(完整版)三角代换公式

1三角代换公式常用的三角代换可以为以下几种：1.代数问题中的三角代换（1）对于1x，可做代换sinx，或cosx；对于1x，可做代换secx，或cscx；对于Rx，可做代换tanx，或cotx.（2）形如,0,,ayxayx，可作代换22cos,sinayax；形如0,,0,ayxayx，可作代换22tan,secayax.（3）形如222ayx，可作代换cos,sinayax；形如222ayx，可作代换tan,secayax.（4）形如,0,,333ayxayx，可作代换3232cos,sinayax.（5）形如,0,1yxyx，可作代换1cos,sin2222rryrx；形如,0,1yxyx，可作代换1cos,sin2222rryrx.（6）形如122yx，可作代换1cos,sinrryrx；形如122yx，可作代换1cos,sinrryrx.（7）形如x1可作代换2sinx，或2cosx；形如22ax，可作代换tanax；形如22ax，可作代换secax，或cscax；形如22xa，可作代换sinax，或cosax.（8）形如222211,12,12xxxxxx，可作代换tanx，或cotx；形如xyyxxyyx1,1，可作代换tan,tanyx.（9）形如xyzzyx，可作代换tan,tan,tanzyx（其中nn,）.（10）形如1zxyzxy，可作代换2tan,2tan,2tanzyx（其中nn,12）.2上述各种代换，是三角代换中带有规律性的东西，恰当地运用这些规律，有助于熟悉三角代换的技能，减少代换的盲目性，提高解题的成功率.2.直角三角形中的三角代换设在RT?ABC中，90C，则abAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sin，通过构造直角三角形可实施边角转换.从而把有关角（或边）的问题转化为边（或角）的问题来处理.3.长方体内的三角代换设cba,,为长方体的三边长，过同一顶点的三条棱和过该点的对角线的夹角为,,（,,均为锐角），则称下列代换为长方体内的三角代换.cbaccbabcbaacos,cos,cos，cbabacbaaccbacbsin,sin,sin.显然，2sinsinsin,1coscoscos222222.4.球面上的三角代换球心为原点0,0O，半径为R的球的方程为2222Rzyx.可作代换：020cossinsincossinRzRyRx.若zyx,,满足2222Rzyx，则可作代换：0200cossinsincossinRrrzryrx.