河北保定雄县2022-2023学年数学七下期中质量检测试题含解析

河北保定雄县2022-2023学年数学七下期中质量检测注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则下列变形正确的是（）A．B．C．D．2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．如图，下列条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6B．a5+a3=a8C．（a4）2=a6D．a5÷a5=1（a≠0）5．下列条件中不能判定AB∥CD的是(　　)A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠5＝∠BD．∠BAD+∠D＝180°6．若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是(    )A．B．2C．1D．08．圆的面积增加为原来的倍，则它的半径是原来的（    ）A．倍B．倍C．倍D．倍9．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3B．0C．4D．10．若，，则的值为()A．12B．20C．32D．25611．若k为正整数，则等于()A．0B．C．D．12．不等式组的解集在数轴上示正确的是()A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是方程的解，则的值是_________．14．如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为.15．已知x－3y＋2＝0，则2x＋y·4y－x＝________________．16．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，那么点P的坐标是_________.17．多项式3x2﹣2x3y﹣15的次数是_____，其中最高次项的系数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．19．（5分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的△DEF.(2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是　　　.(3)利用网格点画出△ABC的BC边上的高AM(点M为垂足).(4)满足三角形ABP的面积等于三角形ACB的面积的格点P有个(不和C重合).20．（8分）解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（10分）南通某校为了了解家长和学生参与南通平台“防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长参与；D．家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校名学生中“家长和学生都未参与”的人数．22．（10分）甲、乙两人走同一路线都从A地匀速驶向B地，如图是两人行驶路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，__________是自变量，_________是因变量；（2）乙行驶了______小时刚好追上甲；（3）分别求出甲、乙两人S与t的关系式.23．（12分）（1）9x2-16=0（2）(-2+x)3=-216参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】根据不等式的性质即可求解．【详解】∵A.，当c=0时，不成立，故错误；B.，正确；C.，a,b的符号不确定，故不能判断，故错误；D.，a,b的符号不确定，故不能判断，故错误；故选B．【点睛】此题只要不等式的性质，解题的关键是熟知不等式性质的运用．2、B【解析】试题：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．故选B．点睛：本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．3、C【解析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】A.，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，正确；B.，根据内错角相等，两直线平行，可得，正确；C.，根据内错角相等，两直线平行，可得，并不能证明，错误；D.，根据同位角相等，两直线平行，可得，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键4、D【解析】本题运用同底数幂的运算法则、积的乘方运算，同底数幂的除法运算。运用法则进行计算便可找到答案．【详解】解：A、属于同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。故计算错误．B、和不是同类型，不能合并，故计算错误．C、属于积的乘方运算，底数不变，指数相乘。，故计算错误．D、属于同底数幂的除法，底数不变，指数相减。（a≠0）故计算正确，选此选项综上，本题选择D．【点睛】本题考查了同底数幂的计算，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．5、B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选B．6、C【解析】运用不等式的基本性质即可作出判断．【详解】A、a＜b，则−a＞−b，故本选项错误；B、a＜b，则2a＜2b，故本选项错误；C、a＜b，a−1＜b−1，故本选项正确；D、a＜b，3＋a＜3＋b，故本选项错误．故选：C．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化．7、C【解析】墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程得:，解得：a=1．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键．8、C【解析】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意列出关系式计算即可．【详解】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意得：πR2=mπr2，∴R=r，即增加后的半径是原来的倍．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．9、C【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．10、D【解析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵．故选D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．11、A【解析】先算乘方，再算乘法，最后合并即可．【详解】解：∵k为正整数，∴2⋅(−2)2k+(−2)2k+1=2×22k+(−22k+1)=22k+1−22k+1=0，故选A.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等，能熟练运用法则进行计算是解此题的关键.12、A【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x-1≤3，得：x≤2，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，故选：A．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】分析：把x的值代入原方程，得到关于k的一元一次方程后求解.详解：把x＝0代入方程x＋3k＝6得：0＋3k＝6，解得k＝2.故答案为2.点睛：本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，由一元一次方程的解求未知数的题，一般是将方程的解代入原方程，得到一个一元一次方程.14、3。【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD的面积=△ACB的面积。又∵△ACD的面积为3，∴△ACB的面积为3。∵△ACB的面积矩形AEFC的面积的一半，∴阴影部分两个三角形的面积和=△ACB的面积=3。15、4【解析】将4y－x变化为，再根据同底数幂相乘的法则运算，整体代入指数即可求值.【详解】2x＋y·4y－x＝∵x－3y＋2＝0∴3y-x=2原式=22=4故答案为4【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂相乘，把4变化为，将原式化为同底数幂相乘是关键.16、（0,3）或（0,-3）【解析】解：当点P在x轴上方时，点P的坐标是（0,3），当点P在x轴下方时，点P的坐标是（0,-3），∴点P的坐标是（0,3）或（0,-3）.17、4-1【解析】根据多项式的次数、系数的定义分别求出即可．【详解】多项式3x1﹣1x3y﹣15的次数是﹣1x3y的次数，故次数为3+1=4，最高次项是﹣1x3y，则最高次项的系数是﹣1．故答案为：4，﹣1．【点睛】本题考查了对多项式的有关内容的应用，注意：说多项式的项和系数时，带着前面的符号．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】根据不等式组恰有三个整数解，即可确定不等式组的解集，从而即可得到一个关于a不等式组，解之即可．【详解】解：解得：；解得：．∴不等式组的解为．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴，解得．∴实数a的取值范围为．19、(1)见解析；(2)平行且相等；(3)见解析；(1)1.【解析】（1）直接利用点A变换为D得出平移规律，依据平移的性质，即可得到△DEF，（2）利用平移的性质得出AD、CF的数量和位置关系；（3）利用网格得出BC边上的高AM，进而得出答案；（1）利用网格过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，即可得出格点P有1个．【详解】解：（1）如图所示：△DEF为所求；（2），AD、CF的数量和位置关系是：平行且相等；故答案为平行且相等； （3）如图所示：AM所求，△ABC的BC边上的高AM.（1）利用网格过C作AB的平行线，可得到格点P1、P2、P3、P1．即可得出格点P有1个．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20、x＜2.5，数轴见解析【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：x+3x﹣3＜7，x+3x＜7+3，4x＜10，x＜2.5，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及解集的表示，熟练掌握不等式解集数轴表示是关键．21、（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人【解析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，故答案为：400；（2）B种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：=54°，故答案为：54°；（3）=180（人），即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、解：（1）时间（或t），路程（或S）；（2）2；（3）；【解析】分析：(1)、根据函数的定义得出自变量和因变量；(2)、根据图像得出乙出发两小时后追上；(3)、利用待定系数法求出函数解析式．详解：（1）时间（或t），路程（或S）；（2）2；（3）；乙的速度为50km/时，．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用问题，属于基础题型．理解函数图像的实际意义是解题的关键．23、（1）或；（2）x=-1．【解析】（1）先移项，再求出x2的值，再求出平方根即可；（2）先开立方，再求出x即可．【详解】解：（1）9x2-16=0，9x2=16，，或；（2）(-2+x)3=-216，-2+x=-6，x=-1．【点睛】本题考查了立方根和平方根的知识，熟记平方根，立方根的性质是解题关键，注意求正数平方根时不要漏解．