A1.静电场

nullnull第一节 电场 电场强度 一. 电荷 电荷守恒定律：电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的孤立系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。1. 电荷（摩擦生电、极化、静电感应）null电荷的量子性： 电荷具有相对论不变性：在不同参照系内观察，同一个带电粒子的电量保持不变。1. 点电荷模型: 当带电体本身的线度远小于它到场点的距离时，该带电体可看成一个点电荷。二. 库仑定律null2. 库仑定律: (1785年，法国物理学家库仑通过扭秤实验，对于电力作了定量研究)在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力（静电力）的大小与它们的电量 q1、q2 的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比 。力的方向沿两电荷的连线，且同性相斥，异性相吸。nullnull 静电力的叠加原理：null1. 电场的物质性体现：给电场中的带电体施以力的作用。当带电体在电场中移动时，电场力作功, 明电场具有能量。 2. 试探电荷q0：线度足够小，电量足够小.三. 电场null单位 正电荷在电场中 某点所受到的电场力。物理 意义3. 电场强度的定义：点电荷的电场强度：电场是一个矢量场, 电场强度是空间坐标的 矢量点函数。电场强度的单位是[N/C]，或者 [V/m]。: 从激发电场的点电荷（场源）指向场点的单位矢。null四. 电场强度的叠加原理电场中任何一点的总场强等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。1. 多个点电荷的场强叠加：2. 任意带电体（连续的）在空间一点 产生的电场强度：null体分布:面分布:线分布:null例1. 求均匀带电直线（长为L，带电量为Q）的延长线上一点P的电场强度。解：建立坐标系：O（沿X轴正方向）五. 场强的计算1. 点电荷场强公式 + 场强叠加原理：null例2. 设有一根均匀带电直线AB，电荷线密度为 ，求：线外一点P的电场强度（如图：已知a , ）解：建立坐标系如图o统一变量：nullnull中垂线上一点的电场强度：Ex = 0 ,无限长均匀带电直线：Ex = 0 ,结论：无限长均匀带电直线的场强大小：其中 r为场点到带电直线的垂直距离。思考：r —> 0，E = ?讨论：null由对称性分析可知，Ey= 0，Ez= 0.解：例3. 求均匀带电圆环轴线上一点P的电场强度。设圆环带电量为q ，半径为R正电荷:沿轴向背离圆心;负电荷:沿轴向指向圆心null x >>R 时， 轴线上何处电场强度的数值最大？可知：此点为极大值点. 轴线上何处电场强度的数值最小？环心，x = 0处，E = 02. 利用已知结果 + 场强叠加原理：讨论：null解：取一半径为r，宽度为dr 的细圆环，其带电量为：例4. 求均匀带电圆盘轴线上一点P的电场强度。设圆盘带电面密度为 ，半径为R.统一变量:方向：正电荷沿轴向背离圆心，负电荷沿轴向指向圆心.null1. 当 x << R，相当于无限大均匀带电平面附近的电场：2. 若无限大均匀带电平面中心挖去一半径为R的圆面，求圆面中心轴线上一点的电场强度。用填补法讨论：null六. 电偶极子例2:求电偶极子延长线上一点的场强。例1:求电偶极子中垂线上一点的场强。null七. 点电荷、带电体在外电场中受到的静电力1. 点电荷q 受到的电场力：2. 带电体受到的电场力：例：求两无限大带电板之间的相互作用力。（思考题1,2）null3. 电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩：null4.电偶极子在非均匀外电场中所受到的力：结论:在非均匀外电场中,电偶极子一方面受到力矩的作用,使电偶极矩力图转到与外电场一致的方向；另一方面其中心还要受到合力的作用：对于稳定平衡位置，合力方向指向场强数值增大的方向；对于非稳定平衡位置，合力方向指向场强数值减小的方向。（思考题）null1. 电力线的定义: 电力线上每点的切向即为该点的电场强度方向；一. 电场的图示法——电力线第二节 电通量 高斯定理 某点的电力线数密度即为该点的电场强度的大小。null2 .电力线的性质：电力线不会相交。电力线起始于正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远处),在无电荷处不中断。因此电场是无旋场(或有源场)。电力线不构成闭合曲线。null二. 电场强度通量（或电通量Φe）通过任一曲面S的电通量：通过电场中任一曲面的电力线的条数称为通过这一曲面的电场强度通量Φe 通过任一闭合曲面S的电通量：null讨论：Φe正负的规定：闭合曲面外法线方向(自内向外)为正。·穿进闭合面的电力线对该闭合面提供负通量； 穿出闭合面的电力线对该闭合面提供正通量。三. 静电场的高斯定理null2. 当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定理求出该电荷系统的电场强度的分布。四. 对高斯定理的一些说明：null3.有时利用高斯定理求电通量非常方便.null例2.真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q的点电荷。O、P间距离为h，试求通过该圆平面的电通量。解：作一个以q为中心，以r为半径的球面例3. 半径为R圆面口的捕蝶网曲面null五.能用高斯定理求强度的几个对称性分布的特例1.均匀带电的球型分布(包括球体和球壳)：设球体(或球壳)半径为R，所带总电量为Q均匀带电球型分布在空间任一点所产生的场强可用一个公式表示：其中∑q为过场点所做的同心球面所包围的电量代数和。null球体:球壳:球 壳球体在带电面上场强要发生突变。null例：半径为R1、电荷体密度为 的均匀带电球体内部有一个不带电的半径为R2的球形空腔，空腔中心O2与球心O1之间的距离为a。求空腔内任一点的电场强度。解：用填补法null两板外空间：E = 0两板之间空间：解得:场强方向：垂直平面由正电荷指向负电荷.null场强方向：沿径向垂直于圆柱轴线 。正电荷沿径向背离圆柱，负电荷沿径向指向圆柱。·均匀带电无限长圆柱型分布在空间任一点所产生的场强 可用一个公式表示：其中∑为：过场点所做的同轴圆柱面所包围的电荷线密度的代数和。柱面：柱体：null思考题：两个同轴均匀带电的无限长圆柱型，求场强分布。null解：null二. 静电场力做功与路径无关 ——静电场力是保守力第三节 电场力的功 电势例：点电荷q的电场中，试证明：电场力作功与路径无关。一. 复习 功的定义： 保守力所作的功等于相应势能的减少。null证明：任意静电场中，电场力作功与路径无关。null三. 电势能：即：q0 在电场中某一点a处的电势能，就等于 将 q0 从a点移到势能零点处电场力所作的功。静电场的积分与路径无关，只取决于始末位置，故静电场是保守场。---静电场的环路定理.物理意义：单位正电荷沿闭合回路移动一圈，电场力做功为零。null四.电势及电势差2.电势差：即：将单位正电荷从电场中ａ点移到ｂ点， 静电力所做的功。1.电势：某点的电势与电势零点的选取有关， 而两点之间的电势差与电势零点的选取无关。null五. 电势的计算1. 用点电荷电势公式+电势叠加原理[1] 点电荷的电势公式：q为代数量：null[2] 电势的叠加原理：一个电荷系的电场中，任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。点电荷系的电场中，电荷连续分布带电体的电场中，null例1：如图计算:(1) O点的电势和电场强度； (2) 将试探正电荷q0从无穷远处移到 O点，电场力作的功；(3)电势能的增量。解：由对称性得：Eo = 0例2：求带电圆环在中心轴线上一点的电势。null解：两点之间的电势差与电势零点的选取无关。例3：求半径为R、带电量为q的球面在球心O处产生的电势。无论带电是否均匀null例1：如图求带电量为q半径为R1的均匀带电球体在空间的电势分布。（当电荷分布具有一定的对称性时，用高斯定理很容易求出场强分布，这种情况下用该式求电势较方便）null例2：求半径为R、带电量为q的均匀带电球面电场中的电势分布。真空时：带电球壳是个等势体，表面是个等势面.在球面处场强不连续，而电势是连续的.null例3：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。由此例可看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。 解:null3. 利用已知电势结果+电势叠加原理例1：求均匀带电的圆盘在中心轴线上一点所产生的电势。提示：将圆盘看成许多圆环组成.例3：已知两同心带电球面R1、R2、q1、q2，求电势。null等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的面。 等势线（等位线）：等势面上的任一曲线。一.等势面3. 等势面的性质：电力线的方向指向电势降落的方向。电力线与等势面正交。等势面较密集的地方，场强较大 ； 等势面较稀疏的地方，场强较小。第四节 场强与电势梯度的关系null由积分式二. 场强与电势梯度的关系null场强沿任意方向的分量，等于电势沿该方向空间变化率的负值。注意：1. 若对场点作了限定，则电势对被限定的坐标求导不再有意义。null第五节 静电场中的导体和电介质1. 金属导电模型一. 导体的静电平衡2. 静电感应3. 导体静电平衡特征：导体内部和表面都无电荷定向移动。null5. 导体处于静电平衡状态时的性质：(1) 导体是个等势体，导体表面是个等势面。(2) 导体内部各点（宏观点）净电荷为零；电荷只能分布在表面。(3) 导体表面附近一点的电场强度方向与导体表面垂直；场强大小与导体表面 对应点的电荷面密度成正比。无论空间电荷分布怎样变化，以上性质均成立 .null解法1: 结论：① 当两板带等量异号电荷时:② 当两板带等量同号电荷时:解法2:null例1：二. 在静电平衡条件下，导体上的电荷分布 结论：在导体带电量给定的情况下，电荷在导体上的分布不仅与外界条件有关，而且与导体自身的形状有关。null三.静电平衡下空腔导体的性质 静电屏蔽 1.第一类空腔（金属空腔导体内部无带电体） 这些结论不受腔外带电体的影响。即腔外带电体与腔外表面电荷在腔外壁以内空间任意一点的 合场强 为零。 （无论导体是否接地，也不管腔内有无电荷）（1）空腔内表面不带任何电荷。（2）空腔内部及导体内部的场强处处为零，即它们是等电势。-----这是静电屏蔽的一种含义null例如，在电子仪器 或 传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。2. 第二类空腔（金属空腔导体内部有带电体）（1）空腔内表面有等量异号感应电荷。（2）外界无电荷,且导体接地，则外壁上电荷处处为零;且腔外空间任一点的场强必为零。null导体接地时，腔内任何电场都不影响外界，也不受外界任何电荷的影响，即内外互不影响。腔内q与内表面的感应电荷 –q ,对内壁以外空间任何一点的合场强为零。（无论导体是否接地，也不管腔外有无电荷）例如，高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起到静电屏蔽的作用，内外互不影响。（3）若导体接地，且腔外有带电体时,外表面上有异号的感应电荷；腔外空间场强不为零。null讨论： 接地线意味着: （1）导体的电势为零 。（2）接地线只提供导体与地交换电荷的通道，并不保证导体腔外壁上的电荷在任何情况下都为零。例1：中性金属腔中有一正点电荷，如图，画出电力线；分析壳外电荷分布情况。null例2：在一个接地的导体球附近有一个点电荷q，已知导体球半径为R，点电荷与球心的距离为L，求导体球表面上Q感应电荷电量。解题思路：思考：若是球壳空腔呢？null例4：本身不带电的导体球含有 两个球形空腔，在腔中心分别有 qa、qb 。在距导体球中心 r 处有 另一电荷qc 。问qa、qb各受多大力？null四．电介质的极化1. 等效电偶极子2. 电介质分类：无极分子:无外电场时，分子无电偶极矩。 （例如，CO2 H2 N2 O2 He）有极分子:无外电场时，分子有电偶极矩。 (例如，H2O HCl SO2）null 无极分子的位移极化3. 电介质的极化：② 有极分子的取向极化4. 电介质的影响：例1：无限大均匀电介质中的两个点电荷q1、q2之间的相互作用力:null例2：平行板电容器中充满均匀电介质（介电常数为 ），求板间场强。 极化电荷的作用相当于减少原电荷的电量。null五. 有介质时的高斯定理2.有介质时的高斯定理：其中q0i为高斯面所包围的自由电荷代数和。null第六节　电容　　电容器一. 孤立导体的电容：1．平行板电容器：（单位：F）null2．圆柱形电容器3．球形电容器null特点： ①有一个公共端，且公共端上不再引出其它元件。② q1 = q2 =…= q ；U = U1＋U2 ＋…＋Unnull2. 电容器的并联： 特点：① 有两个公共端，且在公共端上还引出导线接其它元件。② U1=U2=…=U ; q = q1+q2+…+qn③ C = C1＋C2＋…＋Cnnull串联并联只要有一个电容增大，则总电容增大。四. 电介质对电容的影响2. 若按等势面分层均匀充满电介质，则：null(1) 仍按电容定义式计算电容：故原电容器看成两个电容器的串联。null3. 电容器的两板之间平行放入一层厚度为 d’的金属板（或介质板）：3. 电介质的击穿 电容器充了介质后，既增大了电容值，又提高了耐压能力。null第七节 电场的能量一. 带电电容器所存储的静电能 外力作功 等于 静电能的增加。二. 电场的能量、能量密度 电场的能量密度： 电场的能量：null例1：求半径为R，带电量为Q的均匀带电球体的静电能。解题思路：例2：比较半径、带电量都相同的均匀带电球体和均匀带电导体球的静电能的大小。null例3：如图，求两个均匀带电圆柱形球面的静电能.（L>>R2 -R1）解1：解2：可以将球面看成导体球面，即圆柱形电容器