5.平面向量(含解析)一、选择题【2015,7】设D为ABC所在平面内一点BC3CD,则()1414A.ADABACB.ADABAC33334141C.ADABACD.ADABAC3333【2011,10】已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题22P:ab10,P:ab1,1323P:ab10,P:ab1,3343其中的真命题是()A.P,PB.P,PC.P,PD.P,P14132324二、填空题【2017,13】已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.【2016,13】设向量a(m,1),b(1,2),且|ab|2|a|2|b|2,则m.1【2014,15】已知A,B,C是圆O上的三点,若AO(ABAC),则AB与AC的夹角为.2【2013,13】已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=__________.【2012,13】已知向量a,b夹角为45°,且|a|1,|2ab|10,则|b|_________.5.平面向量(解析版)一、选择题【2015,7】设D为ABC所在平面内一点BC3CD,则()1414A.ADABACB.ADABAC33334141C.ADABACD.ADABAC33331114解析:ADACCDACBCAC(ACAB)ABAC,选A..3333【2011,10】已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题22P:ab10,P:ab1,1323P:ab10,P:ab1,3343其中的真命题是()A.P,PB.P,PC.P,PD.P,P1413232412解析:aba2b22abcos22cos1得,cos,0,.由231aba2b22abcos22cos1得cos,,.选A.23二、填空题【2017,13】已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.2221【解析】a2b(a2b)2a2a2bcos602b222222244412,2∴a2b1223;【法二】令c2b,由题意得,ac2,且夹角为60,所以a2bac的几何意义为以a,c夹角为60的平行四边形的对角线所在的向量,易得a2bac23;【2016,13】设向量a(m,1),b(1,2),且|ab|2|a|2|b|2,则m.rrrrrr222【解析】由已知得:∴ababm1232m2121222,解得m2.abm1,3,1【2014,15】已知A,B,C是圆O上的三点,若AO(ABAC),则AB与AC的夹角为.21【解析】∵AO(ABAC),∴O为线段BC中点,故BC为O的直径,∴BAC900,∴AB与2AC的夹角为900.【2013,13】已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=__________.解析:∵c=ta+(1-t)b,∴b·c=ta·b+(1-t)|b|2,又∵|a|=|b|=1,且a与b夹角为60°,b⊥c,∴01=t|a||b|cos60°+(1-t),0=t+1-t,∴t=2.2【2012,13】已知向量a,b夹角为45°,且|a|1,|2ab|10,则|b|_________.2【解析】由已知ab|a||b|cos45|b|,因为|2ab|10,所以4|a|24ab|b|210,2即|b|222|b|60,解得|b|32.