传送带问题

传送带问题 传送带问题 [P3.]一.命题趋向与考点 传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题． 二.知识概要与方法 传送带分类: 水平、倾斜两种; 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。 （1）受力和运动： 受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在v物与v带相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是 v物、 v带的大小与方向；二是mgsinθ与 f 的大小与方向。 [P4.] (2)传送带问题中的功能分析 ①功能关系：WF=△EK+△EP+Q ②对WF、Q的正确理解 （a）传送带做的功：WF=F·S带 功率P=F · v带 （F由传送带受力平衡求得） （b）产生的内能：Q=f · S相对 （c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek 和因摩擦而产生的热量Q有如下关系： [P5.]（一）水平放置运行的传送带 处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解. 这类问题可分为： ①运动学型； ②动力学型； ③动量守恒型； ④图象型. [P7.]例1. 如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动, 传送带把A处的工件运送到B处, A，B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大? 解: 由题意可知 t >L/v, 所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动， 故有S1=1/2 vt1 ① S2＝vt2 ② 且t1+t2＝t ③ S1＋S2＝L ④ 联立求解得: t1＝2s；v=at1, a＝1m/s2 ⑤ 若要工件最短时间传送到B处,工件加速度仍为a，设传送带速度为v' ,工件先加速后匀速， 同上 L＝½ v' t1＋ v' t2 ⑥ 若要工件最短时间传送到B处,工件加速度仍为a，设传送带速度为v' ,工件先加速后匀速， 同上 L＝½ v' t1＋ v' t2 ⑥ 又 ⑦ t2＝t－t1 ⑧ 联立求解⑥─⑧得 ⑨ 将⑨式化简得 ⑩ 从⑩式看出 ，其t有最小值. 因而 通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短． [P9.]例2. 质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边? 解: 物体从P点落下,设水平进入传送带时的速度为v0,则由机械能守恒得: mgH=1/2 mv02, 当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动, a=μmg/m=μg 物体离开传送带时的速度为 随后做平抛运动而落在Q点 当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为 随后做平抛运动而仍落在Q点 (当v02<2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回, 显然不符合题意,舍去) 当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况: (1)​ 当传送带的速度v较小, 分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为 因而仍将落在Q点 (2) 当传送带的速度 时, 分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 因而将落在Q点的右边. (3) 当传送带的速度 时, 则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故仍将落在Q点. (4) 当传送带的速度 时, 分析物体在传送带上的受力可知, 物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 因而将落在Q点的右边 (5)当传送带的速度v较大 时, 则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为 因而将落在Q点的右边. 综上所述: 当传送带的速度 时,物体仍将落在Q点; 当传送带的速度 时,物体将落在Q点的右边. [P13.]2005年江苏理综卷35. 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4Kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2.0m，g取10m/s2。 （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。 （2）求行李做匀加速直线运动的时间。 （3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。 解：（1）滑动摩擦力F=μmg 代入题给数值，得 F=4N 由牛顿第二定律，得 F=ma 代入数值，得 a=1m/s2 （2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s。 则v=at1 代入数值，得t1=1s 匀速运动的时间为t2 t2 = ( L - 1/2 at12 )／v = 1.5s 运动的总时间为 T=t1+t2=2.5s （3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短。则 l=1/2atmin2 代入数值，得tmin=2s 传送带对应的最小运行速率vmin=atmin 代入数值，得vmin=2m/s [P15.]例3. 某商场安装了一台倾角为θ＝300的自动扶梯，该扶梯在电压为U＝380V的电动机带动下以v＝0.4 m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率P ＝4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为I＝5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量m＝60kg，g＝10m/s2） 解答：这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以v＝0.4m/s的恒定速率运动． 按题意应有电动机以最大输出功率工作，且电动机做功有两层作用：一是电梯不载人时自动上升；二是对人做功． 由能量转化守恒应有：P总＝P人＋P出， 设乘载人数最多为n，则有P＝IU＋ n · mgsinθ·v， 代入得n＝25人 [P16.]例4、如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以恒定的水平速度v0滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动,当角速度为ω时,物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速v0不变),可得到一些对应的ω和s值,将这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线所示的 s - ω图象,根据图中标出的数据(g取10m/s2 ),求: (1)滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数μ (2)B端距地面的高度h (3)若在B端加一竖直挡板P,皮带轮以角速度ω′=16rad/s 顺时针匀速转动,物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t′为 多少 ? ( 物体滑上A端时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无机 械能损失) 解： (1)由图象可知:当ω≤ω1=4rad/s时,物体在传送带上一直减速, 经过B点时的速度为 v1=ω1R=1m/s 当ω≥ω2=28rad/s时,物体在传送带上一直加速, 经过B点时的速度为 v2=ω2R=7m/s 由 a=μg, v02 - v12 =2μgL v22 – v02 =2μgL 解得μ=0.2 v0=5m/s (2)由图象可知:当水平速度为1m/s时,水平距离为0.5m, t=s/v=0.5s h=1/2 gt2=1.25m (3) ω′ =16rad/s 物体和板碰撞前后的速度都是v′ =ω′ R =4m/s 第一次碰后速度向左,减速到0, 再向右加速到4m/s时第二次碰板 t' =2 v' /a= 2v'／μg =4s 讨论: v0=5m/s v皮=ωR =ω/4 vB=s/t=s/0.5 将s- ω图象转化为vB - v皮图象如图示: 当ω≤4rad/s时, v皮≤1m/s, 物体在传送带上一直减速, 当 4rad/s ≤ω≤20 rad/s时, 1m/s ≤v皮 ≤v0=5m/s, 物体在传送带上先减速,然后以ωR匀速运动 当ω=20rad/s时, v皮=5m/s, 物体在传送带上一直匀速, 当20rad/s ≤ω≤28rad/s时, 5m/s ≤v皮≤7m/s,物体在传送带上先加速,然后以ωR匀速运动 当ω≥28rad/s时, v皮≥ 7m/s, 物体在传送带上一直加速 [P19.]2006年全国卷Ⅰ24. (19分)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得 a=μg 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 v0=a0t v=at 由于a模板

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