高中数学必修二习题合集

空间几何体习一、选择题1．如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是　　A．①是棱台　　　　　　B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱2．若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的　　\f1,2倍　　　　　　　B．2倍\f\r2,4倍\f\r2,2倍3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是　　4．正方体的体积是64,则其表面积是　　A．64B．16C．96D．无法确定5．圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的eq\f1,2,则圆锥的体积　　A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的eq\f1,66．三个球的半径之比为1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的　　A．1倍B．2倍\f9,5倍\f7,4倍7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图单位：cm,则该几何体的表面积为　　A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm28．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为　　A．7　　　　B．6　　　　C．5　　　　D．39．某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图或称左视图是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为　　A．24　　　B．80　　　C．64　　　D．240二、填空题1．圆台的底半径为1和2,母线长为3,则此圆台的体积为_______________2．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________________三、解答题1．画出如图所示几何体的三视图．2．圆柱的高是8cm,表面积是130πcm2,求它的底面圆半径和体积．空间几何体习题2一、选择题1.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形,则这个几何体可能是A长方体或圆柱B正方体或圆柱C长方体或圆台D正方体或四棱锥2.下列说法正确的是A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C平行四边形的直观图仍然是平行四边形D互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直3.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的A倍B倍C2倍D倍4.如右图所示的一个几何体,,在图中是该几何体的俯视图的是　　ABCD5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是ABCD6.已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为,则它的体积是AB9CD7.若圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积的2倍,则圆台的母线长是A2BC5D108.若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200,半径为的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是A3：2B2：1C4：3D5：39.设正方体的表面积为24,一个球内切于该正方体,则这个球的体积为ABCD10.已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5,且它的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是ABCD二、填空题1.半径为15,圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的高是———————2.棱长为,各面均为等边三角形的四面体正四面体的表面积为—————————————体积为—————————————下列有关棱柱的说法中正确的有——————————————①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等4.已知棱台两底面面积分别为80和245,截得这个棱台的棱锥高度为35,则棱台的体积是———————————解答题用斜二测画法画出下列两个三角形的直观图一个三棱柱的三视图如图所示,试求此三棱柱的表面积和体积;23.一空间几何体的三视图如图所示,则该几一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积为何体的体积22侧左视图222正主视图俯视图点、直线、平面之间的位置关系习题2一、判断下列公理定理是否真确,对的打√,错的打×并且把正确的订正在下方横线上;1.空间中过三个点,有且只有一个平面2.空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那它们的交线平行4.一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面的交线与该直线平行5.一条直线与平面α内的一条直线平行,则该直线与此平面平行6.一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行7.一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,则该直线与此平面垂直8.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直9.垂直于同一个平面的两条直线垂直10.两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面平行二、选择填空;1.若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是A.内所有的直线都与a异面；B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面有公共点.2.给出下列命题：1直线a与平面不平行,则a与平面内的所有直线都不平行；2直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直；3若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面其中错误命题的个数为.B.13.直线a,b,c及平面,β,γ,下列命题正确的是.A.若a,b,c⊥a,c⊥b,则c⊥B.若b,aaa⊥,b⊥则a面与平面平行的条件可以是.A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a线a,直线b,且a的任何直线都与平行已知直线a面四个命题：①空间中如果有两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等②一个平面内两条直线与另外一个平面平行,则这两个面平行③一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直④两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直其中,正确命题的题号为7.已知直线m,n,平面,给出下列命题：①若；②若；③若；④若异面直线m,n互相垂直,则存在过m的平面与n垂直.以上正确的命题的题号为设是三条不同的直线,是三个不同的平面下面有四个命题：①②③④其中错误的命题的题号为__________三、解答题9.如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,∠PBC为直角,求证：AB⊥BC.PABC10.如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=21求证：平面AEF⊥平面PBC；2求二面角P—BC—A的大小；ABCPEF空间点、直线、平面之间的位置关系习题1．下面推理过程,错误的是ABCD2.以下命题正确的有1若a∥b,b∥c,则直线a,b,c共面；2若∥,则平行于平面内的所有直线；3若平面内的无数条直线都与平行,则∥；4分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面A1个B2个C3个D4个3.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是A2B3C6D124.以下命题中为真命题的个数是1若直线平行于平面内的无数条直线,则直线∥；2若直线在平面外,则∥；3若直线a∥b,,则∥；4若直线a∥b,,则平行于平面内的无数条直线;A1个B2个C3个D4个5.若三个平面两两相交,则它们的交线条数是A1条B2条C3条D1条或3条6.下列命题正确的是　　Ａ．经过三点确定一个平面Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．四边形确定一个平面Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面7.下列命题中正确的个数是　　若直线上有无数个点不在平面内,则．若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行．若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点．A1个B2个C3个D4个8.若直线不平行于平面,且,则下列结论成立的是　　A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交9.三条直线相交于一点,可能确定的平面有　　Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个或个若直线与平面相交于点O,,,且,则O,C,D三点的位置关系是;2．在空间中=1\GB3①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;=2\GB3②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线;以上两个命题中为真命题的是3．已知,,是三条直线,角,且与的夹角为,那么与夹角为　　　4．已知a、b两条直线平行,则与的位置关系是　　　　　　　　　点、直线、平面之间的位置关系证明题练习证明线面平行1.如图,在正方体中,是的中点,求证：平面A1ED1C1B1DCBA证明面面平行2.如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC中点,求证：平面DEF∥平面ABC;证明线面垂直3..如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2求证：AE⊥平面PBC；ABCPEF证明面面垂直4.如图,AB是圆Ｏ的直径,C是圆周上一点,PA平面ABC．若AE⊥PC,E为垂足,F是PB上任意一点,求证：平面AEF⊥平面PBC．