2022-2023学年河北省邯郸市武安市七年级数学第二学期期中统考模拟试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市武安市七年级数学第二学期期中统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＋4＜b＋4B．2a＜2bC．－2a＜－2bD．a－b＜02．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是(　　)A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）.A．B．C．D．4．的平方根等于()A．B．C．D．5．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米，则列出方程组应是()A．B．C．D．6．是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（　　）A．单项式的系数是B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．内错角相等，两直线平行D．若，则点是线段的中点8．下列说法中正确的有()①都是8的立方根；②=±4；③的平方根是；④⑤是81的算术平方根A．1个B．2个C．3个D．4个9．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2B．x≤4C．2≤x＜4D．2＜x≤410．已知的解为，则等于（）A．4B．16C．8D．32二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．12．如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________.①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时13．如图，已知//，AC平分∠，∠=70°，那么∠=____________°.14．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．15．二元一次方程2x+3y=20的非负整数解有_____个．16．乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人.设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,2)、B(2,0),C(−4,−2).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；(2)若将(1)中的△ABC平移,使点B的对应点B′坐标为(6,2),画出平移后的△A′B′C′；(3)求△A′B′C′的面积.18．（8分）分解因式：（1）(x2+y2)2-4x2y2；（2）12ab－6（a2＋b2）19．（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜5，求出满足条件的m的所有非负整数解．20．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠1．(1)求证：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度数．21．（8分）（1）填空：①．②．③．（2）猜想下列各题的结果并验证下列第②个等式：①．②．22．（10分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、B、C、(2)若，求的值；(3)计算：．23．（10分）计算：（1）；（2）；（3）|﹣|﹣|﹣+1|+|1﹣2|．24．（12分）把根号外的因式移到根号内：(a-1).参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；B、不等式两边都乘以2，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；C、不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，故本选项正确；D、不等式两边都减去b，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误．故选C．【点睛】本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．2、D【解析】解：∵10xy=1×1x×5y，∴染黑的部分是（5y）1=15y1．故选D．3、C【解析】试题分析：根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4、D【解析】先求出，再根据平方根的定义即可判断.【详解】，∴4的平方根为±2故选D.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是先化简.5、C【解析】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选C．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6、D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：故选D．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．7、C【解析】根据单项式系数的定义、平行线的性质与判断以及线段中点的性质即可得出答案．【详解】A：单项式的系数是，故A错误；B：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；C：根据平行线的判定可得，内错角相等，两直线平行，故C正确；D：A、B、C在同一条直线上，若AB=BC，则点B是线段AC的中点，故D错误；故答案选择C．【点睛】本题考查了单项式、平行线的判定预计线段的中点问题，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识．8、B【解析】①2是8的立方根，错误；②=4，错误；③的平方根是，正确；④，正确；⑤9是81的算术平方根，错误，故选：B考点：(1)、平方根；(2)、立方根9、D【解析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】解：根据数轴可得：∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：D．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10、B【解析】分析：将x=3，y=-1代入方程组得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．详解：将x=3，y=-1代入得： ， 解得：m=2，n=1， 则（2mn）m=（2×2×1）²=1． 故选B .点睛:此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×1，故答案为：5.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、①②④【解析】解：由函数图象可知，体育场离小冬家2.5千米，选项①正确；由图象可得出小冬在体育场锻炼30-15=15分钟，选项②正确；体育场离小冬家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1千米，选项③错误；观察图象可知，小冬从早餐店回家所用时间为95-65=30分钟，距离为1.5km，所以小冬从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3千米/时，选项④正确．所以说法正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】结合图象得出小冬从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小冬家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离小冬家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．13、125°；【解析】根据已知及补角的性质可求得∠EAB的度数，再根据角平分线的性质可求得∠EAC的度数，再根据平行线的性质可求得∠ACF的度数．【详解】解：∵∠=70°，∴∠EAB=180°-70°=110°，∵AC平分∠BAE，∴∠CAE=55°，∵DE∥BF，∴∠ACF=180°-∠EAC=125°．故答案是：125°．【点睛】此题主要考查学生对平行线的性质，邻补角的定义及角平分线性质的综合运用能力，熟练掌握相关的知识是解题的关键．14、对顶角相等【解析】由对顶角相等即可得出结论．【详解】这个测量方案的依据是：对顶角相等；故答案是：对顶角相等．【点睛】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．15、1【解析】把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可．【详解】方程2x+3y=20，解得：x=，当y=0时，x=10；当y=2，x=7；当y=1，x=1；当y=6，x=1，则方程的非负整数解有1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数求出另一个字母．16、【解析】根据题中的等量关系有：①乙组人数是甲组人数的一半；②甲组人数比乙组多15人；即可列出方程组。【详解】解：由乙组人数是甲组人数的一半，可得x=2y甲组人数比乙组多15人，可得x-y=15因此可得方程组：，故答案为：【点睛】本题主要考查了列二元一次方程解决实际问题，其关键在于审题时，抓住关键字，找到等量关系。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)见解析；(2)见解析；(3)△A′B′C′的面积为10.【解析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．【详解】(1)如图，△ABC为所作；(2)如图,△A′B′C′为所作；(3)△A′B′C′的面积=6×4−×2×6−×2×4−×4×2=10.【点睛】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质.18、（1）(x+y)2(x-y)2；（2）-6(a-b)2【解析】分析：用公式法进行因式分解即可.详解：原式原式点睛：考查因式分解，因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.注意分解一定要彻底.19、0,1，2,3，4　【解析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m的正整数值．【详解】①＋②得3x+3y=3m+2即：x+y=又：x+y<5故：解之得m<∴m取所有非负整数解是0,1，2,3，420、(1)见解析；(1)56°【解析】（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理即可；（1）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【详解】(1)证明：∵FG∥AE，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(1)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=111°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=∠ABD=34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．21、（1）①6；②18；③54；（2）①；②【解析】（1）①对每一项提取公因式3，然后进行计算即可得出答案；②对每一项提取公因式，然后进行计算即可得出答案；③对每一项提取公因式，然后进行计算即可得出答案；（2）①对每一项提取公因式，然后进行计算即可得出答案；②对每一项提取公因式，然后进行计算即可得出答案；【详解】（1）①②③（2）猜想下列各题的结果并验证下列第②个等式：①．②．【点睛】本题主要考查提取公因式和规律探索，掌握提取公因式法是解题的关键．22、（1）A；（2）4；（3）【解析】（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积，图2中长方形面积，得到验证平方差公式；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积，图2中长方形面积，上述操作能验证的等式是，故答案为：A；（2），，；（3）．【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键，注意此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．23、（2）2；（2）﹣2；（3）．【解析】（2）根据开平方的运算进行计算即可得；（2）根据开平方和开立方的运算进行化简，然后进行加减计算即可；（3）根据绝对值概念可知，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，进行化简计算即可．【详解】（2）＝3+2＝2，故答案为：2．（2）＝4﹣3﹣﹣＝﹣2，故答案为：-2．（3）|﹣|﹣|﹣+2|+|2﹣2|＝﹣﹣+2+2﹣2＝，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算法则，开平方，开立方的化简求值，去绝对值符号的化简，注意化简时符号的问题．24、-．【解析】试题分析：根据被开方数是非负数，可得a与1的关系，根据a与1的关系，可得答案．试题解析：∵（a-1），∴＞0，即a＜1，∴a-1＜0，原式=-=-故答案为：-．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，被开方数是非负数得出a＜1是解题关键．