间隔 为 1(是个数位)进行“常规修约 后得 12，512 ÷5—102．4，102．4就是修约结果。 可见．这种修约步骤是很麻烦的。为此，笔 者曾提出过修约口诀，不必计算，可一次修约而 成。要点是：首先要看拟保留数的最末一个数， 如果它是偶数，则它后面的数应舍弃‘如果它是 奇数，而且在它后面还有不为零的数，则应把这 个末位数进 1为偶数，并舍弃它后面的数；如果 它虽然是奇数，但是，在它后面再没有不为零的 数，就是临界状态，即可进可舍。在这种情况下， 套用“偶数法则”的思路时，应该这样处理：修约 拟保留数的末位数，使得拟保留数的末两位数 就近地变成能被 4整除的数。把以上要点简化 作 口诀就是：偶后有数，舍‘奇后有数，人；奇后 若无数，(把拟保留数的)末两位数(变作)被 4 能整除(的数)。 当然，与之对应的还应有 偶后若无数 的 问题。因为末位数已经是偶数，不必修约，故未 提及。如何利用上述口诀 ，举例如下： 102．45的修约 间隔是 0．2时，结果 是 102．4(偶数 4后虽有数 5，舍)； 723．45的修约间隔是 2时，结果是 724(奇 数 3后有数 4和 5，人)； 375．7的修约间隔是 0．2时，结果为 375．6 (56被 4能整除；58则不能)； 13300的修约间隔是 20,9时，结果为 1．32 ×100‘(32能被 4整除；34则不能) 在最后这个举例中采用了科学计数法，只 有采用这种方法，才能在数值大小不变的条件 下表示出数值的有效位数。如果表示为 】32000 也可以，但是需明确注明：后两个“0”是无效零。 根据国家标准规定，0．5单位修约的步骤 是；将拟修约数乘以2，再将这个乘积根据指定 的数位按。常规修约法 进行修约，再除以2，就 是修约结果。例如，将 362．4按十数位的 0．5单 位进行修约时，其步骤应是：362．4×2—724．8， 《电力标准化与计量}1998年第2期 按修约间隔为 1O(在十数位)进行修约，其结果 是 720，720÷2=360，360就是修约结果。 0．5单位的修约 口诀可以是：2．5和以下， 舍；7。5和以上。人；中间之数，往 5凑。 其思路是：把拟保留数的末一位数当作个 数位，如果这位数和以后的 小数 结合起来，小 于 2。5或等于 2．5时，则把这个束位数变成 0” (1it谓 2。5和以下舍)；如果拟保留的末位数和 它以后的 小数 结合起来，等于或大于 7．5时， 就应该把这个束位数变成 0，同时把它的上一 位数加 1(此谓 7．5和以上人)；如果拟保 留的 末位数和它以后的 小数 结合起来，大于 2．5 但小于 7．5时，尉应把这个末位数变成 5(此谓 中间之数，往 5凑)。例如： 362．4的修约间隔为 5时，结果为 360(2．4 小于 2．5，舍)； 1283。4的修约间隔为 5O时，结果为 1。40 ×1O。(8．34大于 7。5，进)； 1383．4的修约间隔是 5时，结果为 1385 (3．4大于 2。5，小于 7。5，是 中间之数，往 5 凑)。 当进行数值修约时，还有下述事项提请注 意 ： 1．确定修约数位的表达方式，除了上面介 绍的修约间隔外，还可以用另外的方式指明将 数值修约到哪一位数。例如“修约到小数点后第 2位 、 修约到十数位 、“修约成 4位有效数 字”、“修约成 4位有效位数 等。这些表达方式 应用于 常规修约 是很有效的，但是，如果是用 于 0．2或 0。5单位修约时，还需作某些补充说 明。试比较下面三个表达方式： 把 7432修约到百数位的0。5单位”； 把 7432修约成三位有效数字，有效数的 末位数须是 5的整数倍 ； “把 7432按修约间隔为 5O进行修约”。这 三个指定方式的修约结果都是 7．45×10 一但 是+作者认为：用后一种指定方式比较理想，因 为修约间隔本身不但髓清楚地表明要对哪一个 数位的数予以保留，而且也指明了保留形式。 2。修约应一次完成。不得连续修约，否则 一 可能出现错误。例如：当要求对 2．3546按修约 间隔为 0．01进行修约时，应为 2．35，但是若分 为两步进行连续修约时为 2．3546—，2．355—，2．36 这种结果是错误的。 3。在某些特定场合 ，例如应测试与计算部 门的要求，可以将修约值多保留一位或几位报 出。在这种情况下，为了避免以后产生连续修约 的错误，当报出值最右边的非零数字为 5时，应 注意在数值 5后加或不加符号 (+) 、 (--) 的问题 ： 如果这个 5是通过进位变成 5的，应加符 号“(一)”，例如，23。46~23．5(一)； 如果这个 5是经对下面数值的舍弃而保留 或化为 5的，应加符号 f+)”。例如，23．54— 23。5(+)； 如果这个 5是投有通过舍人而得到的，尉 在 5后不加任何符号，例如，23。50~23．5 4．数值前的负号不影响修约结果．例如： -- 23。46—，一 23．5 — 1238— 一 1．24×1O 5．以上介绍的三种修约规财都是我国现 行标准或规范规定的方法。在最近出版的国际 标准化组织(ISO)制定的《测量不确定度表达 指南》中，也有这样的论述：“报告最后结果时一 在某些情况下，可使不确定度舍人到大于它的 最接 近 的数 字。例 如，26。44mf~可 修约 为 27mf~。但是，一般的作法是应将 28．05kHz舍 人为 28kHz 。此外，在 GB 310l一1 993附录B 规定的修约规则(参考件)中，在认为本文介绍 的 常规修约 方法较为可取的同时，也介绍了 取较大整数倍的修约方法。例如。当修约间隔为 0．1时，12。25修 约 为 I2。3；12．35修 约 为 12。4。并介绍说：这种规则广泛用于计算机。此 外，该标准还建议：在对选择修约数有规定的情 况下，应按规定执行；在没有特 9规定的情况 下，例如，在考虑安全需要或已知极限的情况 下，最好只按一个方向修约。 (收描 日期 。1997一l2—03)