5场强与电势的关系z

nullnull§11-4等势面、场强与电势的关系null电场中电势相同的各点组成的曲面称为等势面。等势面作图时用一组等势面来示电势分布。相邻的等势面间电势差相同。null等势面等值同号的点电荷：null等势面平行板电容器null1、在静电场中沿等势面移动电荷时电场力不作功。等势面2、电场线垂直于等势面。证明：在等势面上将检验电荷q0从 a 点移动到 b 点，电场力的功：利用上面的结果：null由于路径 dl 在等势面上，证毕3.电场线指向电势下降的方向。证明：设从1→2 为电势上升的方向，两等势面的电势差为:（选择dl 垂直于等势面）等势面null等势面即θ＞π/2，因dl 垂直于V1这个等势面。 E与dl反向，因为dl为电势上升的方向。E的方向为电势下降的方向。证毕场强与电势都是描写电场性质的物理量，它们之间存在紧密的联系。在电场强度已知时，对电场强度求积分可得电势。反之在电势已知的情况下，也可以由电势求出电场。null表明电场强度在l方向分量等于电势V在l 方向导数的负值。设将一个试验电荷由等势面V的a点沿着dl方向移动到等势面V+dV 的b点。这时电场力做元 功为：这个功也可以用电场表示为：上述的两式相等得 Ecosθdl=－dV将上式改写为利用上式将l 分别取在x、y、z方向，可以写出场强在直角坐标系的分量表示式。单位：伏特/米，V/mnull场强的分量由：梯度算符令：l=x同样可得电场强度的直角坐标系表示式为：null电场强度为电势梯度的负值。1.“–”表示 E 的方向为电势下降的方向。2.场强沿等势面的法线方向。3.等势面密处，场强大，电场线也密。 等势面疏处，场强小，电场线也疏。4.电场和电势只要知道一个量的分布就可得知另一个量的分布。null例1：点电荷的电势为求：由该式求点电荷的场强。解：由场强在x方向的分量Ex同样可得nullnull例2：均匀带电圆盘半径为 R ，面电荷密度为  ，求轴线上一点的场强。解：由带电圆盘轴线上一点的电势公式由于等势面法线 n0 方向与 x 轴相同，null