上海市闵行区闵行区莘松中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末预测试题含解析

：角平分线的性质.6、A【解析】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．故选A．【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．7、C【解析】根据平行的性质和角平分线的性质即可求解.【详解】解：∵AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴图中与∠CGE相等的角有∠HFG，∠DCG，∠ECG，∠CAF，∠BAF，∠AHC，∠DHF故选：C．【点睛】本题考查的是平行和角平分线，熟练掌握平行和角平分线的性质是解题的关键.8、A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．9、C【解析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能.【详解】A.正三角形，正方形的一个内角分别是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能镶嵌；B.正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能镶嵌；C.正方形和正六边形的一个内角分别是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能镶嵌D.正方形和正八边形的一个内角分别是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能镶嵌；故选C【点睛】本题考查平面镶嵌，熟练掌握多边形的内角值是解题关键.10、C【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n，解得n=12.所以多边形是12边形，故选：C.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），掌握运算公式是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、81【解析】估计y与x的之间的关系是一次函数关系，用待定系数法求出函数关系式，再验证表格中其它各组数据是否满足求出的关系式，若都满足就确定是一次函数关系，确定关系式，再依据关系式求出当x＝0时y的值和x＝3.5时y的值即可解决问题．【详解】解：估计y与x之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为y＝kx+b，把（1，10），（3，14）代入得：，解得：k＝2，b＝8，∴y与x之间的关系式为y＝2x+8，经验证：（4，16），（5，18）也满足上述关系，因此y与x的函数关系式就是y＝2x+8，当x＝0时，y＝8，即不挂物体时弹簧的原长为8cm．当x＝3.5时，y＝2×3.5+8＝15，15﹣8＝1cm，故答案为：8，1．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，要先估计是一次函数求出关系式后再验证其确定性．12、【解析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】解：∵是整数，∴是有理数；∵是分数，∴是有理数；是无理数；∵是有限小数，∴是有理数；∴无理数是故答案为：【点睛】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．13、3500【解析】根据样本容量的定义可直接作答.【详解】样本容量指数据中提取的总量，要考察某区3500名毕业生的数学成绩，则样本容量就是3500.【点睛】此题重点考察学生对样本容量的理解，掌握其定义是解题的关键.14、①②③【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．15、1【解析】根据三角形三边的关系得到能组成三角形的个数．【详解】∵从长度分别为1，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：1、5、6；5、6、8；故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．16、（4,2）【解析】由题意如图O点是原点，所以则“马”位于点（4，2）.故答案为（4，2）.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)8;(2)见解析;(3)7500人.【解析】（1）根据学生的人数除以占的百分比，求出总人数；求出商人占的百分比即可；（2）求出职工的人数，补全条形统计图即可；（3）由职工的百分比乘以20000即可得到结果．【详解】解：（1）到图书馆阅读的总人次为2÷25%=8；（2）职工的人数为8-（2+1+2）=3，补全条形图如下：扇形统计图中表示“商人”的扇形的圆心角度数为360°×=45°（3）估计七中读者是职工的人数约20000×=7500人.【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18、（1），；（2）；（3）见解析.【解析】（1）根据坐标系写出A、B两点的坐标即可；（2）利用垂线段最短可得点C的位置，进而可得点C的坐标；（3）点B移到O位置，向下平移1个单位，向左平移3个单位，然后A、C两点也向下平移1个单位，向左平移3个单位可得对应点位置，进而可得△A1B1C1．【详解】解：（1）A（1，3），B（3，1）；（2）根据垂线段最短可得：C（0，1）；（3）如图所示：△A1B1C1即为所求．【点睛】此题主要考查了作图−−平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、（1）；（2）2≤x≤1．【解析】（1）直接把②代入①，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入②求出x的值即可.（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.【详解】解：（1），将②代入①，得：y﹣y=﹣1，解得：y=1，把y=1代入②得，x=3×1=12，∴方程组的解为；（2）解不等式x+3≥2x﹣1，得：x≤1，解不等式3x﹣5≥1，得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x≤1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.20、（1）4a2﹣4ab+b2；（2）2x2+1【解析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．【详解】解：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝8a2﹣4ab﹣4a2+b2＝4a2﹣4ab+b2；（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）＝4x2+4x+1﹣2x2﹣6x+2x+6＝2x2+1．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．21、（1），；（2）.【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）列出不等式组，再进一步求解可得．【详解】解：（1）①+②，得：2x=-2m-2,则①-②，得：4y=6m-8,则y=;（2）由题意知解得：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）甲型号的节能灯至少进60只；（3）有两种：当时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台【解析】（1）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组进行求解即可；（2）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，根据题意列出关于m的一元一次不等式进行求解即可；（3）根据题意可列不等式，求得m的取值范围，再结合（2）取m的整数值即可.【详解】解：设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，由题意得：，解得：，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只.根据题意得：，解得，，答：甲型号的节能灯至少进60只；（3）由题意，得，解得，，∵，∴（为整数），∴；相应方案有两种：当时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台；【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等或不等的量列出方程组或不等式进行求解.23、见解析【解析】根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．【详解】因为BE是∠ABC的角平分线，所以∠1=∠2(角平分线的定义)，又因为∠E=∠1(已知)所以∠E=∠2(等量代换)所以AE∥BC(内错角相等,两直线平行)所以∠A+∠ABC=180∘(两直线平行,同旁内角互补)又因为∠3+∠ABC=180∘(已知)所以∠3=∠A(同角的补角相等)所以DF∥AB(同位角相等,两直线平行).【点睛】本题考查平行线的判定及余角和补角，解题关键在于根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．24、(1)；(2)；(3).【解析】共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，分析题意，根据概率公式求解.【详解】共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，(1)甲赢取1张卡片的概率是：P(甲赢取1张卡片)＝；(2)乙赢取2张卡片的概率是：P(乙赢取2张卡片)＝(3)甲赢取卡片的概率是：P(甲赢取卡片)＝【点睛】考核知识点：概率公式.