调和分析

调和　　调和分析起源于Euler,Fourier等著名科学家的研究，主要涉及算子插值方法、极大函数方法、球调和函数理论、位势理论、奇异积分以及一般可微函数空间等。经过近200年的发展，已经成为数学中的核心学科之一，在偏微分方程、代数数论中有广泛的应用。　　调和分析是研究作为基本波形的叠加的函数或者信号的表示的数学分支。它研究并推广傅立叶级数和傅立叶变换的概念。基本波形称为调和函数，调和分析因此得名。在过去两个世纪中，它成了一个广泛的主题，包括从信号处理、量子力学到神经科学这样的宽广领域。　　定义于Rn上的经典傅立叶变换仍然是一个处于研究状态的领域，特别是在关于更一般的对象（例如缓增广义函数）的傅立叶变换的方向。例如，若我们加上在一个分布f的要求，我们可以试图用f的傅立叶变换来表达这些要求。Paley-Wiener定理是这样的一个例子。Paley-Wiener定理直接蕴涵如果f是非0分布，有紧支撑(这包含紧支撑函数)，则其傅立叶变换从不拥有紧支撑。这是在调和分析下的测不准原理的一个非常初等的形式。参看经典调和分析。　　傅立叶级数可以在希尔伯特空间的意义下方便的研究，该空间提供了调和分析和泛函分析的一个联系。发表于2010-4-721:51|只看该作者 美国斯隆研究奖是诺贝尔奖和菲尔兹奖的摇篮。          贴上一张她的照片。高中时就是美女，她们双胞胎姐妹曾是校园里的一风景线，住在县城北大街，晚上夜自习放学后经常同路，我一同学曾经和她们熟，但他是帅哥，余独有羡鱼情，我未曾和她们说过话，斯是伊人高山仰止，我是路灯阴影下的人影(呵呵晕吧，最后的名词不知道该用啥了)。 TheSelfsimilarSolutionanditsLimitBehaviorfortheComplexGinzburgLandauEquation  ZHANGXiao-Yi Abstract:TheauthorprovesthereexistsuniqueglobalsolutioninthenonstandarctfunctionspaceX_{s,p}forcomplexGinzburgLandauequation.Theauthoralso showsthattheselfsimilarsolutionofGinzburgLandauequationconvergesto theselfsimilarsolutionofthelimitequationastheparameterε→0++ orε→0++,a→0 Keywords:ComplexGinzburgLandauequation  SemilinearSchrodigerequation  Selfsimilarsolution  Limitbehavior   收稿日期  修回日期  网络版发布日期   DOI: 基金项目:国家自然科学基金(10426029)资助 通讯作者: 作者简介: 参考文献： [1]BerghJ,LfstrmJ.InterpolationSpaces.NewYork:SpringerVerlag,1976[2]CazenaveT,WeisslerFB.AsymptoticselfsimilarglobalsolutionsofthenonlinearSchrodingerandheatequations.MatheZeit,1998,228:83-120[3]CazenaveT,WeisslerFB.MoreselfsimilarsolutionsofthenonlinearSchrdingerequation.NonlinearDifferEquAppl,1998,5:355-365[4]PlanchonF.OntheCauchyprobleminBesovspaceforanonlinearSchrdingerequation.Toappear[5]RibaudF,YoussifiA.RegularandselfsimilarsolutionsofnonlinearSchrdingerequations.JMathPuresAppl,1998,77:1065-1079[6]RibaudF,YoussifiA.Globalsolutionsandselfsimilarsolutionsofsemilinearwaveequation.JMathZ,2002,219:231-262[7]MiaoC.Timespaceestimatesofsolutionstogeneralsemilinearparabolicequations.TokyoJMath,2001,24(1):245-276[8]MiaoC.调和分析及其在偏微分方程中的应用.北京：科学出版社，1999[9]WangB.ThelimitbehaviorofsolutionsfortheCauchyproblemofthecomplexGinzburgLandauequations.CommPureApplMathLv,2002，15：481-508 张晓轶助理研究员等关于"高维空间质量临界Schrodinger方程径向对称解的整体适定性和散射"的发表在DukeMath.J上   论文摘要：我们证明了对三维或高维质量临界非线性Schrodinger方程，当初值是径向对称且属于L2时，解整体造定并具有散射。利用以前工作中的集中紧结果，我们把问题归结于排除几乎周期（模掉伸缩变换）爆破徽的存在性。为此，我们导出了频率空间局部化的Morawetz估计，利用此估计我们排除质量向低频流动的可能性，并由此完成证明。论文题目:Globalwell-posednessandscatteringforthemass-criticalnonlinearSchrodingerequationforradialdatainhighdimensions论文作者:T.Tao，M.Visan,Zhang,Xiaoyi发表刊物:DukeMath.J.140(2007),no.1 应用所黄飞敏研究员等关于Navier-Stokes方程和Boltzmann方程的工作即将发表在AdvancesinMathematics上   论文摘要：最近黄飞敏研究员和香港中文大学的辛周平教授，香港城市大学的杨彤教授合作，推导了一种新的方法，证明了可压缩Navier-Stokes方程和Boltzmann方程接触间断波的稳定性，并得到了解的收敛速率。该成果即将发表在国际著名刊物AdvancesinMathematics上。一般来说气体运动包含3种基本波，即激波，稀疏波和接触间断波。这些基本波的稳定性是很重要的数学问题，它们的研究对于进一步研究气体运动方程，如可压缩Euler方程，可压缩Navier-Stokes方程起着很重要的启示左右。激波和稀疏波的稳定性问题早在1985年就已经被日本数学家Matsumura和Nishihara研究了。他们首先对可压缩Navier-Stokes方程证明了激波和稀疏波的稳定性。随后很多数学家如刘太平，Szepessy,辛周平，Zumbrun,杨彤等进一步研究了激波和稀疏波的稳定性问题。但可压缩Navier-Stokes方程接触间断波的稳定性问题却一直遗留至今，未得到解决。黄飞敏等人的工作和前人的工作一起对于粘性守恒律方程组基本波的稳定性给出了一个满意的解答。论文题目:论文作者:黄飞敏发表刊物:AdvancesinMathematics 张晓轶助理研究员关于"具有互斥位势及径向对称初值的能量临界问题的整体适定性及散射"的论文发表在ForumMath上   论文摘要：我们考虑了三维空间中具有互斥位势的非线性Schrodinger方程，此方程描述了在互斥场中微观粒子的运动。我们证明了当初值是径向对称时，相应Cauchy问题存在整体解，并且当时间充分大时，非线性方程的解趋向于自由方程的解。在随后的工作中，我们把此结果推广至一般维数，同时外势场也可以是吸引场的情形。论文题目:Globalwellposednessandscatteringfor3DenergycriticalSchr?dingerequationwithrepulsivepotentialandradialdata论文作者:Zhang,Xiaoyi发表刊物:ForumMath.19(2007),no.4,633--675 张晓轶助理研究员等关于"质量临界Schrodinger方程的极小质量爆破解"的论文即将发表在ForumMath上   论文摘要：我们考虑了使得质量临界非线性Schrodinger方程爆破的极小质量。如果极小质量有界，我们证明了存在正负两个方向同时爆破的极小质量爆破解，并且在模掉方程的对称群后，解的轨迹包含在一个紧集中。对径向对称解，我们得到了类似的结果。这个结果将被应用于证明三维和高维空间中质量临界问题径向对称解的整体适定性和散射。论文题目:Minimal-massblowupsolutionofthemasscriticalNLS论文作者:T.Tao,M.Visan,Zhang,Xiaoyi发表刊物:ForumMath.(toppear) 张晓轶助理研究员等关于"具有合成幂增长型非线性项的非线性Schrodinger方程"的论文发表在Comm.PDE上   论文摘要：我们对如下具有幂增长合成非线性的非线性Schrodinger方程作系统研究。这里u（x,t）是定义在RxR^n上的复值函数。我们考虑了整体适定性、有限时刻爆破及解的渐进行为。其中尤为有趣和困难的是当两个非线性项分别对应于散焦质量临界和散焦能量临界的情形。作为本文的一个直接结果，我们得到了散焦质量次临界问题H^1散射的一个新的简单的证明。最初的证明由Ginibre-Velo给出。这项二作的一些部分是由第三位作者在访问UCLA期间同M.Visan和T.Tao合作完成的。论文题目:TheSchrodingerequationwithcombinedpower-typenonlinearities论文作者:T.Tao，M.Visan,Zhang,Xiaoyi发表刊物:Comm.PDE32(2007),1281-1343 张晓轶助理研究员等关于"高维空间质量临界Schrodinger方程径向对称解的整体适定性和散射"的论文发表在DukeMath.J上   论文摘要：我们证明了对三维或高维质量临界非线性Schrodinger方程，当初值是径向对称且属于L2时，解整体造定并具有散射。利用以前工作中的集中紧结果，我们把问题归结于排除几乎周期（模掉伸缩变换）爆破徽的存在性。为此，我们导出了频率空间局部化的Morawetz估计，利用此估计我们排除质量向低频流动的可能性，并由此完成证明。论文题目:Globalwell-posednessandscatteringforthemass-criticalnonlinearSchrodingerequationforradialdatainhighdimensions论文作者:T.Tao，M.Visan,Zhang,Xiaoyi发表刊物:DukeMath.J.140(2007),no.1 内乡一对孪生姐妹：双双攻读博士同日出阁 新华网河南频道　　2004-02-11　　稿件来源：南阳新闻网    新华网河南频道2月11日电 日前，对于内乡县城居民张明超、贾丁梅夫妇来说，是一个双喜临门的日子。当天，在北京读博士后的大女儿和在上海读博士的小女儿双双回到内乡县城，在酒店同时举办结婚“出门宴”。　　孪生姐妹同读博士　　1976年9月9日，是毛泽东逝世的日子，在这一天，一对孪生女儿在张家出生，父亲张明超给大女儿起名晓轶，小女儿起名晓彦，希望两个女儿长大后能够成为有用之才。　　因为是孪生姐妹，姐妹俩同时进入幼儿园，同时上小学。在小学，姐妹俩的学习成绩都还一般，只是比别的同学更爱学习。母亲贾丁梅说，姐妹俩从小就比较要强，当天的作业做不完，绝对不会出去玩或者睡觉。姐妹俩性格都比较内向，整天就爱呆在家里，遇到节假日，被父母逼着才会到外面去玩。　　1994年，姐妹俩双双从中学毕业，姐姐张晓轶考入郑州大学数学系，妹妹张晓彦考入河南职业技术师范学院，学的专业是食品科学。　　在郑州大学，姐姐张晓轶两耳不闻窗外事，埋头苦读，普通人眼中枯燥无味的数学，在张晓轶的眼中却充满着无尽的乐趣。因为在数学系连续4年专业课成绩名列第一，张晓轶在1998年毕业时被保送到中国科学院数学研究所硕博连读。2003年，张晓轶顺利拿到博士学位，开始攻读博士后学位。　　按母亲贾丁梅的说法，妹妹张晓彦似乎比姐姐更聪明些，但上的大学不是太理想的张晓彦在大学期间承受的压力远比姐姐要大得多。在大三的时候，张晓彦就预感到姐姐会被保送读研究生，因此，从不想输给姐姐的张晓彦暗暗铆足了劲，向姐姐看齐。1998年，张晓彦顺利考入江苏理工大学，攻读硕士学位。2001年，张晓彦如愿以偿地考入华东理工大学，攻读博士学位，改修生物工程专业。　　孪生姐妹同日出阁　　姐妹俩的爱情故事同样浪漫而又温馨。姐姐张晓轶是在攻读博士学位时，与现在的爱人相识、相爱，如今，爱人在北京工作。妹妹张晓彦的爱人与张晓彦同校攻读硕士，从刚开始同在一个大教室上课而一步步走入了婚姻的殿堂。因为博士学位并不是很容易就拿到手，因此，姐妹俩近两年都很少回到内乡，也更少碰在一块儿。按照内乡的风俗，女儿出嫁前，女方会在自己家里款待前来登门祝贺的亲朋好友。姐姐张晓轶虽然提前就领了结婚证，但因为3年来一直没有回内乡，所以结婚“出门宴”一直没有举行。后来，一家人经过合计，决定将姐妹俩的“好日子”都定在2月8日这一天，来一个真正的双喜临门。　　这对孪生姐妹似乎注定一生中的大事都要同时举行。其实，这可能还因为这对孪生姐妹之间有着深厚的感情。张明超和贾丁梅夫妇都是内乡县普通的职工，因为所在企业效益不好，夫妇俩每月只有五六百元的收入。在张家，惟一值钱的家电是25英寸的彩色电视机，这还是张明超单位的同事凑份子送给他的。因为家庭条件差，姐妹俩从小就养成了在困境中相互帮扶的好习惯。　　从小到大，性格温顺的姐妹俩就很能玩在一块儿。孩提时代，姐妹俩从来没有打过一次架。长大后，闹红脸的事情更是少之又少。姐姐张晓轶在考上研究生后，从自己微薄的生活费中挤出零用钱，寄给远在千里之外的妹妹。姐妹俩考上博士以后，因为父亲张明超的身体一直不是太好，姐妹俩还从自己的补贴费用中拿出一部分钱，寄给父母。不管在生活上、学习上遇到困难或是迷惑，姐妹俩都鼓励对方，帮助对方。　　苦尽甘来。2月8日，在众多的亲朋好友面前，姐姐张晓轶和妹妹张晓彦同时端起一杯美酒，感谢父母给予她们的美好人生。    上大学后也是郑州大学数学系的美女，文静优雅的身影常在校园里瞥见。    不知她在美国婚否，过得可好。祝愿她早日把诺贝尔奖拿下。    想想自己，毕业这么多年了，熙熙攘攘,利来利往，碌碌无为啊。【河南人骨子里的小农意识】中科大迁河南流产真实原因【真相】1969年，有意迁往河南的中国科技大学遭遇河南当局的冷淡，时为安徽省革委会主任的李德生（河南省信阳市新县人，曾任党中央副主席和军委副主席）却主动要去了这所名校。历史很有讽刺性，李德生的故乡就是河南。从此后，中科大成为安徽的骄傲和机会，河南则因此而后悔、痛楚，经年不绝。一1969年，中苏边境冲突。根据形势，中央决定进行“战备疏散”，中国科技大学被国务院科教组列入北京十三所下迁高校之中。据时为中科大革委会常委之一的蔡有智教授回忆，“九月下旬，分两组去湖北沙市和河南寻找疏散地址。沙市有科学院的干校，河南组带有国务院科教组组长刘西尧给河南省的亲笔信。预计去这两地选址会容易些，我是去河南组的成员，因为带有刘西尧同志的亲笔信，我们受到了省生产指挥组组长的接待，他让我们去南阳地区看看，在谈话中我们意识到他们对科大来河南不大积极。我们在南阳周边和邓县看了不少地方，地区的同志说：土地有的是，三千亩五千亩没问题，但我们南阳没有接收一所大学的能力。两组选址人员回到北京，都表示这两地没有条件，不能去。接着又派两组，一组去江西，一组去安徽。我是去江西组的成员，到江西省后，省里明确表示不能接收科大。安徽选址的同志在宣城地区看了以后也觉得不行。在这两组人员还没回到北京时就接到了定点安徽省安庆市的通知。”其间，是安徽的领导人李德生迅速行动，把中科大争取到了安庆。由于安庆条件太差，中科大不愿去，李德生又腾出合肥师范学院和银行干校的校舍，来安置中科大。另据中国科技大学校史记载，学校南迁原定在河南南阳，后改为安徽安庆。从刘西尧专函河南也可以看出，中国科技大学是想建在河南的。河南之所以拒绝中科大最权威的说法是怕大学师生挤占河南的副食口粮。当南阳籍的建筑大师杨廷宝在主持规划中科大合肥校园时，我想，他一定别有一番滋味在心头。后来，中科大多次想迁回北京，毕竟它要依托中科院办学，但安徽省一直极力挽留，就没有走成。安徽省还争取到了下放的中科院研究所，一跃而为科教名城。安徽现有国家同步辐射实验室、微尺度物质科学国家实验室两个国家大科学工程。而河南连更低级别的国家重点实验室都没有。无独有偶，中国地质大学曾要落户河南平顶山，也被河南错失。二河南错失中国科技大学的后悔只在表层、显意识里。河南的小农思维是在骨子里，不自觉的，不那么容易改掉。在错失中科大十年后的改革开放之初，举国凋敝，各省高教实力差距不大。但随后的河南既没有争到国家投入，也没有自己大力建设，被兄弟省份远远甩下。小省山西现有八个学校可以培养博士，黑龙江有十一个，而大省河南只有五个。我们真的重视教育了吗？当中科大在大力扩张建设新校区时，河南说大学的2000亩老校园则被挤兑的只剩下八百亩，而人数却涨了好几倍。我们在精神上有境界吗？2000年，河南提出加快发展河南大学，坚决破除小农意识，却只给三校合并的新河大拨地1800亩建设新校区。以至于教育部长陈至立都说，这能容纳下几万人吗？以至于现在要跨过大马路再建新新校区。而同期的山东临沂师范学院新校区征地一万亩，人家要为一千万临沂儿女圆大学梦。我们在视野上有眼光吗？湖南师范大学整合医专、省人民医院、解放军医院，建设医科。南华大学整合中央科研院所，山东科技大学跨市合并，迅速做大。陕西科技大学、西南石油学院将新校区建在省会，异地办学，摆脱地理局限。这才是解放思想、不拘一格。反观自身，我们在思维上有创新吗？中国科技大学八十年代就在合肥市第一个装上了暖气，先生后师。食堂伙食是工作的重点，书记校长亲自抓。学校最好的建筑是教学楼，寝室里可以彻夜用电。因此成就了科大八十年代的辉煌。而我们河南高校呢，都21世纪新校区了，图书馆还没有行政楼大，食堂伙食被千夫所指，寝室连阳台都不设。我们在体制上有优势吗？这话不不如放个屁——多少能引起一点效应，哪怕是臭的。河南人历来重视教育，不要说李德生是河南人，不妨再去考察一下山东、河北和天津的高等教育，这三地老牌的高校多数是河南人袁项城创建的，比如山东大学、河北农业大学、河北工业大学等。问题是千百年来，河南的地方领袖有几个是河南人？有几个是河南人民选择的人？有几个是全心全意为河南服务的人？多数都是朝庭的代表而矣。自北宋以后，朝庭对河南的治理就是三件事：一不要有天灾，二不要有人祸；三能吃饱肚子。如果一任督抚能做到这三件事，必然会得到擢升，迄今仍然如此。可以回顾一下最近二十年朝庭给我们选派的地区领袖，少壮者历练加爵，老暮者功成引退，个个“皆大欢喜”。69年主持河南工作是刘建勋,河北沧县人.李德生德才兼备文武双全,德高望重.69年他是南京军区副司令员兼12军军长,当时12军在安徽支左,他任安徽省委第一书记,安徽省革命委员会主任,也是在69年李调北京但仍兼安徽党政一把手.那个时侯河南刚能填饱肚子,经济落后,副产品紧缺,增加外来人口加重食品紧缺,是否河南领导不同意中科大迁河南只是猜测.外省籍省领导有不少同河南人心连心,带着对河南人民深厚感情干事.长春,克强,成玉,光春都干得很好.特别是徐最为出色,是他改变了河南