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2022-2023学年北京市密云区高一（上）期末数学试卷及答案解析第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年北京市密云区高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|−12n+5，则命题p的否定是( )A.∀n∈N，n2>2n+5B.∀n∈N，n2≤2n+5C.∃n∈N，n2≤2n+5D.∃n∈N，n2=2n+53.已知cosα>0，sinαb>0，则ac2>bc2B.若ab，则a2>b26.在平面直角坐标系xOy中，角α以射线Ox为始边，终边与...

2022-2023学年北京市密云区高一（上）期末数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年北京市密云区高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|−12n+5，则命题p的否定是( )A.∀n∈N，n2>2n+5B.∀n∈N，n2≤2n+5C.∃n∈N，n2≤2n+5D.∃n∈N，n2=2n+53.已知cosα>0，sinα<0，则角α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的是( )A.y=1xB.y=sinxC.y=x−2D.y=ex+e−x5.下列不等式成立的是( )A.若a>b>0，则ac2>bc2B.若ab，则a2>b26.在平面直角坐标系xOy中，角α以射线Ox为始边，终边与单位圆的交点位于第四象限，且横坐标为45，则sin(π+α)的值为( )A.35B.−35C.45D.−457.已知函数y=x+4x−2(x>2)，则此函数的最小值等于( )A.4xx−2B.2xx−2C.4D.68.“x是第一象限角”是“y=cosx是单调减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.香农定理是通信制式的基本原理．定理用公式表达为：C=Blog2(1+SN)，其中C为信道容量(单位：bps)，B为信道带宽(单位：Hz)，SN为信噪比．通常音频电话连接支持的信道带宽B=3000，信噪比SN=1000.在下面四个选项给出的数值中，与音频电话连接支持的信道容量C最接近的值是( )A.30000B.22000C.20000D.1800010.定义在R上的奇函数f(x)，满足f(1)=0且对任意的正数a，b(a≠b)，有f(a)−f(b)a−b<0，则不等式f(x−1)x−1<0的解集是( )A.(−2,0)∪(1,+∞)B.(−∞,−2)∪(2,+∞)C.(−∞,0)∪(2,+∞)D.(−∞,0)∪(1,+∞)二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.函数f(x)=x−1+1x−2的定义域用区间表示是______．12.已知扇形的圆心角是2弧度，半径为1，则扇形的弧长为______，面积为______．13.计算：lg2+lg5−log24−(169)−12=______.(用数字作答)14.函数y=2tan(x−π3)的定义域是______，最小正周期是______．15.混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用．在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设f(x)是定义在R上的函数，对于x0∈R，令xn=f(xn−1)(n=1,2,3,…)，若∃k∈N(k≥2))使得xk=x0，且当00,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式和最小正周期；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,2π3]上的最值及对应的x的取值；(Ⅲ)当x∈[0,π2]时，写出函数f(x)的单调区间．20.(本小题14.0分)已知函数f(x)=log3(9−x2).(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(Ⅲ)若f(x)≤log3(mx+10)对于x∈(0,2)恒成立，求实数m的最小值．21.(本小题14.0分)已知集合A⫋N*，规定：集合A中元素的个数为n，且n≥2.若B={z|z=x+y,x∈A,y∈A,x≠y}，则称集合B是集合A的衍生和集．(Ⅰ)当A1={1,2,3,4}，A2={1,2,4,7}时，分别写出集合A1，A2的衍生和集；(Ⅱ)当n=6时，求集合A的衍生和集B的元素个数的最大值和最小值．答案和解析1.【答案】C 【解析】解：集合A={x|−12n+5为特称命题，则命题p的否定是∀n∈N，n2≤2n+5．故选：B．由特称命题的否定是全称命题即可求解．本题主要考查特称命题的否定，属于基础题型．3.【答案】D 【解析】解：因为cosα>0，sinα<0，所以角α是第四象限角．故选：D．根据三角函数值的符号即可求解．本题考查了三角函数值的符号，属于基础题．4.【答案】A 【解析】解：由于函数y=1x是奇函数，且在(0,+∞)上单调递减，故A满足条件；由于函数y=sinx在(0,+∞)上不单调，故B不满足条件；由于函数y=x−2是偶函数，故C不满足条件，由于函数y=ex+e−x是偶函数，故D不满足条件，故选：A．由题意，利用函数的奇偶性和单调性，得出结论．本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．5.【答案】B 【解析】解：对于A，当c=0时，ac2=bc2，故A错误；对于B，f(x)=x3 在R上单调递增，∵b>a，∴f(b)>f(a)，即b3>a3，故B正确；对于C，当a=−2，b=−1时，满足ab2，故C错误；对于D，当a=0，b=−1时，a>b，但是a22，所以x−2>0，所以y=x+4x−2=(x−2)+4x−2+2≥2(x−2)×4x−2+2=6，(当且仅当x−2=4x−2，即x=4时取等号)，故函数的最小值等于6．故选：D．由题意利用均值不等式即可求解．本题考查了均值不等式的应用，属于基础题．8.【答案】D 【解析】解：当x=π4时，y=cosπ4=22，当x=13π6时，y=cos13π6=32>22，所以“x是第一象限角”不能推出“y=cosx是单调减函数“，当y=cosx是单调减函数，则2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z，所以“y=cosx是单调减函数”不能推出“x是第一象限角”，所以“x是第一象限角”是“y=cosx是单调减函数”的既不充分也不必要条件．故选：D．由充分必要条件的定义判断即可．本题主要考查充分必要条件的判断，考查三角函数的性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．9.【答案】A 【解析】解：∵C=Blog2(1+SN)，其中C为信道容量(单位：bps)，B为信道带宽(单位：Hz)，SN为信噪比．通常音频电话连接支持的信道带宽B=3000，信噪比SN=1000．∴C=3000log2(1+1000)≈30000．故选：A．利用待定系数法和对数的运算法则直接求解．本题考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】C 【解析】解：因为对任意的正数a，b(a≠b)，有f(a)−f(b)a−b<0，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，因为f(x)为减函数，所以f(x)在(−∞,0)上单调递减，又因为f(1)=0，所以f(−1)=−f(1)=0，令t=x−1，所以不等式f(t)t<0等价为t>0f(t)<0或t<0f(t)>0，所以t>1或t<−1，所以x−1>1或x−1<−1，解得x>2或x<0，即不等式的解集为(−∞,0)∪(2,+∞)．故选：C．易知函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，令t=x−1，将不等式f(t)t<0等价为t>0f(t)<0或t<0f(t)>0，进一步求解即可．本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．11.【答案】[1,2)∪(2,+∞) 【解析】【分析】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．根据二次根式的被开方数非负以及分母不为零得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：要使函数f(x)有意义，则x−1≥0x−2≠0,解得：{x|x≥1且x≠2}，故答案为[1,2)∪(2,+∞)． 12.【答案】2 1 【解析】解：∵扇形的圆心角α是2弧度，半径r为1，∴扇形的弧长l=rα=2×1=2，扇形的面积为S=12lr=12×2×1=1．故答案为：2；1．利用扇形的弧长公式、面积公式，即可得出结论．本题考查扇形的弧长公式、面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．13.【答案】−74 【解析】解：lg2+lg5−log24−(169)−12=lg10−2−34=1−2−34=−74．故答案为：−74．利用对数、指数的定义、性质、运算法则直接求解．本题考查对数、指数的定义、性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】{x∈R|x≠kπ+5π6,k∈Z} π 【解析】解：由x−π3≠kπ+π2，k∈Z，得x≠kπ+5π6，k∈Z，所以函数y=2tan(x−π3)的定义域是{x∈R|x≠kπ+5π6,k∈Z}；函数y=2tan(x−π3)的最小正周期是T=π．故答案为：{x∈R|x≠kπ+5π6,k∈Z}；π．由x−π3≠kπ+π2，k∈Z，求出函数y=2tan(x−π3)的定义域即可；根据正切函数的周期公式求出周期即可．本题考查了正切函数的定义域和最小正周期的求法，属于基础题．15.【答案】②③④ 【解析】解：对于①，当k=2时，x2=x0，∵x2=f(x1)=f[f(x0)]=f(2−2x0)=2−2(2−2x0)=4x0−2=x0，解得：x0=23，又x1=f(x0)=2−2x0=2−43=23，∴x1=x0，不满足当00,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象，可得A=2，12⋅2πω=5π12−(−π12)，∴ω=2．再根据五点法作图可得2⋅(−π12)+φ=π2，∴φ=2π3，∴f(x)=2sin(2x+2π3)，可得最小正周期T=2π2=π．(Ⅱ)因为x∈[0,2π3]，所以2x+2π3∈[2π3,2π]，所以当2x+2π3=2π3，即x=0时，f(x)max=2×32=3，当2x+2π3=3π2，即x=5π12时，f(x)min=2×(−1)=−2．(Ⅲ)由f(x)=2sin(2x+2π3)，x∈[0,π2]时，可得2x+2π3∈[2π3,5π3]，所以当2x+2π3∈[2π3,3π2]，即x∈[0,5π12]时，函数f(x)单调递减；当2x+2π3∈[3π2,5π3]，即x∈[5π12,π2]时，函数f(x)单调递增，所以当x∈[0,π2]时，函数f(x)的单调减区间为[0,5π12]，单调增区间为[5π12,π2]. 【解析】(Ⅰ)由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，进而可求函数最小正周期．(Ⅱ)求出相位的范围，然后求解函数的最值即可．(Ⅲ)利用正弦函数的单调性即可求解．本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，考查了正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)∵函数f(x)=log3(9−x2)，∴9−x2>0，解得−30mx+10>09−x2≤mx+10对于x∈(0,2)恒成立，∴m≥−x−1x且m>−10x在x∈(0,2)均成立，∵−1x−x=−(1x+x)≤−2，汉且仅当x=1取等号，y=−10x在x∈(0,2)上是增函数，∴−10x<−102=−5，∴m≥−2且m≥−5，∴m≥−2，∴实数m的最小值是−2．【解析】(Ⅰ)由9−x2>0，能求出函数f(x)的定义域；(Ⅱ)函数f(x)是偶函数，利用定义法证明；(Ⅲ)推导出9−x2>0mx+10>09−x2≤mx+10对于x∈(0,2)恒成立，从而m≥−x−1x且m>−10x在x∈(0,2)均成立，由此能求出实数m的最小值．本题考查对数函数的定义、奇偶性、单调性、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)由衍生和集的定义知：集合A1的衍生和集B1={3,4,5,6,7}；集合A2的衍生和集B2={3,5,6,8,9,11}；(Ⅱ)当n=6时，设集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6},a1,a2,a3,a4,a5,a6∈N*且1≤a1

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