数字信号的最佳接收

通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #1 LOGO第 10 章数字信号的最佳接收  10.1 数字信号的统计特性  10.2 数字信号的最佳接收  10.3 确知数字信号的最佳接收机  10.4 确知数字信号最佳接收的误码率  10.5 随相数字信号的最佳接收  10.6 起伏数字信号的最佳接收  10.7 实际接收机和最佳接收机的性能比较  10.8 数字信号的匹配滤波接收法  10.9 最佳基带传输系统          通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #2 10.0 最佳接收的概念  本章研究： • 在加性高斯白噪声 (AWGN) 信道传输的情况下，如何更 好地从接收的信号中恢复出发送的信息  最佳接收： • 最佳是一个相对概念。它是在某种准则下的最佳，并非 100% 地恢复原始信息才叫最佳 • 考虑到数字通信的信源是离散信源这一特点，最佳接收 是按某种准则判决接收信号属于信源的哪个状态  常用的准则： • 最大输出信噪比准则 • 最小差错概率准则 AWGN 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #3 10.8 数字信号的匹配滤波接收法  一、数字通信系统中滤波器的作用  发送端： • 基带信号频谱成形，例：基带发送滤波器  接收端： • 限制白噪声，均衡  二、最大输出信噪比准则：  要求：接收端在某时刻 t0（通常就是判决时刻）， 线性滤波器的输出端有最大的信号瞬时功率与噪声 平均功率的比值  匹配滤波器 MF (Matching Filter) 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #4 10.8 数字信号的匹配滤波接收法 匹配滤波器原理  三、匹配滤波器原理：  输入：x(t)= s(t)+n(t) • s(t) ¬ S(f )，n(t) ¬功率谱密度为Pn(f )=n0/2  输出： • 线性滤波器：y(t)= so(t)+no(t)=[s(t)+n(t)] *h(t) • 信号： • 信号瞬时值： • 信号瞬时功率：So= so2(t0)，视作单位电阻上的电压 • 噪声功率谱密度：Pno(f )=Pn(f )⋅|H(f )|2 • 噪声功率： H(f ) h(t) s(t) so(t) n(t) no(t) F F 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #5 10.8 数字信号的匹配滤波接收法 匹配滤波器原理  输出信噪比 ro：  求使 ro最大的H(f ) • 施瓦兹不等式 (Cauchy-Schwarz)： 且当 f1(x)= k⋅f2*(x) 时，等式成立。 时，等式成立。 E : 信号能量 2 ( ) dS f f ¥ -¥ò 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #6 10.8 数字信号的匹配滤波接收法 匹配滤波器原理  重要结论： • 系统函数：H(f )=K⋅S*(f )⋅e-j2pft0 • 冲激响应：h(t)=K⋅s(t0- t) • 滤波输出：y(t)=K⋅Rs(t- t0) • 最大瞬时信噪比：ro= 2E/n0 滤波器特性与信号对 应，故称匹配滤波器 输出是输入信号的自 相关，可视作相关器 s(t) : 实信号 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #7 10.8 数字信号的匹配滤波接收法 匹配滤波器的分析及实现  四、匹配滤波器的分析及实现  1. 物理可实现性 • 要求当 t< 0时，h(t)= 0  当 t< 0时，s(t0-t)= 0 • 结论：当 t> t0时，s(t)= 0 • 即：输出最大信噪比的时刻 t0一定是在输入信号结束后 例：基带矩形脉冲，宽度 0 ~Ts t0 t0 t t t s(t) h(t) y(t) Ts t t t s(t) s(-t) h(t)=s(t0-t) t2t1 -t2 t0 t0-t1 -t1 ，通常选择 t0=Ts s(t0+|D|)= 0 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法 匹配滤波器的分析及实现  2. 实现方法： • 注意：不同的信号，匹配滤波器不同。这是上例的实现 • 当 K= 1，t0=Ts 时 +积 分 器 减 法 器Ts - t òs(t) Ts t y(t) t s(t) Ts Ts t0 t0 t t t s(t) h(t) y(t) Ts 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #9 10.8 数字信号的匹配滤波接收法 匹配滤波器的分析及实现  2. 实现方法： • 注意：不同的信号，匹配滤波器不同。这是上例的实现 • 当 K= 1，t0=Ts 时 • 连续的输入： • 在判决时刻 t0之后， 匹配滤波器可清零， 以免影响后续码元。 +积 分 器 减 法 器Ts - 猝熄脉冲 t0+ MF 101101 输入： 输出： 判决： 结果： 0101101 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #10 10.8 数字信号的匹配滤波接收法 匹配滤波器的分析及实现  例：矩形波调制信号，设Ts=N⋅T0 Ts t t t 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #11 10.8 数字信号的匹配滤波接收法 匹配滤波器的分析及实现  例：矩形波调制信号，设Ts=N⋅T0 • 噪声通过带通滤波与该匹配滤波 • 该MF具有带通滤波能力，等效噪声 (矩形)带宽为 1/Ts Ts t t tf0 f0+fs |H(f )|2 f 1 BP MF Ps(f ) BP s(t ) MF n(t ) 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #12 10.8 数字信号的匹配滤波接收法 利用匹配滤波器构成数字接收机  五、利用匹配滤波器构成数字接收机  设为二进制情况  匹配滤波器 相关接收器形式 • 相乘积分即相关运算， 在 t=Ts时刻的值与 MF 的输出值相同 • 两者在 t=Ts 时等效 积分 抽样 抽样 选 择 判 决积分 Ts x(t) s0(t) s1(t) MF~s0(t) 抽样 抽样 选 择 判 决MF~s1(t) Ts x(t) 上：s0(t) 下：s1(t) 猝熄 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #13 10.8 数字信号的匹配滤波接收法 利用匹配滤波器构成数字接收机  例：2FSK 解调s0(t) s1(t) 上 下 上 下 上 下 积分 抽样 抽样 选 择 判 决积分 Ts r(t) s0(t) s1(t) 猝熄 MF~s0(t) 抽样 抽样 选 择 判 决MF~s1(t) Ts r(t) 带通 低通 低通 抽 样 判 决带通 Ts r(t) s0(t) s1(t) w0 w1 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #14 10.1 & 2 数字信号的统计特性及最佳接收  最小差错概率准则  二进制：r(t)= s(t)+n(t) • 发送概率：P(s0), P(s1) • 误码概率：Ps0(r1), Ps1(r0) • Pe=P(s1)⋅Ps1(r0)+P(s0)⋅Ps0(r1) • 使之最小： • 判决门限： • 判决规则： r  rT 积分 抽样 抽样 选 择 判 决积分 Ts r(t) s0(t) s1(t) 猝熄 某种算法 某种算法 f1(r) rT r f0(r) = 0 s1 s0 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #15 s1 s0 f1(r)f0(r) rT r 10.1 & 2 数字信号的统计特性及最佳接收 • 称为似然准则 • 最大似然准则：发送等概 f1(r)> f0(r)，判决为 s1(t) f1(r)< f0(r)，判决为 s0(t) • 高斯变量： • 高斯过程：( k 维联合分布 ) 积分 抽样 抽样 选 择 判 决积分 Ts x(t) s0(t) s1(t) 某种算法 某种算法 s1 s0 new 当 fi(r)可计算，该式可用于判决 以前分析 随机变量 现在分析 随机过程 {10.1}  通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #16 10.1 & 2 数字信号的统计特性及最佳接收 • 称为似然准则 • 最大似然准则：发送等概 f1(r)> f0(r)，判决为 s1(t) f1(r)< f0(r)，判决为 s0(t) • 准则可推广至多进制情况： fi(r)> fj(r)，判决为 si(t) 。其中：j¹ i, j= 0, 1, ... ,M 积分 抽样 抽样 选 择 判 决积分 Ts x(t) s0(t) s1(t) 某种算法 某种算法 s1 s0 new 当 fi(r)可计算，该式可用于判决 f0 s0 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #17 10.3 确知数字信号的最佳接收机 设能量相等 • 若等概则可进一步简化  结论：相关接收机是 AWGN 环境下的最佳接收机 s1 s0 s1 s0 积分 抽 样 判 决积分 Ts r(t) s0(t) s1(t) W0 W1 猝熄 s1 s0 s1 s0 0 0 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #18 10.4 确知数字信号最佳接收的误码率  确知信号最佳接收机的误码率 • 信号形式：s0(t)、s1(t)，码元持续时间为Ts • 噪声：双边功率谱密度为 n0/2 • 设发送 s1(t)，则 r(t) = s1(t) +n(t)，应该满足： x 高斯随机变量 > a 常数 • 故：发送 s1(t) 却判决为 s0(t) 的误码率为概率 P (x FSK > ASK 其中： 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #21 10.5 随相数字信号的最佳接收  例：2FSK 确知数字信号 • 最大似然准则：发送等概 f1(r)> f0(r)，判决为 s1(t) f1(r)< f0(r)，判决为 s0(t) s0(t) s1(t) 上 上相关器 积分 抽样 抽样 选 择 判 决积分 Ts r(t) s0(t) s1(t) 猝熄 确知信号 随相信号：随机相位 起伏信号：随机相位 随机包络 通信原理 第 10 章 数字信号的最佳接收 Copyright © 2010 DyNE All rights reservedPage #22 相关器 积分 抽样 抽样 选 择 判 决积分 Ts r(t) s0(t) s1(t) 猝熄 10.5 随相数字信号的最佳接收  例：2FSK 随相数字信号 • 最大似然准则：发送等概 f1(r)> f0(r)，判决为 s1(t) f1(r)< f0(r)，判决为 s0(t) M12 >M02，判决为 s1(t) M12 f0(r)，判决为 s1(t) f1(r)< f0(r)，判决为 s0(t) M12 >M02，判决为 s1(t) M12 方案