天镇三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷天镇县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（）A．2x+y﹣5=0B．2x﹣y+1=0C．x+2y﹣7=0D．x﹣2y+5=02．在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（）A．48B．±48C．96D．±963．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若m∥α，m∥β，则α∥β4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3B．﹣C．D．25．下列给出的几个关系中：①a,b；②a,ba,b；③a,bb,a；④0,正确的有（）个A.个B.个C.个D.个6．=（）A．﹣iB．iC．1+iD．1﹣i7．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于()第1页，共15页精选高中模拟试卷A1B-1C0D8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B．C．D．''9．函数f(x)在定义域R上的导函数是f(x)，若f(x)f(2x)，且当x(,1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf(2)，cf(log28)，则（）A．abcB．abcC．cabD．acb10．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．11．已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（）A．A?BB．C?BC．D?CD．A?D12．已知二次曲线+=1，则当m∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题13．若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于．14．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为．第2页，共15页精选高中模拟试卷63315．若(mxy)展开式中xy的系数为160，则m__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．16．满足关系式{2，3}?A?{1，2，3，4}的集合A的个数是．17．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是．218．已知i是虚数单位，且满足i=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）三、解答题19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．n*20．已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+p?3（n∈N，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=，证明bn≤．第3页，共15页精选高中模拟试卷21．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=7，S4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．122．已知函数fxax21（1）求fx的定义域.（2）是否存在实数a，使fx是奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。3（3）在（2）的条件下，令g(x)xf(x)，求证：g(x)023．已知函数f（x0=．（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；第4页，共15页精选高中模拟试卷（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．24．某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．第5页，共15页精选高中模拟试卷天镇县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考）一、选择题1．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．2．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a2和a8的等比中项为=±48．故选：B．3．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．4．【答案】B【解析】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第6页，共15页精选高中模拟试卷第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，⋯S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．5．【答案】C【解析】：由题意得，根据集合之间的关系可知：a,bb,a和0是正确的，故选C.考点：集合间的关系.6．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．7．【答案】B【解析】由题意，可取，所以8．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1，=?=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，第7页，共15页精选高中模拟试卷故选：A．9．【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数f(x)满足：f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)，则其图象关于直线xa对称，如满足f(2mx)2nf(x)，则其图象关于点(m,n)对称．10．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．11．【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D?A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B?A，C?A，正方形是矩形，所以C?B．故选B．12．【答案】C【解析】解：由当m∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线，第8页，共15页精选高中模拟试卷双曲线+=1即为﹣=1，222且a=4，b=﹣m，则c=4﹣m，即有，故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题．二、填空题13．【答案】5r6n﹣rrrr【解析】解：由题意的展开式的项为Tr+1=Cn（x）（）=Cn=Cn令=0，得n=，当r=4时，n取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．14．【答案】﹣10．【解析】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．15．【答案】2333【解析】由题意，得C6m160，即m8，所以m2．16．【答案】4．第9页，共15页精选高中模拟试卷【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}?A?{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．17．【答案】．【解析】解：由于角A为锐角，∴且不共线，∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．18．【答案】充分不必要【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．三、解答题19．【答案】【解析】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，⋯（2分）22∴+AD=AA1，第10页，共15页精选高中模拟试卷∴A1O⊥AD．⋯（3分）又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．⋯（5分）（Ⅱ）解：过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图），则A（0，﹣1，0），A1（0，0，），⋯（6分）设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．⋯（8分）又A1O⊥平面ABCD，A1O?平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）．⋯（10分）由题意得==，⋯（12分）解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴当BP的长为2时，二面角D﹣A1A﹣P的值为．⋯（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．20．【答案】n*【解析】（1）解：∵数列{an}满足a1=3，an+1=an+p?3（n∈N，p为常数），∴a2=3+3p，a3=3+12p，第11页，共15页精选高中模拟试卷∵a1，a2+6，a3成等差数列．∴2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p解得p=2．n∵an+1=an+p?3，2n﹣1∴a2﹣a1=2?3，a3﹣a2=2?3，⋯，an﹣an﹣1=2?3，将这些式子全加起来得nan﹣a1=3﹣3，n∴an=3．（2）证明：∵{bn}满足bn=，∴bn=．*设f（x）=，则f′（x）=，x∈N，令f′（x）=0，得x=∈（1，2）当x∈（0，）时，f′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，且f（1）=，f（2）=，*∴f（x）max=f（2）=，x∈N．∴bn≤．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，依题意得⋯（2分）解得：a1=1，d=2an=2n﹣1⋯（2）由①得⋯（7分）∴⋯（11分）∴⋯（12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题．22．【答案】【解析】第12页，共15页精选高中模拟试卷试x题解析：（1）由210得：x0∴fx的定义域为xx0------------------------------2分（2）由于fx的定义域关于原点对称，要使fx是奇函数，则对于定义域xx0内任意一个x，都有11f(x)f(x)即：aa2x12x11解得：a21∴存在实数a，使fx是奇函数------------------------------------6分213113（3）在（2）的条件下，a，则g(x)xf(x)xx222133gx的定义域为xx0关于原点对称，且g(x)(x)f(x)xf(x)g(x)则g(x)为偶函数，其图象关于y轴对称。xxx3当x0时，21即210又210，x0x113213∴g(x)xgx022x12(2x1)当x0时，由对称性得：g(x)0分综上：g(x)0成立。--------------------------------------------10分.考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。23．【答案】第13页，共15页精选高中模拟试卷【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或，解得x≤﹣1或≤x≤，故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[，]．【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）．（2）ξ可取0，1，2，3，4，22P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）=；2P（ξ=1）=（）（1﹣）（）2+（1﹣）=；第14页，共15页精选高中模拟试卷P（ξ=2）=++=；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==．∴ξ的分布列为：ξ01234PEξ=0×+1×+2×+3×+4×=．【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．第15页，共15页