高数三考研题

1994年数学三概率论试题与解析 一（5）设随机变量 的概率密度为 以 示对 的三次独立重复观察中事件 出现的次数，则 ＝ 二 （4）设 则 （A）事件A和B互不相容 （B）事件A和事件B互相对立 （C）事件A和B互不独立 （D）事件A和事件B相互独立 （5）设 是来自正态总体 的简单随机样本， 是样本均值，记 则服从自由度为 的 分布的随机变量是 （A） （B） （C） （D） 十一、 假设随机变量 相互独立且同分布， 求行列式 的概率分布。 十二、 假设由自动线加工的某种零件的内径 （毫米）服从正态分布 ，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润 （单位：元）与销售零件的内径 有如下关系; 问平均内径 取何值时，销售每个零件的平均利润最大？ 1995年数学三概率论试题与解析 一、 （5）设 是来自正态总体 的简单随机样本，其中参数 未知。记 . 则假设 的检验使用统计量 二、 （4）设随机变量 和 独立同分布。记 ，则随机变量 与 必然 （A）不独立 （B）独立 （C）相关系数不为零 （D）相关系数为零 （5）设随机变量 服从正态分布 ，则随 的增大，概率 （A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定 十一、 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了 台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）。求： （1）​ 全部能出厂的概率 ； （2）​ 其中恰好有两件不能出厂的概率 ； （3）​ 其中至少有两件不能出厂的概率 。 十二 已知随机变量 和 的联合概率密度为 求 和 的联合分布函数 1996年数学三概率论试题与解析 一、 设由来自正态总体 容量为9的简单随机样本，得样本均值 ＝5，则未知参数 的置信度为0.95的置信区间是 二、已知 且 ，则下列选项成立的是（） （A） （B） （C） （D） 十一、 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日里无故障,可获利润10万元;若发生一次故障仍可获利润5万元;发生二次故障所获利润0元;发生三次或三次以上的故障就要亏损2万元.求一周内期望利润是多少? 十三 假设设 是来自总体 的简单随机样本;已知 .证明当 充分大时,随机变量 近似正态分布,并指出其分布参数. 1997年数学三概率论试题与解析 一 (5)设随机变量 和 相互独立且都服从正态分布 ,而 和 分别是来自正态总体 和 的简单随机样本,则统计量服从 分布,参数为 . 二 (5)设两个随机变量 与 相互独立且同分布; ,则下列各式中成立的是 （A） （B） （C） （D） 十一 假设随机变量 的绝对值不大于1; 在事件 出现的条件下, 在 内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,试求 的分布函数 . 十二 游客乘电梯从底层到电视塔层观光,电梯对于每个整点的第5分钟’25分钟和55分钟从底层起行,假设一游客在早八点的第 分钟到达底层候梯处,且 在[0,60]上均匀分布,求该游客等候时间的数学期望. 十三 两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动。 试求两台记录仪无故障工作的总时间 的概率密度 ，数学期望和方差。 1998年数学三概率论试题与解析 一 （4）​ 设 是来自正态总体 的简单随机样本， 则当a= ,b= 时，统计量 服从 分布，其自由度为 二 （5）​ 设 与 分别为随机变量 与 的分布函数，为使 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 （A） （B） （C） （D） 十一 一商店经销某种商品，每周进货的数量 与顾客对该种商品的需求量 是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布。商店每售出一单位的商品可得利润10000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润为500元。试计算此种商品每周所得利润期望值。 十二 设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份。随机的抽取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。 （1）​ 求先抽到的一份是女生表的概率 ； （2）​ 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 。 1999年数学三概率论试题与解析 一 （4）上重复称量一重为 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布 ，若以 表示称量结果的算术平均值，则为使 ， 的最小值不应小于自然数 ； （6）​ 设随机变量 独立同分布， ，则行列式 的数学期望 二 （5）设随机变量 ，且满足 则 等于 （A）0 （B） （C） （D） 十一 假设二维随机变量 在矩形 上服从均匀分布，记 （1）​ 求 和 的联合分布； （2）​ 求 和 的相关系数 。 十二 设 是来自正态总体 的简单随机样本， 2000年数学三概率论试题与解析 一 （3）​ 设随机变量 的概率密度为 若 使得 则 的取值范围是 ； （4）​ 设随机变量 在区间[-1，2]上服从均匀分布；随机变量 则方差 二 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示温度不低于临界温度 ，电炉就断电。以 表示事件“电炉断电”，设 为4个温度控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 等于 （A） （B） （C） （D） 十一 假设0.50，1.25，0.80，2.00是来自总体 的简单随机样本植,已知 服从正态分布 . (1)​ 求 的数学期望 ; (2)​ 求 的置信度为0.95的置信区间; (3)​ 利用上述结果求 的置信度为0.95的置信区间. 十二 设 是二随机事件;随机变量 试证明随机变量 和 不相关的充分必要条件是 与 相互独立. 2001年数学三概率论试题与解析 一 (4)设随机变量 和 的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根椐切比雪夫不等式 (5)设总体 服从正态分布 ,而 是来自总体 的简单随机样本，则随机变量 二 (4)​ 将一枚硬币重复掷 次,以 和 分别表示正面向上和反面向上的次数,则 和 的相关系数等于 （A） （B） （C） （D） 十一 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.997. 其中 是标准正态分布函数. 十二 设随机变量 和 的联合分布是正方形 上的均匀分布,试求随机变量 的概率密度 2002年数学三概率论试题与解析 一设随机变量 和 的联合概率分布为 概率 -1 0 1 0 0.07 0.18 0.15 1 0.08 0.32 0.20 则 和 的协方差 (5)设总体 的概率密度为 而 是来自总体 的简单随机样本，则求知参数 的矩估计量为 二 (5)​ 设随机变量 和 都服从标准正态分布,则 （A） 服从正态分布 （B） 服从 分布 （C） 和 服从 分布 （D） 服从 分布 . 十一 假充随机变量 在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量 试求（1） 和 的联合概率分布； （2） 十二 假设一设备开机后无故障工作的时间 服从指数分布，平均无故障工作的时间（ ）为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求设备每次开机无故障工作的时间 的分布函数 。 2003年数学三概率论试题与解析 一 （5）​ 设随机变量 和 的相关系数为0.9,若 ,则 与 的相关系数为 （6）​ 设总体 服从参数为2的指数分布, 而 是来自总体 的简单随机样本,则当 时, 依概率收敛于 二 (6)​ 将一枚硬币独立地掷两次,引进事件: ={掷第一次出现正面}, ={掷第二次出现正面}, ={正反面各出现一次}, ={正面出现两次},则事件 （A） 相互独立 （B） 相互独立 （C） 两两独立 （D） 两两独立 十一 设随机变量 的概率密度为 是 的分布函数,求随机变量 的分布函数. 十二 设随机变量 与 独立,其中 的分布率为 而 的概率密度为 求随机变量 的概率密度 . 2004年数学三概率论试题与解析 一 (5)设随机变量 服从参数为 的指数分布,则 = (6)设总体 服从正态分布 ,总体 服从正态分布 和 分别是来自正态总体 和 的简单随机样本,则 = 二 (14)设随机变量 服从正态分布 ,对给定的 数 满足 若 则 等于 （A） （B） （C） （D） 三(22)设 , 为两个事件,且 令 求:(Ⅰ)二维随机变量 的概率分布 (Ⅱ) 的概率分布 (23)设随机变量 的分布函数为 其中 .设 是来自总体 的简单随机样本 (Ⅰ)当 时,求未知参数 的矩估计量 (Ⅱ) 当 时,求未知参数 的最大似然估计量 (Ⅲ) 当 时,求未知参数 的最大似然估计量 2005年数学三概率论试题与解析 一 (5)从数1,2,3,4中任取一个数,记为 ,再从 中任取一个数,记为 ,则 . (6)设二维随机变量 的概率分布为 0 1 0 0.4 1 0.1 若事件 与 相互独立,则 二 (14)设一批零件的长度服从正态分布 ,其中 , 均未知.现从中随机抽取16个零件,测得样本均值 =20(cm),样本标准差 =1(cm),则 的置信度为0.9的置信区间是 （A） （B） （C） （D） 三 (22)设二维随机变量 的概率密度为 求:(Ⅰ) 的边缘概率密度 (Ⅱ) 的概率密度 ; (Ⅲ) (23)设 为来自正态总体 的简单随机样本,其样本均值为 .记 (Ⅰ)求 的方差 (Ⅱ) 与 的协方差 ; (Ⅲ)若 是 的无偏估计,求常数 . 2006年数学三概率论试题与解析 一 (5)设随机变量 与 相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则 (6)设总体 的概率密度为 为总体 的简单随机样本,其样本方差为 ,则 = . 二 (14)设随机变量 服从正态分布 ,随机变量 服从正态分布 ,且 则必有 （A） （B） （C） （D） (22)设随机变量 的概率密度为 令 为二维随机变量 的分布函数,求 求:(Ⅰ) 的概率密度 (Ⅱ) ; (Ⅲ) . (23)设总体 的概率密度为 其中 是未知参数 为来自总体 的简单随机样本,记 为样本值 中小于1的个数.求 求:(Ⅰ) 的矩估计; (Ⅱ) 的最大似然估计.